【文档说明】北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（B卷） .docx，共(5)页，524.583 KB，由小赞的店铺上传

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丰台区2022-2023学年度第二学期期中练习高二数学（B卷）练习时间：120分钟第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.πsin6=（）A.0B.πcos6C.πsin6−D.πcos6−2

.已知数列{}na的首项11a=，且满足12nnaa+−=，则3a=（）A.1B.3C.5D.73.设某质点的位移S（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是()2Stt=−，则质点在第1s时的瞬时速度等于（）A.2m/sB.1m/sC.1m/s−D.2m/s−4.已知函数()exfxkx=+在0

x=处有极值，则k=（）A.1−B.0C.1D.e5.已知{}na是公差不为0的等差数列，且124,,aaa成等比数列，则该等比数列的公比为（）A.4B.2C.1D.126.用数学归纳法证明“对任意的*Nn，2222123(2)n++++=(21)(41)3n

nn++”，第一步应该验证的等式是（）A.211313=B.22135123+=C.2222371233++=D.222225912343+++=7.已知函数()yfx=，其导函数()yfx=部分图象如图，则对于函数()yfx=的描述错误．．的是（）的A.在(3,

1)−−上单调递减B.在(1,3)上单调递增C.=1x−极值点D.1x=为极值点8.若等差数列{}na满足5790aaa++，4110aa+，则当{}na的前n项和最小时，n=（）A.6B.7C.8D.99.我国古代的《洛书》中记载着世界

上最古老的一个幻方：如图，将1、2、3、L、9填入33的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1、2、3、L、2n填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之

和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上的数字之和为nN，如图三阶幻方的315N=，那么9N的值为（）A.41B.45C.369D.40510.若函数()21(0)3mxfxxxx=−−的图象与x轴有且仅有一个交点，则实数m的范围为（）A.

2[,)3+B.2[0,]3C.(,0]−D.2(,0]{}3−第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知函数π()cos(2)6fxx=−，则()fx=________．12.设数列na的前n项和为2nSn=，则5a=__.13.如

图，直线l是曲线()yfx=在点(0,2)处的切线，则0(0)(0)limxfxfx→+−=________．为14.等比数列{}na满足如下条件：对于任意*Nn，有1nnaa+，1nnSS+．试写出满足上述条件的一个通项公式na=_

_______．15.人的心率会因运动而变化，并且用||yx的大小评价心率变化的快慢．已知运动员甲（()yfx=）、乙（()ygx=）在某次运动前后，心率随时间的变化情况如图所示（,,abc为定义域的四等分点），给出如下结论：①在[,]ab这段时间内，甲的心率变化比乙快；②

在a时刻，甲心率变化比乙快；③在b时刻，甲、乙的心率变化相同；④乙在[0,]a这段时间内心率变化，比甲在[,]bc这段时间内的心率变化快．其中，所有正确结论序号是________．三、解答题共6小题，共85

分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.已知函数3()12fxxx=−．（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx的极值．17.已知{}na是各项均为正数的等差数列，其前n项和为nS，且11a=．再

从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb满足22nannba=+，求{}nb的前n项和nT．条件①：532aa−=；条件②：236a

a=；条件③：515S=．注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分。18.已知函数1()lnfxkxx=−，其中k为常数，且Rk．（1）当1k=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；的

的的（2）求函数()fx的单调区间；（3）若函数在(2,)+上单调递减，请直接写出一个满足条件的k值．19.已知数列{}na满足13a=，且134nnaa+=−．（1）设数列{}nb满足2nnba=−，证明：{}nb是等比数列；（2）求数列{}na的通项公式．20.已知,AB两地的距

离是100km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在[50,100]km/h，油价为8元/L．假设汽车以xkm/h的速度行驶时，耗油率为2(4)400x+L/h，司机的人工费为40元/h．（1）请将总费用W表示为车速x的函数；

（2）试确定x的值，使总费用W最小．21.定义“三角形数”：对于给定的正整数n，若存在正整数k，使得123nk=++++，则称n是“三角形数”；否则，n不是“三角形数”．已知数列{}na满足11a=，且11,?”2,?”n

nnaan+−=若是三角形数若不是三角形数．（1）写出23456,,,,aaaaa的值；（2）证明：当且仅当n是“三角形数”时，18(1)72n++−是正整数；（3）证明：数列{}na的通项公式为1872[]2nnan+−=−，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[3

]3=，[0.4]0=，[1.7]1=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com