【文档说明】《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》专题01 解一元二次方程（巩固提高专题）（解析版）.docx，共(10)页，29.599 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d5942768f024226a96bcae161baf4a5c.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题01解一元二次方程（巩固提高专题）一、一元二次方程（定义、一般形式、解）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y-2=0B．x+y=3C．x2+2x=3D．x+1x=-5【答案】C【解析】A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、

该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2.若方程(m−4)x|m|−2+2x−1＝0是关于x的一元二次方程，则m的

值是_____.【答案】-4【解析】由题意得|m|-2=2且m-4≠0，得m=-4.3.已知一元二次方程3x2=-4+2x的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为_______.【答案】3，-2【解析】一元二次方程3x2=-4+2x化为一般形式可得：3x2-2x+4=

0，∴二次项系数、一次项系数分别为：3，-2．24.一元二次方程（x+1）（x-3）=3x+4化为一般形式可得_______.【答案】x2-5x-7=0【解析】（x+1）（x-3）=3x+4，x2-2x-3=3x+4，

x2-5x-7=0．5.已知一元二次方程x2+5x+c=0有一个根为-2，则c=_____.【答案】6【解析】把x=-2代入方程得4-10+c=0，解得c=6．6.若关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则

代数式4b-8a-1的值是______.【答案】5【解析】把x=2代入，得4a-2b+3=0，所以4a-2b=-3，所以4b-8a-1=-2（4a-2b）-1=-2×（-3）-1=5．7.若x=0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2-4=

0的一个根，则k=____.【答案】2【解析】把x=0代入方程得：k2-4=0，得k2=4，k=±2.又k+2≠0，∴k=2.38.当k取何值时，关于x的方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0．（1

）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？【解析】（1）（k-5）x2+（k+2）x+5=0，当k-5=0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k=5，所以当k=5时，方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0为一元一次方程；（2）（k

-5）x2+（k+2）x+5=0，当k-5≠0时，方程为一元二次方程，即k≠5，所以当k≠5时，方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0为一元二次方程．9.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根

，求m2+2mn+n2的值．【解析】把x=1代入方程x2+mx+n=0得1+m+n=0，即m+n=-1，所以m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．10.已知P=（a-3+9a+3）÷aa2−9．（1）化简P；（2）若a为方程13x2-

x-2=0的解，求P的值．【解析】解：（1）P=（a-3+9a+3）÷aa2−9=a2a+3×(a+3)（a−3）a=a2-3a.（2）∵a为方程13x2-x-2=0的解，∴13a2-a-2=0.∴a2-3a=6.∴P的值是6．4二、解一元二次方程11.解下列方程：（1）x2+2x=0；【解

析】x2+2x=0，x（x+2）=0，∴x1=0，x2=-2（2）3（x-2）2=x（x-2）；【解析】3（x-2）2=x（x-2），3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0∴x1

=2，x2=3．（3）2x2-4x+1=0；【解析】2x2-4x+1=0，x2-2x=-12，x2-2x+1=-12+1，即（x-1）2=12，∴x-1=±√22，∴x1=1+√22，x2=1-√22.（4）x2-4x-4=0．【解析】∵x2-4x=4，∴x2-4x+4=4+4，即（

x-2）2=8，5则x-2=±2√2，∴x1=2+2√2，x2=2-2√2.（5）x（x-3）=10．【解析】方程整理，得：x2-3x-10=0，∴（x-5）（x+2）=0，∴x-5=0或x+2=0，解得x1=5，x2=-2．（6）x2-4x-3

=0.【解析】方程整理得：x2-4x=3，配方得：x2-4x+4=7，即（x-2）2=7，开方得：x-2=±√7，解得：x1=2+√7，x2=2-√7.（7）x2+√5x-1=0.【解析】（2）这里a=1，b=√5，c=-1，∵△=5+4=9＞0，∴x=−b±√b2−4ac2a=−√5±

32，解得：x1=3−√52，x2=−3−√52．（8）2（t-1）2+t=3.【解析】整理为一般式，得：2t2-t-1=0，∵（t-1）（2t+1）=0，∴t-1=0或2t+1=0，解得t1=1，t2=-0.5．12.利用配方法解方程x

2-12x+13=0，经过配方得到（）A．（x+6）2=49B．（x+6）2=23C．（x-6）2=236D．（x-6）2=49【答案】C【解析】方程x2-12x+13=0，移项得：x2-12x=-13，配方得：x2-12x+36=23

，即（x-6）2=23．13.因式分解法解一元二次方程x2-2x=0，可化为两个一元一次方程，即________，____________.【答案】x=0x-2=0【解析】∵x2-2x=0，∴x（x-2）=0，∴x=0或x-2=014.一元二次方程x2-2x-5=0的根的情

况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【答案】C【解析】∵Δ=（-2）2-4×（-5）=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．15.一元二次方程kx2-2x-2=0有实数根，则k的

取值范围是____________.【答案】k≥-12且k≠07【解析】∵一元二次方程kx2-2x-2=0有实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4k×（-2）=4+8k≥0，k≠0，解得：k≥-12且k≠0.16

.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数有_____.【答案】1或2【解析】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一元一次方程，解为x=-12，当a＜0时

，关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∵△=22-4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为1或2．17.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分

别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【解析】（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x=1代入方程（a+c）x2-2bx+（a

-c）=0得：a+c-2b+a-c=0，∴2a=2b，∴a=b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵（a+c）x2-2bx+（a-c）=0，∴（a+a）x2-2ax+a-a=0，即x2-x=0，解得：x1=0，x2=1

，即这个一元二次方程的根是x1=0，x2=1．818.已知关于x的一元二次方程nx2-2x+1=0（n≠0）有实数根．（1）求n的取值范围；（2）当n取最大值时，求方程nx2-2x+1=0（n≠0）的根．【解析】（1）b2-4ac=22-4•n•1=4-4n，由“

关于x的一元二次方程有实数根”得：b2-4ac≥0，即：4-4n≥0，解得：n≤1．又∵n≠0，∴n的取值范围是n≤1且n≠0．（2）由n≤1且n≠0得：n的最大值为1，把n=1代入原方程得：化简得：x2-2x+1=0，∴（x-1）2=0，解得：x1=

x2=1．19.已知关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求方程的解．【解析】解：（1）关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．∵△=（3m-1）2-4m（2m

-1）=（m-1）2≥0，∴无论m为任何实数，方程总有实根．（2）由题意得，△=（3m-1）2-4m（2m-1）=1，解得m1=0，m2=2，而m≠0，∴m=2，∴关于x的一元二次方程为2x2-5x+3=

0．∴（2x-3）（x-1）=0，解得x1=32，x2=1．【专题提高】20.若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．9【解析】解：∵0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-

8=0的解，∴m2+2m-8=0，解得：m=2或-4，①当m-2≠0，∴m=-4，∴原方程为：-6x2+3x=0，△=b2-4ac=9＞0，∴此方程有两个不相等的根．-6x2+3x=0，-3x（2x-1）

=0，解得：x=0或0.5，②当m=2，∴3x=0，∴x=0．21.阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2，把x=y2，代入已知方程，得（y2）2+

y2-1=0．化简，得y2+2y-4=0，故所求方程为y2+2y-4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x-1=0，求一个一元二次

方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_____________；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】（1）设所求方程的根

为y，则y=-x，所以x=-y，把x=-y代入方程x2+2x-1=0，得：y2-2y-1=0，故答案为：y2-2y-1=0；10（2）设所求方程的根为y，则y=1x（x≠0），于是x=1y（y≠0），把x=1y代入方程ax2+bx+c=0，得a（

1y）2+b（1y）+c=0，去分母，得a+by+cy2=0，若c=0，有ax2+bx=0，于是，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不合题意，∴c≠0，故所求方程为a+by+cy2=0（c≠0）．