【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第26讲 正弦定理和余弦定理（讲）（原卷版）.docx，共(6)页，458.578 KB，由小赞的店铺上传

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第26讲正弦定理和余弦定理（讲）思维导图知识梳理1．正弦定理asinA＝bsinB＝csinC＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.3．三角形的面积公式(1)S△ABC＝12ah

a(ha为边a上的高)；(2)S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB；(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．题型归纳题型1利用正、余弦定理解三角形【例1-1】（2020春•广东期末）在ABC

中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若23A=，4B=，6a=，则(b=)A．32B．26C．62D．6【例1-2】（2020春•安徽期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知3b==，22c=，4A=，则(a=)A．5B．5C．29D．29【例1-3】

（2020春•云南期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3cos23bAaBbc−=−，则(A=)A．3B．4C．6D．23【例1-4】（2020春•五华区校级期末）已知ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，2b=

，2242cac+−=−．（1）求A的值；（2）从①23sinaB=，②4B=两个条件中选一个作为已知条件，求sinC的值．【跟踪训练1-1】（2020春•宁德期末）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a=，23b=，3B=，则边c的长为．【跟

踪训练1-2】（2020春•湖北期末）在ABC中，A，B，C对应边分别为a，b，c，且5a=，4b=，31cos()32AB−=，则ABC的边c=．【跟踪训练1-3】（2020春•威宁县期末）在ABC中，4A=，32BC=，3AC=，则(B=)A．6B．3C．6

或56D．3或23【跟踪训练1-4】（2020春•威宁县期末）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2222bacac+−=，3sin3B=，则C=．【跟踪训练1-5】（2020春•成都期末）在ABC中，若角60C=，2AC=，3AB=，则角B=．【跟踪训练1-6】（202

0春•运城期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3abc+=，22sin3sinsinCAB=．（1）求角C的大小；（2）求sin2sin2AB+的取值范围．【名师指导】1．已知△ABC中的某些条件(a，b，c和A，B，C中至少含有一条边的三个条件

)求边长时可用公式a＝bsinAsinB，b＝asinBsinA，c＝asinCsinA，a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.2．已知△ABC的外接圆半径R及角，可用公式a＝

2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.题型2判断三角形的形状【例2-1】（2020春•聊城期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知coscosaAbB=，且222cabab=+−，则ABC的形

状为()A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【例2-2】（2020•广西二模）在ABC中，若cos1cos2cos1cos2bCCcBB+=+，则ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【

跟踪训练2-1】（2020春•成都期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若::4:5:7abc=，则ABC为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【跟踪训练2-2】（2020

•浙江模拟）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，若2coscaB=，221124Sac=−，则ABC的形状为，C的大小为．【跟踪训练2-3】（2019春•蓟州区期中）已知ABC中，角A，B，C所

对的边分别是a，b，c，且coscosaAbB=，则该三角形的形状是．【名师指导】1．判定三角形形状的2种常用途径2．判定三角形的形状的注意点在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程

中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．题型3三角形的面积问题【例3-1】（2020•北京）在ABC中，11ab+=，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）sinC和ABC的面积．条件①：7c=，1cos7A=−；条件②：1cos8A=，9cos16B=．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【例3-2】（2020春•辽宁期末）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(3)coscosbcA

aC−=．（1）求cosA；（2）若3a=，求ABC的面积S的最大值．【跟踪训练3-1】（2020春•道里区校级期末）ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，(cos2cos)(2)cosbACc

aB−=−．（Ⅰ）求ca的值；（Ⅱ）若1cos4B=，4b=，求ABC的面积．【跟踪训练3-2】（2020春•广州期末）已知ABC的外接圆半径为R，a，b，c分别是角A，B，C的对边，2b=且sin

sin2(sinsin)sinbBaARBCC−=−．（1）求角A；（2）若AD是BC边上的中线72AD=，求ABC的面积．【跟踪训练3-3】（2020春•徐州期末）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3A=，__

_且2b=，请从①2222bacac+=+，②cossinaBbA=，③sincos2BB+=这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时ABC的面积．【名师指导】1．求三角形面积的方法(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题

意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．2．已知三角形面积求边、角的方法(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列

方程求解．(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．