【文档说明】吉林省白城一中镇赉一中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题答案.pdf，共(4)页，1.132 MB，由管理员店铺上传

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高一·数学第1页（共4页）2020-2021学年下学期期末联考高一数学试题参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)1.A2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)9.ACD10.C

D11.ABC12.BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2,114.3115.�1k且1k16.②④四、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.解：22i11i2ii1i13i1i

z，…………………2分|�|=(−1)2+32=10.……………………………………………………4分(2)由223izazb得：213i13i23iab，………………………………6分即863i23iaba，……

………………………………7分所以33628aba，……………………………………………………9分解之得73ba.………………………………………………………10分18.解：(1)设���与�

��的夹角为，因为(���+���)⋅(2���−���)=8，所以8222bbaa，……………………………………………………2分所以7+2cos�=8，…………………………………………………………3分所以cos�=12，……………………………

……………………………………4分因为0∘≤�≤180∘，……………………………………………………………5分所以�=60∘．…………………………………………………………………6分(2)|���+���|2=(���+���)2=�

��2+2���⋅���+���2，……………………………………7分因为|���|=2，|���|=1，���⋅���=|���||���|cos60∘=2×1×12=1，…………………………………………9分高一·数学第2页（共4页）所以(���+�

��)2=4+2+1=7，所以|���+���|=7．………………………………………………………………12分19.解：已知�=�|�2−2�−3≤0，解得：�=�|−1≤�≤3，……………………………………………………1分�=�|�−��−�+4>0，解得：�=�|�>�或�<�−4．………………

……………………………………2分(1)因为∁��=�|�−4≤�≤�，……………………………………………………3分若�∩∁��=0,3，则：�−4=0，�≥3，即：�=4，�≥3，…………………………………………………………5分

所以�=4.……………………………………………………………………………6分(2)若�:�∈�，�:�∈�，p是�的充分条件，即：�⊆�，……………………………………………………………………………8分所以�−4>3或�<−1，………

……………………………………………………10分即：�>7或�<−1．…………………………………………………………………12分20.解：(1)依题意，50×(�+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008)=1，解得�=

0.0020．…………………………………………………………………3分(2)在[450,500)内抽取6×0.00160.0016+0.0008=4人，………………………………5分记为a，b，c，d，………………………………………………………………6分在[500,550]内抽取2人，记为e

，f，……………………………………………7分则6人中抽取2人的取法有：{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，共15种等可能的取法；……………

……………………………………………9分其中抽取的2人恰在同一组的有：{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，{�,�}，共7种取法，………………………………………………………………………10分所以从这6人中随机抽

取的2人恰在同一组的概率�=715．…………………12分高一·数学第3页（共4页）21.证明：(1)取PC的中点F，连接DF，EF，…………………1分∵�是PB的中点，∴��//��，且��=2��，又

��//��，��=2��，∴��//��且��=��，…………………………………………………2分∴四边形ADFE是平行四边形，∴��//��，又��⊂平面PDC，��平面PDC，∴��//平面PDC．…………………………………………………

……4分(2)若��=��，则△���是等腰三角形，∴��⊥��，又��//��，∴��⊥��，………………………………………………………………6分∵��⊥平面ABCD，��⊂平面ABCD，∴��⊥��，………………………………………………………………7分又��⊥��，�

�∩��=�，CD，��⊂平面PDC，∴��⊥平面PDC，…………………………………………………………9分∵��⊂平面PDC，∴��⊥��，∴��⊥��，…………………………………………………………………10分又��⊥��，��∩��=�，BC，��⊂平面PBC，∴��⊥平面PBC.……………

…………………………………………12分22.解：(1)�(�)=���⋅���+�=sin�cos�−cos2�+�=12sin2�−12cos2�−12+�=22sin(2�−�4)+�−12，…………

………………………………………2分∵�(�)的最大值为22，高一·数学第4页（共4页）∴22+�−12=22，∴�=12；………………………………………………………………………3分由2�−�4=��(�∈�)得：�=��2+�8，�∈�，∴�(�)的对称中心为(��2+�

8,0)，�∈�.……………………………………………4分(2)∵�∈[�4,11�24]，∴2�−�4∈[�4,2�3]，………………………………………………………………5分∴sin(2�−�4)∈[22,1]，…………………………………………………………7分∴

22,2142sin22x，即�(�)∈[12,22]，…………………………………………………………………8分∵不等式�2−12�≤�(�)在�∈[�4,11�24]上恒成立，∴�2−12�≤�(�)min=12，………………

……………………………………10分即2�2−�−1≤0，解得−12≤�≤1，m的取值范围为−12≤�≤1．……………………………………………………12分