【文档说明】广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(12)页，722.846 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1潮阳区2020-2021学年上学期高二级期末教学质量监测试卷数学本试题满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然

后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项填在答题卷上）1．已知集合043|,02|22−

+=−=xxxBxxxA，则()BACR等于（）A．{|01}xxB．{|12}xxC．21|xxD．{|12}xx−2．根据下表样本数据x6891012y65432用最小二乘法求得线性回归方程为axyˆ7.0ˆ+−=，则aˆ的值为（）A．10.2B．10.3C．1

0.4D．10.53．“10m=”是“椭圆2216xym+=焦距为4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}na的前n项和为nS，11a=，若1118

mmmaaa+−++=，且28mS=，则m的值为（）A．7B．8C．14D．165.若2tan=，则cos2=（）A．45B．45−C．35D．35−6.已知2.03=a，35.0=b，7.0log3=c，则cba,,的大小关系为（）A.cbaB.cabC.cbaD.c

ab7．已知圆锥的底面半径为R，高为4R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（）A．222RB．294RC．283RD．252R28.蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义

，蹴最早系外包皮革、内饰米糠的球。因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球。2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D满足9cmABCD==，1

5cmBDAC==，13cmADBC==，则该“鞠”的表面积为（）cm2A．2475B．235C．2465D．230二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9．已知曲线22:

1Cmxny−=（）A．若0m=，0n，则C是两条直线B．若0mn=，则C是圆，其半径为n−C．若0mn−，则C是椭圆，其焦点在x轴上D．若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn=10.已知,是两个不重合的平面，,mn是两条

不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若⊥，m⊥，m，则//mB．若,,//mnmn⊥⊥，则⊥C．若⊥，⊥，m=，n，则mn⊥D．若//,//mn，则m与所成的角和n与所成的角相等11．已知函数(

)πcos26fxx=−，则下列结论正确的是（）A．()fx的最小正周期为2πB．()fx在π7π,1212单调递增C．()fx的图象关于()76π,0−对称D．()π4yfxfx=++

的最小值为2−12．已知三棱锥PABC−中，O为AB中点，PO⊥平面ABC，90APB=，2PAPB==，则下列说法中正确的是（）A．若O为的外心，则2PC=B．若为等边三角形，则⊥APBCC．当90ACB=时，PC与平面PAB所成角的范围为0,4πD．当4PC

=时，M为平面PBC内动点，若//OM平面PAC，则M在三角形PBC内的轨迹长度为23三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若(2,1,1),(3,2,2)ab→→=−=−−，且()bba⊥+，则实数=_____________

_。14.已知函数()fx是奇函数，且满足)3()(+=xfxf，若当23,0x时，()fxx=，则=)2021(f。15．已知抛物线C：()220xpyp=的焦点为F，准线为l，点P在C上，过点P作l的垂线交l于点E，且60PFE=，6PF

=，则抛物线C的方程为。16.设双曲线222116xyb−=的左右两个焦点分别为1F、2F，P是双曲线上任意一点，过1F的直线与12FPF的平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E的方程________；M在曲线E上，点(8,0)A，(5,6)B，则12AMBM+的最

小值________。（第一空2分，第二空3分）四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量3A3Am(cos,sin)22=，

AAn(cossin)22=，，且满足mn3+=。(1)求角A的大小；(2)若2=a，且ABC的面积为3，求△ABC的周长。18.（12分）在数列na中，nS为na的前n项和，若在①1332nnS+-=；②123nnSa+=−，13a=这两个条件中任选一个填入上面的横线上并解答。注

：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。（1）证明na为等比数列；（2）设3lognnba=，且22134131111........nnnTbbbbbbbb+=++++，证明1nT。19．（12分）

已知半径为2的圆C与直线1l：43100xy++=相切，且圆心在x轴非负半轴上。（1）求圆C的方程；（2）直线2l：32633yx=+与圆C交于A，B两点，分别过A，B作直线2l的垂线与x轴分别交于M，N两点，求MN。

420.（12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面AA1C1C⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A1A=A1C=AC，E，F分别是AC，A1B1的中点。（1）证明：EFBC⊥；（2）

求直线EF与平面1ABC所成角的正弦值。21．（12分）某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元。如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时

间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间n个月的二次函数g(n)=n2+kn(k是常数)，且前3个月的累计生产净收入可达

309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元。(1)求前6个月的累计生产净收入g(6)的值；(2)问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入。22.（12分）已知椭圆

2222:1(0)xyCabab+=过点()2,1P，1F、2F分别为椭圆C的左、右焦点，且121PFPF=−。（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线2x=交于点M（M介于A、B两点之间）。（

i）当PAB△面积最大时，求l的方程；（ii）求证：||||||||PAMBPBMA=。5潮阳区2020-2021学年上学期高二级期末教学质量监测试卷数学答案一、单选题：1-8CBABDCCA二、多选题：9.AD10.ACD11.CD12.ACD三、填空题：13.176−

14.-115.yx62=16.2216xy+=35（第一空2分，第二空3分）8.将四面体放入长方体中，四面体各边可看作长方体各面的对角线，则“鞠”的表面积为四面体-ABCD外接球的表面积，即为长方体外接球的表面积，设长方体棱长为a，b，c，则有222

9ab+=，22215ac+=，22213bc+=，设长方体外接球半径为R,则有()22222++Rabc=，解得247542R=，所以外接球的表面积为：247542SR==。12.依题意，画图如下

：若O为的外心，则2OAOBOC===，PO⊥平面ABC，可得POOC⊥，2OPOAOB===，故222PCPOOC=+=，A正确；若为等边三角形，⊥APBC，又APPB⊥，BC与PB相交于平面PBC内，可得AP⊥平面PBC，即APPC⊥，由POOC⊥，2OPOAOB===，可得362OCAC=

=，故222622PCPOOCAC=+=+==，矛盾，B错误;若90ACB=，设PC与平面PAB所成角为，由A正确，知2,2OCOAOBPC====，设C到平面PAB的距离为d由CPABPABC

VV−−=可得11112223232dACBC=即有当且仅当2ACBC==取等号。6可得d的最大值为2，，即的范围为0,4π，C正确；取BC中点N，PB的中点K，连接,,OKONKN，由中位线定理可得，//ONAC，OK∥PA，则平面//OK

N平面PAC，由//OM平面PAC，可得M在线段KN上，即轨迹122KNPC==，可得D正确；故选：ACD16.如图所示：延长1FQ与2PF的延长线交于点H，则OQ=HF2=(PH-PF2)=lPF1-PF2l=a

=4,故轨迹方程为2216xy+=取点()2,0C，则12OCOMOMOA==，△MOC∽△MOA，故MC=，1352AMBMMCBMBC+=+=，当BMC共线时等号成立.故答案为：2216xy+=；35四、解答题：17.323)1(22=++=+nmnmnm得由.

.....1分32sin23sin2cos23cos211=+++AAAA即......2分21cos=A......3分A0又......4分3=A......5分3sin21

)2(==AbcSABC且3=A......6分4=bc，又2=a......7分由余弦定理得：bcabccbbcacbA22)(2cos22222−−+=−+=......8分848)(212−−+=cb即4=+cb......9分H7△ABC的周长为：6=++cba.

.....10分18．证明：（1）选条件①，在1332nnS+-=，*nN中，令1n=，得113Sa==......1分当2n时，113333322nnnnnnaSS+−−−=−=−=......4分13a=符合上式，所以3nna=......5分所以13nn

aa+=，*nN数列na是以3为首项，3为公比的等比数列.......6分选条件②，在123nnSa+=−，*nN中，令1n=，得1232,Sa−=即21239aa=+=......1分当2n时，由112323nnnn

SaSa+−=−=−，得到12,nnnaaa+=−则13nnaa+=......4分又213aa=，所以13nnaa+=，*nN......5分数列na是以3为首项，3为公比的等比数列.......6分(2)nbn=()1111111nnbbnnnn+==−++......8分11

1111111112233411nTnnnn=−+−+−++−+−−+111n=−+.....11分∴1nT......12分19．（1）设

圆心(),0Cm，（m.......1分因为圆C与直线1l相切，则圆心C到1l的距离224104102543++===+mmd，.......3分8解得0m=，所以()0,0C，.....4分圆C的方程为22

4xy+=......5分（2）如图，过M作2l的平行线与BN交于点E，所以MEAB=，因为直线2l的斜率为33，所以其倾斜角为6，即6EMN=，.....6分所以3cos2MEEMNMN==，即233MNAB=，

.....7分设圆C圆心()0,0到直线2l：32633yx=+的距离为1d，则12262633232313===+d，.....9分所以221224222=−=−=ABrd，.....11分即23234622333MNAB===......12分20.方法一：证明

：（1）连接A1E，∵A1A＝A1C，E是AC的中点，∴A1E⊥AC，...1分又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，∴A1E⊥平面ABC，...2分ABCBC平面又∴A1E⊥BC，...3分∵A

1F∥AB，∠ABC＝90°，∴BC⊥A1F，...4分∵A1F∩A1E＝A1，∴BC⊥平面A1EF，...5分EFAEF1平面又∴EF⊥BC．...6分解：（2）取BC中点G，连接EG、GF，则EGFA1是平行四边形，由于A1E⊥平面AB

C，故A1E⊥EG，∴平行四边形EGFA1是矩形，由（1）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，∴EF在平面A1BC上的射影在直线9A1G上，连接A1G，交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC

所成角（或其补角），...9分不妨设AC＝4，则在Rt△A1EG中，A1E＝23，EG＝3，∵O是A1G的中点，故EO＝OG＝12AG＝152，∴cos∠EOG＝2222EOOGEGEOOG+−＝35，∴直线EF与平面A1BC所成角的正弦值为．...12分方法二：证明：

（1）连接A1E，∵A1A＝A1C，E是AC的中点，∴A1E⊥AC，又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，∴A1E⊥平面ABC，...2分如图，以E为原点，在平面ABC中，过E作AC的垂线为x轴，EC，EA1所在直线分别为y，z

轴，建立空间直角坐标系，...3分设AC＝4，则A1（0，0，23），B（3,1,0），B1（3,3,23），F（332322，，），C（0，2，0），...4分EF＝（332322，，），BC＝（﹣3,1,0），由EF.BC＝0，得EF⊥BC．..

.6分解：（2）设直线EF与平面A1BC所成角为θ，由（1）得BC＝（﹣3,1,0），1AC＝（0，2，﹣23），设平面A1BC的法向量n＝（x，y，z），则1.30.30BCnxyACnyz=−+==−=

，取x＝1，得n＝（1，3,1），...9分54,cos==nEFnEFnEF...11分10∴sinθ＝45，∴直线EF与平面A1BC所成角的正弦值为45．...12分21．（1）据题意()2333309gk=+=，解得100.k=()2100.

gnnn=+...2分第4个月的净收入为()()43107gg−=万元....3分()()642107gg=+244002107630=++=万元....4分（2）()()()()()2100,4,4443,4,nnngngnggn+=+−−即()2100,4,1

0712,4.nnngnnn+=−...6分要想投资开始见效，必须且只需()()150012080422nngnnn−−+−+，...7分即()2773800gnnn+−−，...

8分①当1,2,3,4n=时，22100773800,nnnn++−−即22233800,nn+−即()223380nn+，显然不成立....9分②当4n时，210712773800nnn−+−−，即2303920nn+−，即()30392nn+，11验算得10n≥时，()30

392nn+，...11分所以，经过10个月投资开始见效....12分22（1）设1(,0)Fc−，2(,0)Fc，则1(2,1)PFc=−−−，2(2,1)PFc=−−，212411PFPFc=−++=−，6c=，...1分又(2,1

)P在椭圆上，故22411ab+=，又226ab=+，解得28a=，22b=，...2分故所求椭圆C的方程为22182xy+=....3分（2）（i）由于12OPk=，设l的方程为12yxt=+，()11,Axy，()22,Bxy，由2212182yxtxy=+

+=，消去y整理得222240xtxt++−=，...4分由韦达定理可得：()12212222244404xxtxxttt+=−=−=−−，...5分则()()222121215||144424

42ABxxxxtt=++−=−−225164542tt=−=−，又点P到l的距离2||2||5112ttd==+，所以()()22222412||5442225PABtttSttt+−=−=−=△.

...7分当且仅当224tt−=，即22t=时，等号成立.又M介于A、B两点之间，故2t=−.故直线l的方程为：122yx=−....8分12（ii）要证结论成立，只须证明||||||||PAPBMAMB=，由角平分线性质即证：直线2x=为APB的平分线，转化成证明：0PAPBkk+=....9

分由于12121122PAPByykkxx−−+=+−−()()()()1221121112122222xtxxtxxx+−−++−−=−−()()()()()()()21212121212(2)4(1)242(2)4(1)

44440222222xxtxxtttttttxxxxxx+−+−−−−−−−−+−+====−−−−−−因此结论成立....12分