【文档说明】山东省泰安市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题 word版含解析.docx，共(18)页，804.613 KB，由小赞的店铺上传

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泰安二中高一年级12月月考数学试题时间：120分钟满分：150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.命题“()0,x+，()ln3sinxx+”的否定为（）A()0x+，，()ln3sinxx+B.()0x+，，()ln3sinxx+

C.()0x+，，()ln3sinxx+D.()0x+，，()ln3sinxx+【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据题意，命题“()0,x+，()ln3sinxx+”是全称命题，其否定为：()0,x

+，()ln3sinxx+.故选：C.2.若集合1|2Axyx==−，2|560BxNxx=−−，则AB中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意，分

别求得集合{|2}Axx=，{0,1,2,3,4,5}B=，根据集合的交集运算，求得AB，即可求解.【详解】由集合1{|}{|2}2Axyxxx===−，2|560{0,1,2,3,4,5}BxNxx=−−=，所以{0,1}AB=，

所以AB中元素的个数为2个.故选：C.3.函数2log1yx=−与22xy−=的图象交点为00(,)xy，则0x所在区间是（）．A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4).【答案】C【解析】【详解】令函数2

2()log12xfxx−=−−，2223(2)1,(3)log3log3log(8)02ff=−=−=−，由于(2)(3)0ff，所以区间(2,3)必有零点．4.若0,0ab，则“4ab+”是“4ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件【

答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,ab的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0,0a>b>时，2

abab+，则当4ab+时，有24abab+，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=5>4a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab+”是“4ab”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本

不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,ab的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5.函数()()2ln6fxxx−=−的单调递增区间是（）A.(),2−−B.1,2−C.1,2

+D.()3,+【答案】D【解析】【分析】由对数式的真数大于0求得原函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间，则答案可求.【详解】由260xx−−，得<2x−或3x，.则原函数的定义域为|2xx−或

3x，令26txx=−−，其对称轴方程为12x=，该函数在()3,+上单调递增，又函数lnyt=是定义域内的增函数，∴函数()()2ln6fxxx−=−的单调递增区间是()3,+.故选：D.6.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人．某扇形

玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A21600cmB.23200cmC.23350cmD.24800cm【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式，大扇形面积减去小扇形面积即

可求解【详解】易知该扇形玉雕壁画可看作由一个大扇形剪去一个小扇形得到，设大、小扇形所在圆的半径分别为1r，2r，相同的圆心角为，则1216080rr==，得122rr=，又因为1240rr−=，所以180r=，240r=，该扇形玉雕壁画面积1211111608016080

804048002222Srr=−=−=（2cm）．故选：D．7.已知命题“xR，使2(2)(2)10mxmx−+−+”是假命题，则实数m的取值范围为（）A.6mB.26mC.26mD.2m【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定转化为恒

成立问题后列式求解，.【详解】由题意可知2,(2)(2)10xmxmx−+−+R恒成立．①当20m−=时，10恒成立；②当20m−时，()()2202420mmm−−−−，解得26m．综上：26m．故选：C8.已知幂函数()()()

222Rafxaaxa=−−在(0,)+上单调递增，不等式()2(5)3fxfxx+−的解集为（）A.(,5)(1,)−−+B.(,1)(5,)−−+C.(1,5)−D.(5,1)−【答案】B【解析】【分析】根据

幂函数的定义及性质求出a的值，然后判断函数的单调性，利用单调性即可求解不等式的解集.【详解】解：因为函数()2()22()afxaaxaR=−−为幂函数，所以2221aa−−=，解得3a=或1a=−，又幂函数()()()222Rafxaaxa=−

−在(0,)+上单调递增，所以3a=，此时3()fxx=在R上单调递增，因为()2(5)3fxfxx+−，所以253xxx+−，解得5x或1x−，所以不等式()2(5)3fxfxx+−的解集为(,1)(5,)−−+，故选：B.二．多项选择题（共4小题，每

小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，多选不得分，共20分）9.若,,abcR，且ab，在下列不等式一定成立的是（）A.acbc++B.22acbcC.20cab+D.()()0abab+−【答案】AB【解析】【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解.【详解】

对于A，∵ab，cc=，∴acbc++，故A正确，对于B，2c0，ab，∴22acbc，故B正确，对于C，令0c=，则20cab=−，故C错误，对于D，令1a=，1b=-，满足ab，但()()0abab+−=，故D错误.故选：AB.10.关于函数()241

1xxfxx−=−−，描述正确的是（）A.()fx的定义域为)(1,00,1−B.()fx有3个零点C.()fx在定义域上增函数D.()fx是定义域上的奇函数【答案】AD【解析】【分析】根据分式和偶次根式定义域的基本要求可知A正确；令()0fx

=，结合定义域可知B错误；利用反例可知C错误；求得分段函数()fx解析式后，根据奇函数定义可知D正确.【详解】对于A，由240110xxx−−−得：20111xx−，解得：10x−或01x，(

)fx\定义域为)(1,00,1−，A正确；对于B，由()0fx=得：240110xxx−=−−，解得：1x=或=1x−，()fx\有1x=和=1x−两个零点，B错误；是对于C，()fx定

义域为)(1,00,1−，()24xxfxx−=−；1113224162f−=−=，1113224162f=−−=−，1122ff−，不满足增函数定义

，C错误；对于D，由题意得：()221,101,01xxfxxx−−=−−；当10x−时，01x−，()()21fxxfx−=−−=−，()fx\为奇函数，D正确.故选：AD.11.下列命题错误

的是（）A.命题“1x，都有21x”的否定是“1x，使得21x”B.函数2()2xfxx=−的零点有2个C.用二分法求函数()ln26fxxx=+−在区间()2,3内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1D.函数2()ln(1)fxxx=+−在()0,

+上只有一个零点，且该零点在区间1,22上【答案】ABC【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断A；求出函数的零点结合零点的存在性定理即可判断B；根据二分法的定义即可判断C；根据零点的存在性定理即可判断D.【详解】

解：对于A，命题“1x，都有21x”的否定是“1x，使得21x”，故A错误；对于B，2x=或4x=时，2()20xfxx=−=，因为22,xyyx==−在(),0−上都是增函数，所以函数2()2xfxx=−在(),0−上是增函数，又因为()()110,01

02ff−=−=，所以函数()fx在1,02−上有且仅有1个零点，故B错误；对于C，开区间()2,3的长度等于1，没经过一次操作长度变为原来的一半，则经过()*Nnn次操作之后，区间的长度变为12

n，故有10.12n，则210n，所以4n，所以至少经过4次二分后精确度达到0.1，故C错误；对于D，因为函数2ln(1),yxyx=+=−在()0,+上都是增函数，所以函数2()ln(1)fxxx=+−在()

0,+上是增函数，又()13ln40,2ln31022ff=−=−，所以函数()fx在()0,+上只有一个零点，且该零点在区间1,22上，故D正确.故选：ABC.12.已知函数()()sin21,00,0cos21,02xxfxxxx+==−−

，则下列结论正确的是（）A.()fx是周期函数B.()fx是奇函数C.()fx的图象关于直线4x=对称D.()fx在142x=+处取得最大值【答案】BD【解析】【分析】首先化简函数()()()sin21,00,0sin21,0xxfxxxx

+==−，再根据函数周期定义，判断A，利用函数的奇偶性的定义，判断B；利用对称性的特征，举反例，判断C；代入验证D.【详解】()()()sin21,00,0sin21,0xxfxxxx+==−，A

.()sin21yx=+的最小周期是，()sin21yx=−的最小正周期是，但()00f=，()()0ff，所以函数不是周期函数，故A错误；B.设0x，0x−，()()()()sin21sin21fxxxfx−=−−=−+=−

，当0x时，同理可得()()fxfx−=−，且()00f=，所以函数时奇函数，故B正确；C.()00f=，()sin1sin12f=−=，()02ff，所以函数的图象不关于直线4x=对称，故C错误；D.142x=+时，1sin1422f+==

，所以函数取得最大值，故D正确.故选：BD三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分；第16题第一空2分，第二空3分）13.计算：1417sincostan336+−=___________.

【答案】0【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】141725sincostan3sin4cos2tan03636+−=+++−2533sincos003622=+−=+−=故答案为：014.已知命题

“xR，220xxm−+”为假命题，则实数m的取值范围为______．【答案】1m£【解析】【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到xR，220xxm−+为真命题，则0，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为命题“xR，220xxm−+”为假命题，所以命题“

xR，220xxm−+”为真命题，所以()2240m=−−，解得1m£；故答案为：1m£15.已知函数22()log(1)fxxx=+−，若对任意的正数,ab，满足()(31)fafb+−0=，则31ab+的最小

值为_________.【答案】12【解析】【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根()(31)0fafb+−=得31ab+=，最后根据基本不等式求最值.【详解】因为210xx+−恒成立，所以函数()fx的定义域为R，()221log1fxxx=++Q，()()22log1f

xxx−=++，所以()()fxfx=−−，()fx为奇函数，又22()log(1)fxxx=+−在(,0)−单调递减，所以()fx在(0,)+单调递减，()fx在0x=出连续，22()log(1)fxxx=+−在(,0)−单调递减，所以()fx在R上单调

递减，()()310fafb+−=Q，()()13fafb=−，13ab=−，即31ab+=，所以()3131936baabababab+=++=++9266612baab+=+=，当且仅当9

baab=，即12a=，16b=时，等号成立，所以31ab+的最小值为12.故答案为：12【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构

成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16.若函数()()log1

2afxx=++（0a且1a）,图象恒过定点(),Pmn,则mn+=_____；函数()2xnxgxe+=的单调递增区间为____________．【答案】①.2②.(1,)−+【解析】【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点(),Pmn的坐标,这样可以计算出mn+的值；再根据复合函数

的单调性的性质可以求出函数()2xnxgxe+=的单调递增区间.【详解】由函数()()log12afxx=++（0a且1a）的解析式可知：当0x=时,2y=,因此有0,22mnmn==+=；因此()22222(1)1xxxxxgxe

ee+++−===,由复合函数的单调性的性质可知：函数()2xnxgxe+=的单调递增区间为：(1,)−+.故答案为2；(1,)−+【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.四．解答题（共6小题，共70分）1

7.计算下列各式.（1）()201630.25343721.5822363−−++−−（2）()222lg5lg8lg5lg20lg23+++.【答案】（1）110（2）3【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则进行求解；（2

）利用对数的运算法则进行求解.【小问1详解】原式=11313323442222232427210811033++−=+=+=.【小问2详解】原式()()232lg5lg2lg5lg52lg2lg232=++++()()222lg52lg22lg5l

g2lg5lg2=++++()()22lg5lg2lg5lg2213=+++=+=.18.设全集U=R，函数()()lg3fxxaax=−++−的定义域为集合A，集合1|2324xBx=，命题p：若______时，则AB

，从①5a=−，②3a=−，③2a=这三个条件中选择一个条件补充到上面命题p中，使命题p为真，说明理由；并求()UACB.【答案】3a=−；()32UACBxx=−−【解析】【分析】求出定义域集合3Axaxa=

+，集合|25Bxx=−，取a值使AB，然后利用集合的交补运算即可求解.【详解】根据题意可得030xaax−+−，解不等式可得3axa+，所以3Axaxa=+，1|232254xBxxx==−，当5a

=−时，352Axaxaxx=+=−−，此时AB=，即命题p为假，故不取；当3a=−时，330Axaxaxx=+=−，此时20ABxx=−，即命题p为真，2UCBxx=−或5x，所以()32UACBxx=−

−，当2a=时，325Axaxaxx=+=，此时25ABxx=，即命题p为真，2UCBxx=−或5x，所以()UACB=，综上所述，可选3a=−，()32UACBxx=−−【点睛】本题考查了对

数型复合函数的定义域、指数函数单调性解不等式、命题的真假以及集合的交补运算，属于基础题.19.已知关于x的方程()22310xxm−++=的两个根为()sin,cos,0,2..（1）求sincos1cos1

tan+−−的值；（2）求m的值；（3）求方程的两个根及此时的值.【答案】（1）3314−或11+734；（2）34m=；（3）当方程的两个根分别3sin21cos2==时，此时3=．当方程的两个根分别1si

n23cos2==时，此时6=．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根与系数的关系，可得sin，cos的关系．解出sin，cos的值，即可求解sincos1cos1tan+−−的值；（2）由sincos2m=即可得m的值

；（3）由（1）可得方程的根和此时的值.【详解】由x的方程22(31)0xxm−++=的两个根为sin，cos．可得sincos2m=，31sincos2++=，22sincos1+=，(0,2)．3sin21cos2=

=或1sin23cos2==那么tan3=或33．当3sin21cos2==时，tan3=，31sincos33122=11cos1tan41312−++=−−−−当1sin23cos2==时，3t

an3=，13sincos731122=1cos1tan4331123+++=−−−−（2）由sincos2m=，可得34m=．（3）当方程的两个根分别3sin21cos2=

=时，此时3=．当方程的两个根分别1sin23cos2==时，此时6=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，同角三角函数的关系式的计算．属于基础题．20.珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热､挤压､发泡等工艺制成的一种

新型的包装材料.2020年疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入(110)xx万元，珍珠棉的销售量可增加101xpx=+吨，每吨的销售价格为83p−万元，另外生产p吨珍珠棉还需要投人

其他成本2p万元.（1）写出该公司本季度增加的利润y万元与x之间的函数关系；（2）当x为多少万元时，公司在本季度增加的利润y最大？最大为多少万元？【答案】（1）y258(110)1xxxx=−−+（2）当4x=万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为8万元【解析】【分析】

（1）根据题目中等量关系，列出函数关系式；（2）对函数进行变形，利用基本不等式求解最值.【小问1详解】832pypxp=−−−258(110)1xxxx=−−+;【小问2详解】()2525818111xyxx

xx=−−=−++++.110,2111xx+，()()25251211011xxxx+++=++…，当且仅当2511xx=++，即4x=时等号成立，18108y−=„，当4x=

万元时，公司本季度增加的利润最大，最大为8万元.21.已知函数()()log1xafxa=−（0a，1a）.（1）求函数()fx的定义域；（2）当1a时，解关于x不等式()()1fxf；（3）当2a=时，()()()2log12xgxfx=−+，

求函数()gx在区间1,3上的最值.【答案】（1）0xx（2）01xx（3）最小值为2log3−；最大值为27log9.【解析】【分析】（1）对底数a进行讨论，即可求解定义域；（2）根据1a，指数、对数为递增函数，即可脱去“f”，

解得x的范围；（3）利用对数的运算化简()gx，可以单调性即可求解在区间1,3上的最值；【小问1详解】由10xa−，即1xa，当1a时，0x；当01a时，0x；所以，当1a时，定义域为0xx；当01a

时，定义域为0xx；【小问2详解】当1a时，()()log1xafxa=−是递增函数，定义域为0xx；由()()1fxf即()()log1log1xaaaa−−，可得11xaa−

−，解得1x∴关于x不等式()()1fxf的解集为01xx.【小问3详解】当2a=时，()()()()()22222log12log21log12log121xxxxgxfx=−+=−−+=−+

，易知()gx在区间1,3上为递增函数，∴函数()gx在区间1,3上的最小值为()21log3g=−；最大值为()273log9g=.22.定义在(1,1)−上的函数()fx满足：①对任意x，y(1,1)−，都有()()5

3xyfxfyfxy++=+；②()fx在(1,1)−上是单调递减函数，1()14f=−.（1）求(0)f的值.（2）求证：()fx为奇函数.（3）解不等式(21)1fx−.【答案】（1）(0)0f=；（2）证明见解析；（3）3,18.【解析】【

分析】（1）利用赋值法，即得；（2）利用函数奇偶性的定义即得；（3）由题意可知114f−=，结合函数的单调性性和函数的定义域列不等式，进而即得.【小问1详解】令0xy==，得()()200ff=，所以()00f=；【小问2详解】由题可知函数()fx的定义域为(1,1)−关于

原点对称，令yx=−，得()()()00fxfxf+−==，即()()fxfx=−−，所以()fx为奇函数；【小问3详解】因为114f=−，()fx为奇函数，所以114f−=，所以不等式()211fx−等价于()1214fxf−−，又因

为()fx在()1,1−上是减函数，所以1214x−−，且1211x−−，解得318x，所以不等式的解集为3,18.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com