【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022 学年高三下学期开学考试 文数答案.pdf，共(5)页，433.182 KB，由envi的店铺上传

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哈尔滨市第九中学2021--2022学年度下学期开学考试数学文科答案1-6DAACCB7-12BACBCD13),0(161,141,15.3416.nn]211[3417.(1)甲的众数是11和

12，极差是3；乙的众数是9，极差是9；(2)825.【解析】【分析】(1)根据众数、极差的意义直接计算作答.(2)列举出所有可能的结果，再借助古典概率公式计算作答.(1)甲的众数是11和12，极差是3，

乙的众数是9，极差是9.(2)从甲乙二人的次数中各随机抽一个，设甲抽到的次数为x，乙抽到的次数为y，则所有的,xy为：11,9，11,6，11,9，11,14，11,15，12,9，12,6，12,9，1

2,14，12,15，9,9，9,6，9,9，9,14，9,15，11,9，11,6，11,9，11,14，11,15，12,9，12,6，12,9，12,14，12,15，共有25个，其中满足条件2xy的事件A有：11,9，

11,9，12,14，9,9，9,9，11,9，11,9，12,14，共有8个，所以事件A的概率是825．19.(1)略（2）32220.(1)由题意，得a＝2c，b＝3c，则椭

圆E为x24c2＋y23c2＝1。由x24＋y23＝c2，x4＋y2＝1，得x2－2x＋4－3c2＝0。因为直线x4＋y2＝1与椭圆E有且仅有一个交点M，所以Δ＝4－4(4－3c2)＝0⇒c2＝1，所以椭圆E的方程为x24＋y23＝1。(2)由(1)得M1，32，因为直线x4＋y2＝1与

y轴交于P(0,2)，所以|PM|2＝54，当直线l与x轴垂直时，|PA|·|PB|＝(2＋3)×(2－3)＝1，所以λ|PM|2＝|PA|·|PB|⇒λ＝45，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝kx＋2，

A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝kx＋23x2＋4y2－12＝0⇒(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，依题意得，x1x2＝43＋4k2，且Δ＝48(4k2－1)>0，所以|PA|·|PB|＝(1＋k2)x1x2＝(

1＋k2)·43＋4k2＝1＋13＋4k2＝54λ，所以λ＝451＋13＋4k2，因为k2>14，所以45<λ<1。综上所述，λ的取值范围是45，1。21.(1)函数yfx在区间1,上单调递减；(2)1(0,]e.【解析】【分析】(1)求出函数fx的导数fx

，判断fx的符号作答.(2)对给定不等式作等价变形，借助(1)脱去法则“f”，分离参数构造函数，再求出函数最值作答.(1)函数()ln1xfxx=-，1x，求导得：211ln1xxfxx，令11lngxxx，1x，则210xgxx，

即函数ygx在区间1,单调递减，而10g，则当1,x时，(1)0gxg，即0fx，所以函数yfx在区间1,上单调递减.(2)当1x时ln0x，ln1eln0ee1xx

xxxfxfffxx，因0且1x，则e1,x，由(1)知，yfx在1,单调递减，则存在1,x，不等式lneelnxxxffxxxxx成立，令ln1xxxx，则2

1lnxxx，当1,ex时，0x，当e,x时，0x，因此，函数x在1,e上单调递增，在e,上单调递减，max1eex，于是得10e，

所以的取值范围是1(0,]e.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com