【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.7.2正切函数的图像与性质 （4）含答案【高考】.doc，共(8)页，183.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-《正切函数的图像和性质》教学设计教材分析“正切函数的图像和性质”是全日制普通高级中学教科书（必修4）数学第一章第七节的内容，正切函数的图像和性质的学习是正弦、余弦函数的图象和性质知识的延续和深化，也是数形结

合等重要数学思想方法的基础。本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、概括等能力的发展。但对图象的认识学生始终有些难以理解，因此，本节课力争使用多媒体教学，使学生从理性和感性两方

面去认识，从而达到预期的效果。教学目标知识目标通过本节的学习能理解并掌握作正切函数图象的方法,能用正切函数的图象解决有关问题。能力目标经历正切函数图象的作法过程，发展学生运用类比的方法分析问题和解决问题的能力，并让学生进一步体会数形结合思想方法的重要性。情感目标培养学生积极参与、合作交

流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神。在知识的探索和发现的过程中，使学生感到数学学习的意义，从而产生良好的数学学习态度。教学重点：正切函数的图像及其主要性质教学难点（1）利用正切线画出函数tanyx=,(,)22x−的图像；（

2）正切函数定义域的理解及正切曲线与直线()2xkkz=+无限接近的性质；（3）正切函数在每一个开区间22,)()kkkz−+（上单调递增，但在定义域上不单调。重点难点的突破方法由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通

过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。-2-教法探索教法分析针对高一年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用以“情境——问题”教学法为主，以类

比法、讨论法、练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。“情境——问题”教学法是贵州师范大学数学系的教授和研究生们，从跨文化数学教育研究的结果出发，为改变由教师单向灌输书本知识、学生被动接受学习的模式，提出了旨在培养创

新意识和创新能力的基本教学模式，表示为：设置数学情境→提出数学问题→解决数学问题→注重数学应用（引导观察分析）（猜想探究）（正面求解或反例反驳）（学做学用）学法指导现代教育理论认为，教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”

，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键，因此在本节课的教学中，教会学生能用“类比”的学习方法学习正切函数的图象和性质，体会数形结合解决问题的好处，使传授知识与培养能力融为一体，真正实现本节课的教学目标。

教学手段为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，以加深学生对图象的认识，尤其使用几何画板的功能，让学生用动态的观点分析问题和解决问题。教学过程设计教学过程及师生互动备注一、复习引入1、正切函数的定义：，定义域：()2xxkkz+

2、正切线的作法及正切函数的周期3利用多媒体展示正弦函数的图象：)2,0(,sin=xxy通过体会角的正弦值和正弦函数之间以及余弦值和余弦函数之间的关系，从而-3-二、探究新知（本环节主要引导学生探索研究，得出新知。引导学生由正弦函数图象，通过类比作

出正切函数图象，并让学生通过对图象的观察，自主探索、合作交流，归纳出正切函数性质。））（1）正切函数的图像1、几何法（平移正切线）师生互动：活动一：采用类比的方法，让学生通过正弦函数图象的作法探索如何利用正切线作出

正切函数的)2,2(,tan−=xxy图象。在学生合作交流、共同探讨后利用多媒体课件展示正切函数的图象（如图示）（先给学生时间讨论，然后利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受，并通过正切的诱导公式体会正切函数的周期和最小正周期

）根据正切函数的定义域和周期，我们取(,)22x−，将半圆进行八等分，再平移正切线，这样就可以得到(,)22x−的完整图像了，然后向左、右进行平移，就可以得到tan(,)2yxxkkz=+的图像，并把它叫做正切函数曲线。过度到研究角

的正切和正切函数之间的关系。利用正切线及周期性完成图像xy2−2O-4-活动二：利用几何画板的强大功能展示正切函数图象的动态画法，让学生在动态中享受数学知识带来的乐趣。活动三：引导学生通过函数的周期性作出函数xy

tan=在整个定义域内的函数图象。2、三点两线法类比正弦函数和余弦函数“五点作图法”，给出画正切曲线的简单方法。此环节让学生通过正弦函数的画法通过类比的方式，根据正切函数的周期性得出.活动四：引导学生通过对图象的研究，分析归纳出

正切函数的性质。（2）正切函数的性质下面请同学们结合学习正弦、余弦函数图像的方法，研究正切函数图像，我们能从中得到正切函数的哪些性质？学会识图，由图象分析23−−2−2230yx-5-（教师引导，学生讨论并选派代表上黑板填写，最后由老师总结

完善）1．定义域：()2xxkkz+2．值域：R渐近线为x()2kkz=+，当x从它的左侧接近时，tanyx=→+，从它的右侧接近时，tanyx=→−』（这一部分内容学生可能会想不到，

在学生总结完毕后由老师补充完善）3.周期性：最小正周期是4．奇偶性：图像关于原点对称，是奇函数满足5．单调性：在开区间,)()22kkkz−+（上是单调递增函数（但是不能说在整个定义域上是增函数，利用几何画板，举例为学生解释，扫清学生心中“为什么？”的

疑惑）6．对称性：对称中心：2(,0)()kkz，无对称轴。这是学生易错的问题，引起他们的注意.为此，利用几何画板直观感受。正切函数的图像是被相互平行的直线所隔开的无穷多支性质（强调数形结合）强调对函数的单调性的理解正弦和余弦函数有对称轴，而正切函-6-形

状完全相同的曲线组成的。引导学生把握图形特征，特别是渐近线.三、例题选讲例1、比较下列每组数的大小(1)167tan与173tan；（2）)411tan(−与)513tan(−.单调性的运用.在同一单调区间，可直接比，否则，先用诱导公式转化到同一个单调区间.考查学生对诱导公式的活

用和对单调性的理解数没有强调渐进线的作用学生分小组回答，教师点拨、补充.拓（强调：必须将自变量转化在同一个单调区间内，然后才能利用函数的单调性）例2：求下列不等式的解集（1）xtan>1（2）0tan≤x利用图象解简单的三角不等式，培养学生读图、试图和数形结合的能力

.四、练习反馈求下列函数的定义(1)3tan−=xy(2))4tan(+=xy四、归纳小结，反思提高小结以提问的方式出现。问题1：通过本节课的学习，你学会了什么知识？问题2：在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法

？让学生通过小结，反思学习过程，加深对正切函数性质和图象的理解.通过对例题的讲解，深化学生对本节课所学内容的理解。讲练结合，巩固课堂效果。通过作-7-五、布置作业课本P40页2,4业，更进一步的掌握正切函数的图象和性质。板书设计正切函数的图象和性质1.正切函数的图象42

-2-4-55-3232-22-22-fx()=tanx()O3、例题讲解4、练习反馈5、小结6、作业教学反思：作为一节新知识课，在教法上，我打破了传统的教学模式,利用多媒体课件及几何画板这一强有力的工具，积极引导、启发学生，经过类比、观察、归纳，最终得出正切函数的图像

和性质。。本节课在设计和教学过程中，也留下了一些遗憾。比如，想让学生了解的内容过多，而对学生的估计不足，使得在教学过程中，未能充分发挥学生的主观能动作用，教学中未能完全放开。2.正切函数的性质:（1）定义域（2）值域（3）周期（4）奇偶性（5）单调性（6）对称性-8-讲课结

束后，我也反思自己在备课中的不足，课堂讲解的成功与失败，课堂上存在的问题，学生遇到的困难，以及学生的提问等等，争取能够及时的对自己的教学中存在的问题进行弥补和解决。作业反馈：分析作业中存在的问题，查找原因，并进行总结和反馈。（通过批改作业，将作业中存在

的问题及时的进行记录和总结，在第二天的课堂上进行评讲和更正）