【文档说明】黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.170 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-349ffa549c42cbfbb4a0687309582f05.html

以下为本文档部分文字说明：

理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.cos120=（）A.12B.12−C.32−D.32【答案】B【解析】【分析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数求解即可．【详解】0000

1cos120cos(18060)cos602=−=−=−，故本题选B．【点睛】本题考查了诱导公式，特殊角的三角函数，属于基础题.2.已知实数集为R，集合3Mxx=，1Nxx=，则RMCN=()A.B.13xxC.13xx

D.13xx【答案】C【解析】分析：先求出RCN，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合1Nxx=，所以1RCNxx=，又由集合3Mxx=，所以RMCN=13xx，故选C.点睛：本题主要考查了集

合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是A.1yx=−B.tanyx=C.3yx=D.2yx=−【答案】C【解析】易知1yx=−为非奇非偶

函数，故排除选项A，因为π5πtan=3tan=134，111222−=−−，故排除选项B、D，而3yx=在定义域R上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.4.如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（）A.ABCD=B

.ABBC=C.ADCB=D.ADBC=【答案】D【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．ADBC=,因此C不对；只有D正确．5.已知sin()0,cos()0+−，则角所在的象限

是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于sin()0-sin0,cos()0-cos0+−，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义

的运用，属于基础题．6.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A.0.32＜log0.32＜20.3B.0.32＜20.3＜log0.32C.log0.32＜20.3＜0.32D.log0.32＜0.32＜20.3【答

案】D【解析】试题分析：由已知得：0.321，200.31，0.3log20，所以20.30.3log20.32＜＜.故选D.考点：指数函数和对数函数的图像和性质.7.为了得到函数sin2cos2yxx=+的图象，可以将函数2sin

2yx=的图象（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位【答案】D【解析】试题分析：因为sin2cos22sin(2)4yxxx=+=+，所以将函数2sin2yx=的图象向左平移428=个单位

，选D.考点：三角函数图像变换【易错点睛】对y＝Asin（ωx＋φ）进行图象变换时应注意以下两点：（1）平移变换时，x变为x±a（a＞0），变换后的函数解析式为y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸缩变换时，x变为xk（横坐标变为原来的k倍），变换

后的函数解析式为y＝Asin（kx＋φ）．8.函数()ln21fxxx=+−的零点所在的区域为（）A.104，B.1142，C.1,12D.()12，【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式求得()1()102ff，根据

函数的零点的判定定理求得函数()21fxlnxx=+−的零点所在区间．【详解】解：函数()21fxlnxx=+−，定义域为()0,+，且为连续函数，11()022fln=，()110f=，()1()1

02ff，故函数()21fxlnxx=+−的零点所在区间为1(,1)2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.若38sincos=，且42，则cossin−的值是A.12−B.12C.14D.14−【答案】

A【解析】【详解】试题分析：由42，则sincos，则()21cossincossin12cossin2−=−−=−−=−.故本题答案应选A.考点：同角间基本关系式．10.已知tan34+

=,则2sincos3cos25cos23sin2+−=（）A.52B.133C.2D.4【答案】B【解析】【分析】根据两角和的正切公式求出tan，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【详

解】解：tan34+=tantan431tantan4+=−解得1tan2=22222sincos3cos22sincos3cos3sin5cos23sin25cos5sin6sincos++−=−−−222tan33

tan55tan6tan+−=−−2211233221155622+−=−−133=故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.11.已知函数()fx在(,)−+上图像关于y轴对称，若对于0x，都有(2)()fxfx

+=，且当[0,2)x时，2()log(1)=+fxx，则(2020)(2019)ff−+的值为（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】C【解析】【分析】据条件即可知()fx为偶函数，并且()fx在[0，)+上是周期为2的周期函数，又[0x，2

)时，2()log(1)=+fxx，从而可得出(2020)(2020)(0)0fff−===，()(2019)11ff==，从而找出正确选项．【详解】解：函数()fx在(,)−+上图象关于y轴对称；()fx是偶函数；又0x…时，(2

)()fxfx+=；()fx在[0，)+上为周期为2的周期函数；又[0x，2)时，2()log(1)=+fxx；(2020)(2020)(021010)(0)0ffff−==+==，()(2019)(121009)11fff=+==；(2020)(2019)1ff−+=．故选：C

．【点睛】考查偶函数图象的对称性，偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值，属于中档题．12.已知函数()22122,02log,0xxxfxxx++=,若关于x的方程()fxa=有四个不同的实数

解1234,,,xxxx，且1234xxxx<<<，则212344xxxxx++的取值范围是（）A.()3,−+B.(),3−C.)3,3−D.(3,3−【答案】D【解析】【分析】画出函数()fx的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求

出．【详解】()22122,02log,0xxxfxxx++=可画函数图象如下所示若关于x的方程()fxa=有四个不同的实数解1234,,,xxxx，且1234xxxx，当2|log|2x=时解得14x=或4x=123410144xxxx3422|lo

g||log|xx=2324loglogxx−=341xx=1x，2x关于直线2x=−对称，则124xx+=−，212344444xxxxxxx+=+−+()414x令函数()4fxxx=+−(1,4x，则函数

在(1,4上单调递增，故当4x=时()()max34444fxf−+===故当1x=时()11314f=+=−−所以()(3,3fx−即(2123443,3xxxxx++−故选：D【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于

难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.设函数()fx=211{21xxxx+，则((3))ff=【答案】139【解析】由题意得2(3)3f=，∴22213((3))()()1339fff==+=．

答案：139．14.已知点(1,1),(1,5)AB−，若12ACAB=，则点C的坐标为_________.【答案】（0,3）【解析】【分析】设点C的坐标，利用12ACAB=，求解即可．【详解】解：点(1,1)A，(1,5)B−，(2,4)AB=−

，设(,)Cab，(1)1,ACab=−−，12ACAB=，(1a−，11)(2,4)2b−=−，解得0a=，3b=．点C的坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)．【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题．15.函数()cos22sinxx

fx=+的最小值为______.【答案】3−【解析】【分析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.【详解】()2cos22sin12sin2sinxxxfxx=+=−+Q所以令sint

x=，则()22132212(),[1,1]22yttttfx==−++=−−+−因此当1t=−时，()fx取最小值3−，故答案为：3−【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.16.①函数y=sin2x的单调增区间

是[35,44kk++]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（52x+）是偶函数；其中正确的是____________．【答案】①④【解析】【分析】①由22222kxk−++剟，解得()44kx

kkZ−++剟．可得函数sin2yx=的单调增区间；②函数tanyx=在定义域内不具有单调性；③由()()2fxfx+=，即可得出函数|cos2|yx=的最小正周期；④利用诱导公式可得函数5s

in()cos2yxx=+=，即可得出奇偶性．【详解】解：①由22222kxk−++剟，解得()44kxkkZ−++剟．可知：函数sin2yx=的单调增区间是3[4k+，5]4k+，()kZ，故①正确；②函

数tanyx=在定义域内不具有单调性，故②不正确；③()|cos(2)||cos2|2fxxx+=+=，因此函数|cos2|yx=的最小正周期是2，故③不正确；④函数5sin()cos2yxx=+

=是偶函数，故④正确．其中正确的是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤．17.已知角的终边与单位圆交于点43(,)55P．（1）写出sin、cos、tan值；（2）求sin()2sin()22cos()++−−的值．【答案】（1）sin=35；cos=45；tan=34（2）58−【解析】试题分析：（

1）根据已知角的终边与单位圆交于点43,55P，结合三角函数的定义即可得到sin、cos、tan的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，()()sin2sinsin2cos22cos2cos++−−+=

−−，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角的终边与单位圆交于点43,55P，343sin;cos;tan554===.（2）()()π38sinπ2sinsin2cos525582cosπ2cos85++−−+−+===−−−−.点

睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为(),时，则sin=，cos=，tan=，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.18.已知23c

os(),(,)41024xx−=.（1）求sinx的值；（2）求sin(2)3x+的值.【答案】(1)45；(2)247350+−.【解析】【详解】试题分析：（1）先判断4x−的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关

系式求出sin()4x−，将所求进行变形sinsin[()]44xx=−+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x的取值范围，确定cosx的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin2x、cos2x，最后应用两角和的正弦公

式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x，所以(,)442x−，于是272sin()1cos()4410xx−=−−=sinsin[()]sin()coscos()sin444444xxxx=−+

=−+−7222241021025=+=（2）因为3(,)24x，故2243cos1sin1()55xx=−−=−−=−2247sin22sincos,cos22cos12525xxxxx==−=−=−所以中2473sin(2)sin2coscos2sin33350xxx

++=+=−.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.19.已知函数22()sincos23sincosfxxxxx=−+（1）求()3f的值；（2）求(

)fx的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）2；（2）最小正周期为，单调递增区间为,63kk−+，()kZ．【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（2）直接利

用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】解：（1）22()sincos23sincosfxxxxx=−+，cos23sin2xx=−+，2sin(2)6x=−，即()2sin(2)6fxx=−则2()2s

in()2336f=−=，（2）由（1）知()2sin(2)6fxx=−()fx的最小正周期为22T==，令：222262kxk−+−+剟，()kZ，得：63kxk−+剟，()kZ，所以函数的递增区间为：,63kk−+，()

kZ．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，周期性的应用，属于中档题．20.已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2）的图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程（2）求函数f（x）

在区间[﹣2，﹣12]上的最大值和最小值，并指出取得最值时的x的值．【答案】（1）()2sin26fxx=+；对称轴()62kxkZ=+（2）当12x=−时，()max0fx=；当3x=−时，()min2fx=−【解析】【分析】（1）由图知

，2A=，由T=，可求得，由2sin(2)26+=可求得；（2）根据x的范围求出26x+的取值范围，再根据正弦函数的性质求解.【详解】解：由图可知2A=，4612T=−−，T=2T=2=()()2sin2fxx=+又

图象过点,262sin2266f=+=232k+=+，()kZ解得26k=+，()kZ026=()2sin26fxx=+令262xk

+=+，()kZ解得62kx=+，()kZ故函数的对称轴为62kx=+，()kZ（2）,212x−−52,066x+−由正弦函数的性质可知，当206x+=即12x=−时()max2sin2012126fxf

=−=−+=当262x+=−即3x=−时()min2sin22336fxf=−=−+=−故当12x=−时，()max0fx=；当3x=−时，()min2fx=−【点睛】本题考查：由sin()y

Ax=+的部分图象确定其解析式，考查函数sin()yAx=+的图象变换及三角函数性质的综合应用，属于中档题．21.已知,,ABC为ABC的三个内角，向量()22sin,sincosAAA=−+m与向量()sincos,1sinAAA=−+n共线，且角A为锐角.(1）

求角A的大小；（2）求函数22sincos22BCBy−=+的值域.【答案】(1)60；（2）122，.【解析】【分析】（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）

（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A3=；（2）由B+C120=便得C120B=−，从而得到602CBB−=−，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝

1+sin（B30−），由前面知0120B＜＜，从而可得到B30−的范围，结合正弦函数的图象即可得到()30sinB−的范围，即可得出原函数的值域．【详解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1

+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得2tan3A=，所以tan3A=,且A为锐角，则60A=.（2）由（1）知，120BC+=，即12

0-CB=,22sincos22BCBy−=+=()1coscos60BB−+−,所以，311sin-cos22yBB=+=()1sin-30B=+，且0120B，则303090B−−,所以()1sin3012B

−−，则122y，即函数的值域为122，.【点睛】本题考查平行向量的坐标的关系，同角基本关系及向量数量积的计算公式，考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式，两角差的正余弦公式等，属于综合题型．22.已知函数2121(

)log()fxx=+，26()gxxax=−+.（1）若关于x的不等式()0gx的解集为{|23}xx，当1x时，求()1gxx−的最小值；（2）若对任意的1[1,)x+，2[2,4]x−，不等式12()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)223−(2

)11272a−【解析】【分析】（1）先求出a=5，再构造基本不等式，即可求出最小值；（2）先根据复合函数的单调性，求出函数f（x）max=﹣1，则可得x2﹣ax+7≥0在[﹣2，4]上恒成立，再分类讨论，即可求出a的范围．【详解】（1）由题意可知235a=+=，∴()(

)256213111gxxxxxxx−+==−+−−−−，又∵1x，∴()2132231xx−+−−−，∴()2231gxx−−，即()1gxx−的最小值为223−，取“=”时21x=+.（2）∵1x时，()()

212log11fxx=+−，∴261xax−+−在2,4x−上恒成立.记()27Fxxax=−+（24x−），①当4a−时，()()min2211FxFa=−=+，由1121102aa+−，∴1142a−−.②当48a−时，

()2min724aaFxF==−+，由27027274aa−+−，∴427a−.③当8a时，()()min4423FxFa==−+，由2342304aa−+，∴a.综上所

述，a的取值范围是11272a−.【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴

固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.