【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.7.2正切函数的图像与性质 （3）含答案【高考】.doc，共(4)页，167.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-1.7.2正切函数的图像与性质一、教学背景分析本节课是研究了正弦、余弦函数的图像与性质后，又一具体的三角函数。学生已经掌握了角的正切，正切线和与正切有关的诱导公式，这为本节课的学习提供了知识的保障，在此基础上，进一步研究其性质，体会研究函数方法的

课，也是为解析几何中直线斜率与倾斜角的关系等内容做好知识储备的课．为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的值域和周期性变化，正切曲线的作图过程，采用《几何画板》自制课件进行演示，以提高了学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。二、本课教学目标设计

根据新课标及教材的特点、教学要求以及我校学生的认知水平，我从不同的方面确定了以下教学目标．1.在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质。2.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在2,0上的图像，得到正切曲线。3.根据正切曲线，完善正切函数的性质。4.在探究正切函

数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三、教学过程及教学资源设计教学过程及学生活动设计说

明复习旧知提问1：首先我们回忆角的正切是如何定义的？角的正切：xy=tan提问2：角是任意的吗?引出正切函数的定义域。提问3：习惯tanyx=，学生分析量与量之间的关系正切函数的定义：tanyx=，定义域+Zkkxx,2|

让学生体会角的正切定义与正切函数之间的关系，为后续课堂做铺垫正切函提问4：类比我们已经学习的正弦函数、余弦函数的图像与性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？学生回答：正弦、余弦函数都有哪些方面的性质。【教师一一板书学生回

答的性质】提问5：我们对正切函数也已经有了初步的了解，譬如：正切线，与正切有关的诱导公式等，就已有的知识，下面请同学具利用已有的认知结构，探究未知的问题-2-数的性质体说明正切函数的性质？1．定义域：+Zkkxx,2|2．值域：R【利用课件演示正切线的

变化，让学生直观感受】3．奇偶性：奇函数tan()tanxx−=−【用反例说明不是偶函数】4．周期性：最小正周期是tan()tanxx+=5．单调性：在整个定义域上既不是增函数也不是减函数．【举反例：1212125,,,tantan44xxxxxx===．这与单调性的定义矛盾】6．对称性

类比，是研究问题最重要的方法之一反例在数学中的作用正切函数的图像提问6：我们已知了正切函数的部分性质，如何利用已有的性质画出正切函数的图像？由于正切函数的是最小正周期是的周期函数，所以我们只需要画出他在一个周期内的图像，然后通过平移就

可以得到在整个定义域内的图像。选择哪一个长度为的区间呢？可以选择区间−2,2；而正切函数又是奇函数，所以只需画出在2,0的图像。)2,0[2,2,2|⎯⎯→⎯−⎯

⎯→⎯+奇偶性周期性Zkkxx正切曲线⎯⎯⎯⎯左右平移)2,0[2,2⎯⎯⎯⎯−对称变换利用已知的性质，如何画函数的图像体会函数的性质与图像之间的关系-3-Rxxy=tan，且()zkkx

+2的图象，称“正切曲线”。观察图像，丰富性质【值域】当2x且2→x时，+→xtan；当2−x且2−→x时，−→xtan；【单调性】对每一个kZ，在开区间,22kk−+内，函数单调递增．【对称性】对称性：))(0,2(Zkk，无对称轴

。对称性有几何画板先直观演示，然后给与严格的证明。【渐近线】()Zkkx+=2正切函数的图像是被相互平行的直线()2xkkZ=+所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。形与数的结合，更能抓住问题的本质形与数对比正切函数的性质和图像

，分析各个性质在图像上的反映，得出：函数的性质有利于画函数的图像，函数的图像是其性质的直观反应，例题解例1.①比较tan139,tan145的大小奎屯王新敞新疆54321-1-2-3-4-5-6-7-8-8-6-4-22468234-44-2-2-3

2-54-34-2743254O-4-析②比较5tan(),tan44−的大小奎屯王新敞新疆例2．解不等式tanx>3例3：求下列函数的周期与定义域tan23yx=+说明：

函数)tan(+=xAy（0,0A）的周期=T．四、学习效果评价设计1．效果设计本节课的内容是正切函数的图像与性质。若按照教材直接利用正切线画出正切函数的图像，然后研究其性质，我觉得不能使知识成为一个系统，缺乏已有知识和未知知识的联系，不利于培养学生的能力。知识的形成，是一个循序渐

进的过程，不能一蹴而就。因此设计课程时，是在学生对正切函数已有的认知基础上，得到其一部分性质，但是并不完善，为了完善函数的性质，想到通过函数的图像直观地得到。2．课堂实践在课堂教学中，学生在学习了正、余弦函

数的基础上，能够按照事先设计的思路逐步研究正切函数的性质，特别是在如何利用正切函数已有的性质基础上画出其图像、只需要画出那个区间上的图像，讨论非常热烈，体现了学生在课堂中的主体地位。另外，在得到函数的图像之后，在函数的性质

是如何在图像上反映出来这一问题，理解得很透彻，分析得也十分到位。