【文档说明】安徽省明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试理科数学试题含答案.docx，共(14)页，544.529 KB，由小赞的店铺上传

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明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试数学（理科）考生注意∶1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，

用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围∶人教版必修2，选修2

-1，选修2-2，选修2-3。一、选择题∶本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数202112zi=+，则z在复平面内所对应的点位于A.第一象

限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“a>2”是“方程22214xya+=表示焦点在×轴上的椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.曲线y=e×+2×+1在×=0处的

切线方程为（）A.3×+y-2=0B.3×+y+2=0C.3×-y-2=0D.3×-y+2=0.4.刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥叫“阳马”，如图是一个阳马的三视图，则此阳马的体积为（）A.12B.23C.1

D.25.将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数之和大于8”，B为“至少出现一个5点”，则概率P（A|B）等于A.12B.511C.512D.5186.设随机变量λ~N（μ，4），方程x2-6x+x=0没有实数根的概率是12，则(713)P=（附∶

若随机变量λ~N（μ，σ2），则P（μ-σ<λ≤μ+σ）=0.6826，P（μ--2σ<×≤μ+2σ）=0.9544.）A.0.1359B.0.1587C.0.1815D.0.81857.若函数21()4ln2fxxxtx=

−+在[4，8]上单调递增，则实数t的取值范围是（）A.（-∞，4]B.[4，+∞）C.[0，+∞）D.[-32，+∞）8.如图，F1，F2是双曲线C∶2221(0)3xyaa−=的左、右焦点，过F

2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若点A为F2B的中点，且F1B⊥F2B，则|F1F2|=A.4B.43C.6D.99.直线l∶20xy−+=将圆O∶224xy+=分成的两部分的面积之比为（）A.(43):(83)−+B.(433):(833)−+C.(223):(102

3)−+D.(233):(1033)−+10.以M（0，2）为圆心，4为半径的圆与抛物线C∶×2=8y相交于A，B两点，如图，点P是优弧AB上不同于A，B的一个动点，过P作平行于y轴的直线交抛物线于点N，

则△PMN的周长的取值范围是（）A.[8，12）B.（8，12]C.（8，12）D.[8，12]11.2021年初，新冠肺炎疫情在河北石家庄藁城区局部爆发.防疫部门人户排查时重点排查5类人员∶新冠患者、疑似患者、人境人员、冷链食

品工作者和新冠密切接触者.排查中一户6口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对这6名成员进行核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为p（0<p<l），且相互独立，该家庭至少检测了5人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p）

，当f（p）取得最大值时.p的值为（）A.613−B.63C.23D.1312.若实数a，b，c，d满足121ecbd+−==，则22()()acbd−+−的最小值为（）A.2.B.22C.4D.8二、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆C∶x2+y2=4与圆C（x-1）2+

（y-1）2=4相交，它们公共弦所在直线的方程是.。14.（x-3）（1+x）7展开式中，×3的系数为。15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=120°且AB=AC=3，BB1=4，则此三棱柱

外接球的表面积为。16.已知椭圆C∶22221xyab+=（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2.且椭圆C与双曲线C∶22221xya−=共焦点，若椭圆C与双曲线C的一个交点M满足12||||2MFMF=，则△MF1F2的面积是_。三、解答题∶共70分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤。17.（本小题满分10分）某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量y（kW·h）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表∶气温（°C）34567用电量（kW·h）2.5344.56（1）请利用所给数据求用电量y与气温x的线性回归方

程ˆˆˆybxa=+；（2）利用线性回归方程预测气温10°C时的用电量.参考公式∶1122211()()ˆˆˆ),(nniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxnxxx====−−−===−−−18.（本小题满分12分）已知圆C∶（x-1）2+y2=

1与圆C∶∶x2+y2-8x+m=0.（1）若圆C与圆C2恰有3条公切线，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若直线20xyn++=被圆C2所截得的弦长为2，求实数n的值.19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PA//CE，12ABC

EPA==，PA⊥平面ABCD.（1）证明∶PE⊥平面DBE；（2）求二面角B-PD-E的正弦值的大小.20.（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1∶4，且成绩分布在[0，60]的范围

内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中，a，b，c构成以2为公比的等比数列.（1）求a，b，c的值；（2）填写下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作

文”与“学生的文理科”有关”？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为×，求×的分布列及数学期望.附∶22()()()()()nadbcKabcdacbd−=+++

+，其中n=a+b+c+d.P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小题满分12分）

在直角坐标系×Oy中，已知一动圆经过点（3，0），且在y轴上截得的弦长为6，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点3(,0)2作相互垂直的两条直线l1、l2.直线ll与曲线C相交于A、B两点，直线l2与曲线C相交于E，F两点，线段A

B，EF的中点分别为M，N，求证∶直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标.22.（本小题满分12分）已知函数2()()xgxeaxaxaR=−−，()2lnxhxexx=−−.（1）若f（×）=h（×）-g

（×）.①讨论函数f（×）的单调性；②若函数f（×）有两个不同的零点，求实数a的取值范围.（2）已知a>0，函数g（×）恰有两个不同的极值点×1，×2，证明∶212ln(4)xxa+.明光市2020-2021学年高二下学期期末评价性考试数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.A因为

41i=，所以20214505()iiii==，所以2011122122(2)(2)55iziiiii−====−+++−，则2155zi=+，所以复数z在复平面内所对应的点为21(,)55，位于第一象限.故选A.2.A若方程22214xya+=表示

焦点在×轴上的椭圆.则a2>4，所以a>2或a<-2.所以“a>2"是“方程22214xya+=表示焦点在×轴上的椭圆”的充分不必要条件.故选A.3.D当×=0时，y=2，所以切点坐标为（0，2）.因为2xye=

+，所以切线的斜率023ke=+=，所以切线方程为y-2=3（×-0），即3×-y+2=0.故选D.4.B由三视图可知，此“阳马”底面长方形的面积212S==，高h=1，所以11221333VSh==

=故选B.5.B根据条件概率的含义，P（A|B）表示在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个5点”的情况下，“两个点数之和大于8”的概率，至少出现一个5点”的情况数目为6×6-5×5=11种，分别为（1，5），（2

，5），（3，5），（4.5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），其中“两个点数之和大于8”的情况数目有5种，分别是（4，5），（5，5），（6，5），（5，4）.（5，6）.故5(|)11PAB=.故选B.6.D因为方程26

0xx−+=没有实数根的概率是12，所以3640,=−，所以9.即(9)0.5P=，所以μ=9，又σ2=4，所以o=2，所以(713)(9294)PP=−+0.68260.95440.8185.22=+=，故

选D..7.C由题意可得()40tfxxx=−+在x∈[4，8]上恒成立，整理可得24txx−+，令2()4gxxx=−+，当x∈[4，8]时，()240gxx=−+恒成立，所以g（x）在[4，8]上单调递减，所以max()(4)0

gxg==，所以t≥0，故选C.8.A因为点A为F2B的中点，所以1//OAFB，又12FBFB⊥，所以212,||||||OAFBOFOFOB⊥==，所以2160,AOBBOFFAO===，所以3tan603a

==，所以a=1，所以12||2134FF=+=.故选A.9.B设直线l与圆O∶224xy+=交于M，N，过O作OP⊥MN，垂足为点P（如图）.圆心O到直线l的距离为22|010(1)2|||11(1)OP+−+==+−，所以cos∠MOP=||1||2OPOM=，又∠MOP=(0,)

22MON，.则3MOP=，所以23MON=.劣弧对应的弓形面积为211124222sin33233S=−=−，另一部分的面积为2484(3)333S=−−=+，所以两部分

的面积之比为12434333883333SS−−==++，故选B，10.C易知圆心M（0，2）也是抛物线C的焦点，设PN与抛物线的准线y=-2交于点H，根据抛物线的定义，可得|MN|=|NH|，故△PMN的周长1=|NH

|+|NP|十|MP|=|PH|十4.设点B的坐标为00(,)xy，由20022008,(2)16xyxy=+−=，解得0042xy==即B（4，2）.由于点P不与A、B两点重合，也不在y轴上.所以|PH|的取值范围为（4

，8）.所以△PMN的周长的取值范围为（8，12）.故选C.11.A由题意可得45()(1)(1)fppppp=−+−，344()4(1)(1)5(1)fpppppp=−−+−−−+532(1)2(1)(361)pppp−

=−−+，令()0fp=得661(1,133ppp=−==+舍去），当p∈6(0,1)3−时，()0fp，.f（p）单调递增；当p∈6(1,1)3−时，()0fp，f（p）单调递减，所以当p=613

−时，f（p）取得最大值.故选A.12.D由121aecbd+−==，可得1abe+=，d=c-2.故22()()acbd−+−可理解为曲线1xye+=上一点（a，b）与直线2yx=−上一点（c，d）间的距离的平方.对于函数

1xye+=，令11xye+==，故可得1x=−，即函数y=1xe+在（-1，1）处的切线方程为20xy−+=，切线方程与直线y=x-2平行，则函数1xye+=在（-1，1）处的切线方程与直线y=x-2之间的距离|2(2)|222d−−==故22()

()acbd−+−的最小值为d2=8。故选D.13.10xy+−=用圆C1的方程减去圆C2的方程得两圆公共弦所在直线的方程是2220xy+−=，即1xy+−=0.14.-847(1)x+的展开式的通项公式为71771rrrrrrTCxC

x−+==，令r=3得，3334735TCxx==；令r=2得，2223721TCxx==，所以3x的系数为35×（-3）+21=-84.15.52π如图，作出△ABC，111ABC的外心O1，O2，易证12OO⊥平面ABC，又12,OO为截面圆的圆心，所以直三棱柱111

ABCABC−外接球的球心在12OO上。由球的对称性可得O为O1O2的中点.连接11,,.OBOAOB.在△ABC中.因为AB=AC=3，所以∠ABC=∠ACB=30°，所以由正弦定理得36sin30==，解得13.OB=.易证1214OOBB==，所以112122OOOO==，所以由勾股

定理得2222112313,OBOOOB=+=+=，即外接球的半径13R=，所以此三棱柱外接球的表面积为2244(13)52.SR===.16.1双曲线C∶22221xya−=化为标准方程是22212xya−=.因为椭

圆C与双曲线C'∶22221xya−=共焦点，所以可设椭圆C与双曲线C的半焦距都为c.设双曲线C'∶22212xya−=的实半轴为a'，则22aa=不妨设交点M在双曲线C'的右支上，根据双曲线的定义，得12||||22MFMFaa−==，根据椭圆的定义，得

12||||2MFMFa+=.联立1212||||2||||2,MFMFaMFMFa−=+=解得1222||,222|.2MFaMFa+=−=所以由|MF1|●|MF2|=2a，得2222222aa+−=，化简得2122a=.解得a=2.所以双曲线C∶222

21xya−=的半焦距为c22211322a=+=+=.则1||22MF=+，2||22MF=−。在△MF1F2中，因为22(22)(22)12=++−=，2212||(23)12FF==，所以2221212||||||MFMFFF+=，由

勾股定理得12MFF是直角三角形，且12FMF是直角，所以12MFF的面积是11||2SMF=|MF2|=1.17.解∶（1）由表中数据得3456755x++++==，2.5344.5645y++++==，....

........2分5132.5435464.576108.5iiixy==++++=，5222222134567135iix==++++=..........4分所以12221108.5554ˆ0.85,13555niiiniixyn

xybxnx==−−===−−，.................................5分ˆˆ40.8550.25,aybx=−=−=−.6分所以0.850.25yx=−........

....................................7分（2）当10xC=时.ˆ0.85100.258.25y=−=..................................9分当气温为10

°C时，用电量为8.25kWh......18.解∶（1）圆C1∶22(1)1,xy−+=，圆心C1（1，0），半径r1=1；圆C2∶22(4)16xym−+=−，圆心C2（4，0），半径216rm=−.

.....因为圆C1与圆C2有3条公切线，所以圆C1与圆C2相外切，所以1212||CCrr=+，............4分即3116,m=+−，解得m=12........................................6分（2）由（1）可知.圆C2∶22(

4)4xy−+=.圆心C2（4，0）.半径r2=2.因为直线20xyn++=与圆C2相交.弦长是2.所以圆心C2到直线20xyn++=的距离2222()32dr=−=................10分即|4|33n+=，解得n=-1或n=-7。12分19.

（1）证明∶连接AC，因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥_AC.....因为PA⊥平面ABCD，AD，BD平面ABCD，所以PA⊥，BD，PA⊥AD.........................................

.....2分又PA∩AC=A，PA，AC平面APEC，所以BD⊥平面APEC，.又PE平面APEC，所以BD⊥PE....3分设AB=1，则AD=1，PA=2，所以5PD=，同理可求2DE=，在梯形PACE中，易求3PE=，所以222PEDEPD+=，所以PE⊥DE.又BD∩D

E=D，BD，DE平面DBE，所以PE⊥平面DBE....................................................5分（2）解∶以A为坐标原点，AD，AB，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系

A-xyz.令AB=1，则CE=1，AP=2，所以点P（0，0，2），E（1，1，1），D（1，0，0），B（0，1，0），则(1,1,1),(1,0,2),(0,1,2),(1,1,0)EPDPBPBD=−−=−

=−=−6分设平面DPE的法向量为n=（x，y，z），则得2,,xzyz==−令z=1，得平面DPE的一个法向量为n=（2，-1，1）；............................8分设平面BPD的法向量为m=（x'，y，z'），则得2,2,yzxz

==令z=1，得平面BPD的一个法向量为m=（2，2，1）............................10分设n与m夹角的大小为θ.则(2,1,1)(2,2,1)6cos||||669nmnm−===所以二面角B-PD-E的正弦值为130166−=

20.解∶（1）由题意，得（a+b+c+0.018+0.022+0.025）×10=1，.........................1分而a，b，c构成以2为公比的等比数列，.所以（a+2a+4a+0.018+0.022+0.025）×10=1.解得a=0.005...

..................3分则b=0.010，c=0.020....4分（2）获得“优秀作文”的人数为400×0.005×10=20，因为文科生与理科生人数之比为1∶4.所以文科生与理科生人数分别为80，320.故完成2×2列联表如下∶文科生理科生合计

获奖61420不获奖74306380合计80320400由表中数据可得∶22400(63061474)1.3166.635,2038080320K−=，.......................6分所以不能在犯错误的概率不超过

0.01的情况下认为“获得优秀作文”与学生的文理科有关.........7分（3）由表中数据可知，抽到获得“优秀作文”学生的概率为0.005×10=0.05，...................8分将频率视为概率，所以X可取0，1，

2，且X~B<2，0.05），...........................9分则2211()()(1)2020kkkPXkC−==−（k=0，1，2）................................10分故X的分布列为X012P36140

0384001400故X的期望为3613811()01240040040010EX=++=（或E（X）=2×0.05=0.1）.........12分21.解∶（1）设圆心C（x，y），由题意，得2229(3)xx

y+=−+，即26yx=，所以曲线C的方程为26yx=.............（2）由题意可知，直线12,ll的斜率均存在，设直线的方程为11223(),(,),(,)2ykxAxyBxy=−，联立方程组26,3()2yxykx==−得22224(1224)90,kxkxk−+

+=，........................5分所以212236kxxk++=，12126(3)yykxxk+=+−=因为点M是线段AB的中点所以22363(,)2kMkk+.同理，将k换成1k−，得236(,3)2kNk+−，.............................

.8分当222363622kkk++，即k≠土1时，2222333636122kNkkkkkkkk+−==++−−.......9分所以直线MN的方程为22363()12kkykxk−++=−−.即29()12kyxk−=−−，所以直线MN恒过定点9(,0)2.10分

当1k=时，直线MN的方程为92x=，也过点9(,0)2.11分所以直线MN恒过定点9(,0)222.（1）解∶22()()()2ln(2)ln(0)xxfxhxgxexxeaxaxaxaxxx=−=−−−++=+−−①1()2(2)fxaxax=+−−=22(2)1(21

)(1)(0)axaxxaxxxx+−−+−=（i）当a≤0时，()0fx，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；.......................2分（ii）当a>0时，令()0fx.解得1xa；令()0fx

.解得10xa所以函数f（×）在1(0,)a上单调递减，在1(,)a+上单调递增....................3分②由①知，若a≤0，丽数f（×）在（0，+∞）上单调递减，不可能有两个不同的零点，故a>0...

.......4分因为当×→0时，f（×）→+∞；当x→+时，f（×）→+∞，故要使函数f（×）有两个不同的零点，只需2min1121()()()ln0afxfaaaaa−==+−，即ln11aa−+<0.又函数1ln1yxx=−+

在（0，+∞）上为增函数.且1ln1101−+=所以ln110aa−+解集为（0，1）..........................................................6分故

实数a的取值范围为（0，1）（2）证明∶()2,xgxeaxa=−−，因12,xx为g（x）的两个不同极值点，不妨设12,xx，所以.两式相减得，1212122()xxeeaxxxx−=−.因为a>

0，要证212ln(4)xxa+，即证12ln(2)2xxa+，即证1212212xxxxeeexx+−−，............7分两边同除以2xe，即证1212212()1.xxxxxxee−

−−−令12(0)txxt=−，即证210tttee−+，令2()1(0)ttutteet=−+.则11222()().ttutee−−=−令2()12ttpte=−−，则21()(1)2tpte=−，当t<0时，p'（t）<0，所以p（t）在（

一∞，0）上递减，10分所以p（t）>p（0）=0，所以u'（t）<0，所以u（t）在（-∞，0）上递减，所以u（t）>u（0）=0，即210tttee−+......12分故212ln(4)xxa+