【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.7.2正切函数的图像与性质 （2）含答案【高考】.doc，共(3)页，88.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-1.7.2正切函数的图像与性质一、教材分析由于学生已经有了研究正弦函数及余弦函数的图像与性质的经验，这种经验完全可以迁移到正切函数性质的研究中，因此，教科书通过“探究”提出问题，引导学生根据前面的经验研

究正切函数的性质。一般来说，对函数性质的研究总是先作图像，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后在从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切函数，教科书采取了先根据已有知识研究性质，然后在根据性质研究正切函数的图像，这样处理，主要

是为了给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图像，加强了理性思考，并使数形结合的思想体现的更加全面。本节课也可以先利用信息技术工具画出正切函数的图像，再利用类比正弦函数及余弦函数的方法通过图像

研究其性质。通过对本节课的研究学习，既培养了学生的合作意识，也让学生了解到信息技术的重要性。二、教学目标1、知识与技能（1）、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质。（2）、会利用正切

线及正切函数的性质作正切函数的图像。2、过程与方法培养学生作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力。3、情感、态度与价值观经历根据正切函数的性质描绘函数图像的过程，进一步体会函数线的作用。三、教学重难点重点：正切函数的图像与性质难点

：利用正切线研究正切函数的单调性及值域四、教学过程1、正切函数的性质探讨教师——前面对正弦函数、余弦函数性质进行研究时，同时运用了函数的图像和诱导公式，也就是采用的数形结合的方法。对正切函数性质的研究咱们换一新视角来研究，先不研究图像，而先研究性质，根据性质在作图像，下面

请你借助研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验，根据诱导公式、正切线依次对正切函数的周期性、奇偶性、单调性、最值进行研究。学生——探究正切函数的周期性，根据诱导公式()xxtantan=+来研究。师生——教师重点解析，指出正切函数的周期是，不予证明，后面结合图像会看

到。进一步指明，正切函数的基本周期区间常取为−2,2，。学生——自主探究正切函数的奇偶性，教师引导学生注意正切函数的定义域。师生——共同说明正切函数的奇偶性。由诱导公式()ZkkxRxxx+−=−，，，2tantan可知，正切函数是奇函数

。学生——自主探究正切函数的单调性，遇到障碍。教师——单调性无法根据诱导公式来说明，引导学生利用正切线，数形结合探究正切函-2-数在一个基本区间−2,2，内的单调性，再根据其周期性研究正切函数的所有单调

区间。学生——画出正切线，观察思考正切线在基本区间内的变化规律，说明正切函数的单调性。师生——教师结合课本图1.4-8进一步解释正切函数的单调性，规范给出正切函数的单调区间。教师——能否说正切函数在定义域上是增函数？学生——思考、讨论、交流。教师——如果学生有有困难，引导学生利用单调性定义说明。

学生——结合课本图1.4-8中的正切线，利用极限思想求正切函数在一个周期的区间−2,2，上y的取值范围，既得正切函数的值域。师生——共同归纳正切函数的值域是实数集R。二、正切函数的图像教师——正切函数的性质通过诱导公式和正切线进行了研究，下面转向函

数图像研究。你能利用正切线画出正切函数在−2,2，内的图像吗？学生——仿照弦函数图像的画法，动手画图。教师——观察学生的情况，发现问题，及时解决。师生——共同展示学生作出的正切函数的图

像——正切曲线，让学生用语言描述图像的特征，并强调正切曲线与x轴的交点以及渐近线情况。“你能从正切函数的图像出发，进一步确认他的性质吗？”师生——观察正切函数的图像，共同从图形直观分析其性质，尤其是观察函数的周期性，进一步确认正切函数的周期是。教师——你能类比正、余

弦函数“五点法”作图，作出正切函数的简图吗？引导学生用“三点两线法”画图。学生——动手作正切曲线的简图。三、例题与练习教师——分析，板书例6.分析：+=32tanxy由32,tan+==xtty复合而成

，求解可把32+x看成一个整体，运用整体思想可解决定义域和单调区间问题。对函数周期性的分析课本解答是有技巧的，上升到一般，就是:()()()()0tantantan+=++=++=+=xfxAxAxAxf因此，函数()()+=x

Axftan的周期是()0学生——独立完成课本第45页练习第1~6题。-3-教师——以提问的方式处理练习结果，注意结论的分析和方法的指导。四、尝试小结1、本节是怎样研究正切函数的性质的？其正切函数有哪些性质？2、本节是怎样画出正切曲线的？画正切曲线主要用到了它的什么性质？师

生——共同归纳总结，并把它与正弦函数、余弦函数的性质进行比较，主要用到诱导公式及正切线来研究正切函数的性质，画图时，先利用正切线作出在一个周期内的图像，在利用周期性扩展得到整个函数的图像。五、作业设计课本习题1.

4A组第6、7、8题板书设计一、正切函数的性质1、周期性2、奇偶性3、单调性4、值域二、正切函数的图像三、例题与练习例6四、尝试小结五、作业设计