【文档说明】湖南省益阳市安化县两校联考2023-2024学年高一下学期7月期末自检数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，495.738 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年下学期期末自检高一数学一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|16}Axx=N，{|20}Bxx=−，则AB=（）A{1,2}B.{0,1,2}C.{

42}xx−∣D.{02}xx∣2.若复数z满足1i1i−=+z（i为虚数单位），则z=（）A.1i−B.1i+C.i−D.i3.已知向量()4,am=，()2,2bm=−，若a与b共线，则m=（）A

.4−B.4C.2−D.2−或44.设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（）A.若//l，l//，则//B.若//l，l⊥，则⊥C.若l⊥，⊥，则//lD.若//l，⊥，则l⊥5.如

图，矩形''''OABC是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中''5OA=，''2OC=，则原图形的面积是（）A.20B.10C.52D.526.某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污

染，下列说法中不正确．．．的是（）.A.该市14天空气质量指数的中位数为78.5B.该市14天空气质量指数的第30百分位数为55C.该市14天空气质量指数的平均值大于100D.计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大7.八卦是

中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中1OA=.给出下列结论，其中正确的结论为（）A.OA与OH的夹角为π3BODOFOE+=C.12OAOCDH−=D.OA在OD上投影向量为22e−

（其中e为与OD同向的单位向量）8.如图，在多面体EFABCD−中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB∥，E到平面ABCD的距离为3，6EF=，EAEDFBFC===.若A，B，C，D，E，F在同一球面上，则该球的表面积为（）.的A.19πB.20πC

.21πD.22π二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小繁给出的远项中，有多项待合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动时，下列命题正确的是（）A.三棱锥1ADPC−的体积为定

值B.直线AP与平面1ACD所成角的大小不变C.直线AP与直线1AD垂直D.二面角1PADC−−的大小不变10.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡

片号小于7”为事件B，“抽出的卡片号大于7”记为事件C.下列说法正确的是（）A.事件A与事件C是互斥事件B.事件A与事件B是互斥事件C.事件A与事件B相互独立D.事件B与事件C是对立事件11.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若s

insinBC，则BC．B.若26,4ab==，π4A=，则三角形有一解．C.若coscos0bBcC−=，则ABC一定为等腰直角三角形．D.若ABC面积为S，()22214Sabc=+−，则π4C=．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量

(4,3)a=，(2,4)b=，则b在a上的投影向量的坐标是__________．13.若2i−+（i为虚数单位）为方程20xmxn++=（,Rmn）的一个根，则n=______.14.在圆台12OO中，圆1O的半径是2，母线2PC=，圆

2O是ABC的外接圆，60ACB=，3AB=，则三棱锥PABC−体积最大值为______．四､解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写

出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知1a=，2b=，π,4ab=．（1）求ab+；（2）若()()2kabab+⊥−，求实数k的值．16.已知向量()()sin,sinπmxx=−，()23sin,2cosnxx=，设()3fxm

n=−.（1）求()fx的最小正周期；（2）若0π14625fx−=，03π,π4x，求0sin2x值.17.“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生

钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：)40,50，)50,60，……，90,100，得到如图所示的频率分布直方图.的（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该

校全体学生这次数学成绩的中位数；（2）活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.（i）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；（ii）任选一道数学问题，若甲

、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求n的值.18.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，D，E分别为棱AB，11BC中点，2AB=.（1）证明：//DE平面11ACCA；（2）若三棱锥1AADC−的体积为33，求二面角1DACA−−的余弦值.

19.在锐角ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若2c=，()()()2sinsinsinbCBabA+−=−.（1）求角C的大小；（2）若E为AB的中点，且3CE=，求ABC的面积S；的（3）如图，过A点在ABC所在平面内作A

DAB⊥，且满足2π3ADC=.求线段ADDC+的最大值.