【文档说明】安徽省明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试文科数学试题 含答案.docx，共(16)页，899.980 KB，由小赞的店铺上传

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2020～2021学年高二年级评价性考试数学(文科)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案

后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教版必修2,选修1-1,选修1-2,集合与常用逻辑用语,函数概念及基本初等函数.一、选择题:本

题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合11030,((11AxxBxgx=−−=│））,则AB=（）A．73xx−│B．1310xxC．1710xx

−D．7xx−│2.若复数202112zi=+,则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“2a”,是“方程22214xya+=表示焦点在x轴上的椭圆”,的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条

件D．既不充分也不必要条件4.刘徽《九章算术.商功》中将底面为长方形,两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”,如图是一个阳马的三视图,则此阳马的体积为（）A．13B．23C．1D．25.函数()21fxc

osxnx=的图象大致为（）A．B．C．D．6.执行如图所示的程序框图,则输出k的值是（）A．5B．6C．7D．87.已知函数()2fxx=,则不等式()111)2)1fnxfnfx+（（的解集为（）A．(),e+B．()0,eC．()10,1,ee

D．1,ee8.若函数()21412fxxxtnx=−+在4,8上单调递增,则实数t的取值范围是（）A．(,4−B．)4,+C．[0,)+D．[)32,−+9.如图,12,FF是

双曲线222:13xyCa−=()0a的左、右焦点,过2F直线与双曲线C的两条渐近线分别交于,AB两点,若点A为2FB的中点,且12FBFB⊥,则12,=FF（）A．4B．43C．6D．910.直线:20lxy−+=将圆22

:4Oxy+=分成的两部分的面积之比为（）A．()()43:83−+ππB．()()433:8+33−ππC．()()223:10+23−ππD．()()233:10+33−ππ11.已知函数()2,02ln,0xxfxxx=，若函数)1)gxfxkx=−−（（有且只有三个零点

,则实数k的取值围（）A．210,eB．1,02−C．()0,eD．211,2e−12.实数,,,abcd满足121aecbd+−==,则22))acbd−+−（（的最小值为（）A

．2B．22C．4D．8二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若"(21,4,290xxax−+"是假命题,则实数a的取值范围为.14.若函数22(31fxxbxa=+−+）为定义在210,3aa−上的偶函数,则aba+=.15.在直三

棱柱111-ABCABC中,120BAC=且13,4ABACBB===,则此三棱柱外接球的表面积为.16.已知椭圆2222:1(0xyCabab+=）的左、右焦点分别为12,FF,且椭圆C与双曲线2222':1xCya−=共焦点,若椭圆C与双曲线'C的一个交点

M满足122MFMF=则12MFF的面积是.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制,为了解用电量(ykWh）与气温()x℃之间的关系,随机统计了某5天的用电量与当天气温,

并制作了对照表:（1）请利用所给数据求用电量y与气温x的线性回归方程ybxa=+；（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.参考公式：()()()1122211,nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybx

xnxxx====−−−===−−−.18.某教师对所教两个班90名学生网课期间参加体育活动的情况调查后整理得到如下列联表(已知这90名学生男女比例恰为1:1）:气温(℃)34567用电量(kWh

）2.5344.56(1)补全列联表,并判断是否有99.5%的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系"?(2）按分层抽样在未参加体育锻炼的学生中抽取7人,再从这7人中随机选取2人接受采访,求抽到男同学和女同学各1人

的概率.附：()()()()()22+cnadbcKnabdabcdacbd−==++++++19.已知圆221):11Cxy−+=（与圆222:80Cxyxm+−+=.（1)若圆1C与圆2C恰有3条公切线,求实数m的值;（2)在（1)的条

件下,若直线20xyn++=被圆2C所截得的弦长为2,求实数n的值.20.如图,四边形ABCD为正方形,PACE∥,112ABCEPA===,PA⊥平面ABCD.参加体育锻炼未参加体育锻炼总计男同学35女同学25总计902(PKk）0.150.100.050.0250.0100.005

0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)证明:PE⊥平面BDE;(2)求点C到平面PBD的距离.21.已知函数()321121,)32fxaxbxxabR=+−−（,()

21gxxx=−+,若函数()fx的图象与函数()gx的图象的一个公共点P的横坐标为1且两函数图象在点P处的切线斜率之和为9.(1)求,ab的值；(2)对任意12,1,1xx−,不等12))fxkgx+（（恒成立,求实数k的取值范围..22.在直角

坐标系xOy中,已知一动圆经过点()3,0,且在y轴上截得的弦长为6,设动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点3,02作相互垂直的两条直线12,ll,直线1l与曲线C相交于

,AB两点,直线2l与曲线C相交于,EF两点,线段,ABEF的中点分别为,MN,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标.2020·2021学年高二年级评价性考试.数学(文科)参考答案、提示及评分细

则1.B由1030x−−,解得73x−,所以73Axx=−.由111gx得110x,所以110Bxx=,所以1310ABxx=.故选B.2.A因为41i=,所以20214505(ii

ii==）,所以()()202111221222255iziiiii−====−+++−,则2155zi=+,所以复数z在复平面内所对应的点为21,55,位于第一象限.故选A.3.A若方程222y+14xa=表示焦点在x轴

上的椭圆,则24a,所以2a或2a−,所以"2a"是"方程22214xya+=表示焦点在x轴上的椭圆"的充分不必要条件.故选A.4.B由三视图可知,此"阳马"底面长方形的面积212S==,高1h=,所以

11221333VSh===.故选B.5.C已知((fxfx−=））,(fx）为偶函数,当()0,1x时,cos0x,210nx.当,1(0x）时,0(fx）,故只有C选项满足.6.C当1k=,100S=时

,0S,则100298S=−=,0S成立,此时2k=,98S=,0S,则982294S=−=,0S成立,此时3k=,94S=,0S,则942386S=−=,0S成立,以此类推:我们令1232222100k＋＋＋＋,解得:5k当5k=时,57020S=−

,根据流程图,继续得6k=,0S成立,得38260S=−,7k=,此时0S不成立,输出7k=,故选C.7.D()2fxx=()()2211lnlnlnlnfxfxxx+=+又()1lnln2

fxfx+()22ln2x1ln1x−1xee8.C由题意可得()'40tfxxx=−＋在4,8x上恒成立,整理可得24txx−＋,令24(gxxx=−）＋,当4,8x时,()'240gxx=−＋恒成立,所以()gx在4,8上单调递减,所以()

()40maxgxg==,所以0t.故选C.9.A因为点A为2FB的中点,所以1OAFB∥,又12FBFB⊥,所以2OAFB⊥,12OFOFOB==,所以2160AOFAOBBOF===,所以3tan603a==,所以1a=所以122134FF=+=故选

A10.B设直线l与圆22:4Oxy=＋交于,MN,过O作OPMN⊥,垂足为点P(如图）.圆心O到直线l的距离为()()2201+0-1+2=111OP=+−,所以12OPcosMOPOM==,又=0,22(MONMOPπ）则3MOP=π,所以3MON=2π.劣弧

对应的弓形面积为21112222sin-33233S=−=π4ππ,另一部分的面积为2484-3=333S=−+πππ（）,所以两部分的面积之比为124-34-333=88+33+33SS=ππππ,故选B.11.A如图,作出函数(),02ln,0xxfxxx−=的图

象,函数1gxfxkx=−−（）（）有且只有三个零点,则函数fx（）与函数1ykx=＋的图象有且只有三个交点,函数1ykx=＋图象恒过点0,1（）,则直线1ykx=＋在图中阴影部分内时,函数fx（）与1ykx=＋有三个或两个交

点.当直线1ykx=＋与1ynx=的图象相切时,设切点为()00,lnxx,切线斜率为01kx=,0001ln1xxx=+,解得20xe=21ke=210,ke12.D由121aecbd+−==,可得1,2abedc==−＋,故22acbd−−（）（）可理解为曲线1xye+

=上一点,ab（）与直线2yx=−上一点,cd（）间的距离的平方.对于函数1xye=＋,令1'1xye==＋,故可得1x=−,即函数1xye+=在1,1−（）处的切线方程为20xy−=＋,切线方程与直线2yx=−平行,则函数1xye+=在1,1−（）处的切线方程

与直线2yx=−之间的距离()22222d−−==,故22acbd−−（）+（）的最小值为28d=.故选D.13.[3,＋）因为"(21,4,290xxax−+"是假命题,所以"21,429

0],xxax−（＋"是真命题,即存在,4]1x（,使92axx＋成立.又9926xxxx=＋等号仅当9xx=,即3x=时成立,所以只要26a,解得3a.14.4偶函数fx（）的定义域为210,3aa−,则21030aa−=＋,

解得2a=,所以225fxxbx=−（）＋,满足fx（）的图象关于y轴对称,所以对称0xb=−=,解得0b=,则2024aba==＋＋.15.52π如图,作出ABC,111ABC的外心12,OO,易证12OO⊥平面ABC,又12,OO为截面圆的

圆心,所以直三棱柱111-ABCABC外接球的球心在12OO上,由球的对称性可得O为12OO的中点.连接11,,OBOAOB.在ABC中,因为3ABAC==,所以30ABCACB==.所以由正弦定理得1326sin30OB==,解得13OB=.易证1214OOBB==,所以12121

22OOOO==,所以由勾股定理得2222112313OBOOOB===＋＋,即外接球的半径13R=,所以此三棱柱外接球的表面为()22441352SR===πππ.16.1双曲线2222':1xCya−=化为标准方程是22212xya−=,因为椭圆C与双

曲线2222':1xCya−=共焦点,所以可设椭圆C与双曲线'C的半焦距都为c.设双曲线2222':1xCya−=的实半轴为'a,则2'2aa=,不妨设交点M在双曲线'C的右支上,根据双曲线的定义,得122'2MFMFaa−==,根据椭圆的定义,得

122MFMFa+=.联立12122,2,MFMFaMFMFa−=+=解得122+2,22-2,2MFaMFa==所以由122MFMF=,得2+22a,2-22a,化简得21a22=,解得a2=.所以双曲线2222':1xCya−=的半焦

距为22211322ac=+=+=,则122+22-2MFMF==，,在12MFF,因为()()222212+=2+2+2-2=12MFMF,()()222122c2312FF===所以2221212MFMFFF=＋.由勾股定理,得12MFF

是直角三角形,且12FMF是直角,所以12MFF的面积是12112SMFMF==.17.解:(1）由表中数据得3456755x++++==,2.5344.5645y++++==5132.543+5464.576108.5iiixy==+++=

,5222222134+5+6+7=135iix==+所以12221108.5554b0.8513555niiiniixynxyxnx==−−===−−,40.8550.25aybx=−

=−=−所以0.850.25yx=−.(2）当10x=℃时,0.85100.258.25y=−=,当气温为10℃时,用电量为8.25kWh.18.解:(1）补全列联表如下:参加体育锻炼未参加体育锻炼总计男同学351045女同学202

545总计553590所以()2229035251020102710.5197.879454555351197K−==≈,故有99.5%的把握认为"参加体育锻炼与性别有关系".(2)）因为参加未

体育锻炼的男同学有10人,女同学有25人,按分层抽样从中抽取7人,则男同学应抽取2人,记为,xy,女同学应抽取5人,记为,,,,abcde,再从这7人中随机抽取2人共有21种情况,即,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,xyxaxbxcxdxeyaybycydyeabacadaebcbdbecdcede,抽到男同学和女同学各1人有10种情况,即,,,,,,,,,xaxbxcxdxeyaybycydye,所以所求的概率为1021.19.解:（1)圆221):11Cxy−=（＋,

圆心10)1,C（,半径11r=;圆222:416)Cxym−=−（＋,圆心20)4,C（,半径216rm=−.因为圆1C与圆2C有3条公切线,所以圆1C与圆2C相外切,所以1212CCxx=＋,即3116m=−＋,解得12m=.(2

)由（1)可知,圆222):44Cxy−=（＋,圆心20)4,C（,半径22r=.因为直线20xyn++=与圆2C相交,弦长是2,所以圆心2C到直线20xyn++=的距离222232dr=−=,即433n+=,解得1n=−或7n=−20

.（1)证明:连接AC,因为四边形ABCD为正方形,所以BDAC⊥.因为PA⊥平面ABCD,,ADBD平面ABCD,所以,PABDPAAD⊥⊥又,,PAACAPAAC=平面APEC,所以BD⊥平面APEC,又PE平面APEC,所以BDPE⊥

因为112ABCEPA===,则1AD=,2PA=,所以5PD=,同理可求2DE=,在梯形PACE中,易求3PE=,所以222PEDEPD=＋,所以PEDE⊥.又BDDED=,,BDDE平面DBE,所以PE⊥平面DBE（2）解:如下图,连接PC.因为112ABC

EPA===,所以由勾股定理得2222112215BDPBPD=+===+=，则()2212325222PBDS=−=设点C到平面PBD的距离为h,则由CPBDBCDVV−−=三棱锥三棱锥P,得111332PBDShBCCDPA=,即131111

23232h=,解得23h=.即点C到平面PBD的距离为23.21.解：（1）因为()()11fg=,所以113132ab+−=•,即2324ab+=,又()'21gxx=−,所以'11g=()2'-2fxa

xbx=+,()'1-2fab=+由题意得()()'1+g'119fab=+−=,所以10ab+=由2324,10,abab+=+=得6,4,ab==（2）由（1）得()322+221fxxx

x=−−,对任意的12,1,1xx−,()()12+k<gfxx恒成立,所以()()maxmin+k<gfxx()1,1x−,因为()()()2'6422311fxxxxx=+−=−+,令()'0f

x得113x−,令()'0fx得1x−或13x.所以函数()fx在11,3−上单调递减，在1,13上单调递增.而()()11,11ff−==,所以()max1fx=,而()2213124gxxxx=−

+=−+,当1,1x−时,()min1324gxg==,故314k+,所以实数k的取值范围是1,4−−.22.解:（1)设圆心,)Cxy（,由题意,得22293)xxy=−＋（＋,即26yx=,所以曲线C的方程为26yx=.（2

)由题意可知，直线12,ll的斜率均存在，设直线1l的方程为32ykx=−,()()1122,,,AxyBxy联立方程组2632yxykx==−，得()2222412+2

490kxkxk−+=所以()212121223+66,3kkxxyykxxk+=+=+−=.因为点M是线段AB的中点，所以22363,2kMkk+.同理，将k换成1k−，得236,32kNk+−

，当222363622kkk++，即1k时，2222333636122MNkkkkkkkk+−==++−−.所以直线MN的方程为2236312kkykxk−++=−−，即2912kyxk−=−−，所以直线MN恒过定点9,0

2.