【文档说明】《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》专题02 根的判别式与十字相乘（含参）（方法专题）（原卷版）.docx，共(3)页，18.279 KB，由管理员店铺上传

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1专题02根的判别式与十字相乘的关系（含参）【专题导入】回顾：1.（1）分解因式：x2+2x-8=_______；（2）分解因式：x2-4x-12=________.（3）解方程：x2+2x-8=0；（4）解方程：x2-4x-12=0.2.用公式法解关于x

的一元二次方程.（1）x2-（m+3）x+（m+2）=0；（2）x2+（m-3）x-3m=0.尝试：3.分解因式：（1）x2-（m+3）x+（m+2）=________；（2）x2+（m-3）x-3m=_________.【方法点睛】经过第2题中用公式法解方程，我们不难看出，当根的判

别式Δ为完全平方式时，含参的一元二次方程我们也能用因式分解法求出方程的两根，熟练运用十字相乘法分解因式能不仅简化部分题目的计算量，还能针对关于参数方程的解的问题有更明确的解题思路.2【例1】已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个

根的绝对值相等，求此时m的值．提示：可用公式法求根，也可以因式分解，原方程因式分解可化为:_________________.同步练习1.关于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0．（1）求证：方程总

有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围．【例2】已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．同步练习2.已知关于x的方程kx2-（k+2）x+2=0．（1）证明：

不论k为何值，方程总有实数根；（2）k为何整数时，方程的根全为正整数．【专题过关】31.已知关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）利用判别式判断该方程的根的情况；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．2.已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+3m-12=0．（

1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根是正数，求m的取值范围．3.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形

时，求k的值．【专题提升】4.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2-（m+3）x+2=0．（1）证明：当m≠-1时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．