【文档说明】湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷 含解析.docx，共(23)页，1.575 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-408e1f4e59ac2dec9a6ef603e77438a5.html

以下为本文档部分文字说明：

宜昌市部分省级示范高中2023秋季学期高（二）年级上学期11月考试数学试卷命题人：兰林（宜都一中）审题人：徐万军（枝江一中）王烜（葛洲坝中学）考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.直线10mxy−+=的倾斜角为60，则实数m的值为（）A.3B.33C.33−D.3−【答案】A【解析】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】直线10mxy−+=的斜率为m.又倾斜角

为60,故tan603m==.故选：A【点睛】本题主要考查了直线的斜率为倾斜角的正切值这一知识点,属于基础题型.2.已知向量()0,1,0a=，()2,0,2b=−，则()aba+=（）A.0B.2C.1D.1−【答案】C【解析】【分析】先根据空间向量线性运算的坐标表示求出ab+，

再根据数量积的坐标公式即可得解.【详解】因为()0,1,0a=，()2,0,2b=−，所以()2,1,2ab+=−，所以()0101aba+=++=.故选：C.3.在某次演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数分别为79，84，84，84，86，8

7，89，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，4【答案】C【解析】【分析】利用求平均数和方差的公式计算即可.【详解】七位评委打出的分数去掉一个

最高分和一个最低分后为84，84，84，86，87，平均分为：8484848687855++++=，方差为：()()()()()222221848584858485868587851.65−+−+−+−+−=.故选：C4.从甲袋中摸出1个红球的概率是13，从乙袋中摸出1个红球的概率

是12，从两袋中各摸出1个球，则23可能是（）A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰有1个红球的概率【答案】C【解析】【分析】运用概率计算公式分别计算四个选项中事件的概率即可.【详解】记4个选项中的事件依次分别

为A，B，C，D，则115()1326PA=−=，故A错误；111()326PB==，故B错误；112()111233PC=−−−=，故C正确；11111()1132322PD

=−+−=．故D错误.故选：C．5.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为棱1AA，1BB的中点，则1B点到平面1DEF的距离为（）A.3B.22C.23D.55【答案】D【解析】【分析】根据1111BDEFDB

EFVV−−=，利用等体积法结合棱锥的体积公式即可得解.【详解】因为E，F分别为棱1AA，1BB的中点，所以//EFAB且1EFAB==，因为AB⊥平面11ADDA，所以EF⊥平面11ADDA，又1DE平面11ADDA，

所以1EFDE⊥，设1B点到平面1DEF的距离为d，1111111132212DBEFV−==，22115122DE=+=，则11551224DEFS==，由1111BDEFDBEFVV−−=，得15134

12d=，解得55d=，所以1B点到平面1DEF的距离为55.故选：D.6.若椭圆C的中心为坐标原点､焦点在y轴上；顺次连接C的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接C的四个顶点构成四边形的面积为43，则C的方程为

（）A.22143yx+=B.22162yy+=C.22184yx+=D.22186yx+=【答案】A【解析】【分析】由题可知，2222122432acababc===+，解之即可得a和b的值，从而求得椭圆的方程；【详解】设椭圆的标准方程为

22221(0)yxabab+=，由题可知，2222122432acababc===+，解得2a=，3b=，故椭圆的标准方程为22143yx+=．故选：A.7.若圆()()()222120xyrr−++=上有且仅有两个点到直线260xy−+=的距离等于5，则r的取值

范围是（）A.()0,25B.()5,35C.()5,25D.()25,35【答案】B【解析】【分析】先求出圆心()1,2-到直线260xy−+=的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.【详解】由题意可得，圆心()1,2-到直线260xy−+=的距离为()()2221262521

d−−+==+−，故由图可知，当5r=时，圆()()22125xy−++=上有且仅有一个点到直线260xy−+=的距离等于5；当35r=时，圆()()221245xy−++=上有且仅有三个点到直线260xy−+=的

距离等于5；当则r的取值范围为()5,35时，圆()()()222120xyrr−++=上有且仅有两个点到直线260xy−+=的距离等于5.故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的

关键.8.阅读材料：空间直角坐标系Oxyz−中，过点()000,,Pxyz且一个法向量为(),,nabc=的平面的方程为()()()0000axxbyyczz−+−+−=，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为3570

xyz−+−=，直线l是两平面370xy−+=与4210yz++=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A.1035B.75C.715D.1455【答案】A【解析】【分析】根据题意求平面的法向量与直线l的方向向量，利用空间向量求线面

夹角.【详解】因为平面的方程为3570xyz−+−=，所以平面的法向量可取(3,5,1)n=−，同理平面370xy−+=的法向量可取(1,3,0)a=−，平面4210yz++=的法向量可取(0,4,2)b=，设直

线l的方向向量(,,)mxyz=，则30420mxymbyz=−==+=，令1y=，则()2,,31m=−，则直线l与平面所成角的正弦值为sin|cos|||||,mnmnnm==22222233512121035143531(2)3(5)1−−=

==++−+−+.故选：A二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.如图是一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中()24n=，

()12nA=，()8nB=，()16nAB=，下列运算结果，正确的有（）A.()4nAB=B.()16PAB=C.()23PAB=D.()12PAB=【答案】ABC【解析】【分析】利用互斥事件的概念和古典概型的概率的求法直接判断即可【详解】对于A：∵()()()()nABn

AnBnAB=+−，∴()()()()4nABnAnBnAB=+−=．故A正确；对于B：()()()41246nABPABn===，故B正确；对于C：()()()162243nABPABn===，故C正确；对于D：∵()()()24168nABnnAB=−=−=，∴()()()8

1243nABPABn===；故D错误；故选：ABC．10.已知圆O：224xy+=，过点()10M−，直线l与圆O交于P，Q两点．下列说法正确的是（）A.PQ的最小值为22B.PQ的最大值为4C.OPOQ的最大值为2−D.线段

PQ中点的轨迹为圆【答案】BCD【解析】【分析】根据直线和圆相交所得弦长的最值、向量数量积运算、动点轨迹等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对于A：当lx⊥轴时，PQ最小，2min2424123PQOM=−=−=，故A错误；

对于B：当直线l过圆心O时，PQ最大，即PQ的最大值为直径4，故B正确；对于C：当直线l的斜率为0时，22cosπ4OPOQ==−，当直线l的斜率不为0时，设:1lxmy=−，()11,Pxy，()22,Qxy，联立2214xmyxy=−

+=，得()221230mymy+−−=，1221222131myymyym+=+=−+，()()()222121223121111mmOPOQmyymyym−+−=+−++=++(22242244,211mmm−−==−+−−++，4,2OPOQ−−

，OPOQ的最大值为2−，当且仅当0m=，即:1lx=−时取等号，故C正确；对于D：设线段PQ中点为N，则MNON⊥，则点N在以MO为直径的圆上，圆心为1,02−，半径为12，点N轨迹方程

为221124xy++=，线段PQ中点的轨迹为圆，故D正确．故选：BCD.的11.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,,FFP是圆222=xya+上且不在x轴上的一点，12PFF的面积为2b，设C的离心率为e，

12=FPF，则（）A.122PFPFa+B.12PFPFab=C.5-1,12eD.tan2=【答案】ACD【解析】【分析】由题意画出图形，由椭圆定义及三角形两边之和大于第三边判断A；设出P的参数坐标，利用向量数量积运算判断B；求出三角形12

PFF的面积范围，结合已知列式求得椭圆离心率的范围判断C；由数量积及三角形面积公式求得tan判断D．【详解】如图，连接1PF，2PF，设2PF交椭圆于Q，则12||||2QFQFa+=，121212||||||||||||||2PFPF

PFPQQFQFQFa+=+++=，故A正确；设(cos,sin)Paa，1(,0)Fc−，2(,0)Fc，1(cos,sin)PFcaa=−−−，2(cos,sin)PFcaa=−−，2222222212cossinPFPFacaacbab=−+=−=，故B错误；设(PPx

，)Py，则12121sin2PFFPSFFyacac==，又△12PFF的面积为2b，2bac，即22acac−，210ee+−，又01e，1512e−+，故C正确；由21212||||cosPFPFPFPFb==，122121

||||sin2PFFSPFPFb==，两式作商可得：tan2=，故D正确．故选：ACD12.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（）A.

三棱锥1AEFG−的体积为定值B.线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1C.当134CGCB→→=时，直线EG与BC1所成角的余弦值为13D.三棱锥1AEFG−的外接球半径的最大值为322【答案】ACD【解析】【分析】由等积法可以判断A；建立空间直角坐标系，通过空

间向量的数量积运算可以判断B,C；根据题意设出球心33,,22Ot，然后求出t的最大值，进而求出外接球半径的最大值.【详解】对A，1111111111123323AEFGGAEFAEFVVSAB−−====，故A正

确；对B，如图，以D为坐标原点，1,,DADCDD→→→所在方向分别为,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()12,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0,2ABCDA，()()()()()1112,2,2,0,2,2,0,0,2,1,0,2,2,0

,1BCDEF，设平面1BDC的法向量为(),,mxyz→=，()()12,2,0,0,2,2DBDC→→==，所以102202200mDBxyyzmDC=+=+==，令x=1，则()1,1,1m→=−.(

)1,2,2,EC→=−−()12,0,2,CB→=设()()12,0,201CGCB→→==，所以()21,2,22EGECCG→→→=+=−−，若平面EFG//平面BDC1，则52122204mEG→→=−−+−==

，故B错误；对C，设EG与BC1所成角为，此时11,2,22EG→=−，()12,0,2BC→=−，所以11121cos|cos,|||33||||222EGBCEGBCEGBC→→→→→→====.故

C正确；对D，因为11AB⊥平面1AEF，且11AEAF=，所以根据球的性质容易判断，三棱锥1AEFG−的外接球球心在过线段EF的中点且垂直于平面11ADDA的直线上，记球心为33,,22Ot，由()0,2

,0C，()()2,0,201CG→=易得()()2,2,201G,则外接球半径()2222113||||22223222rOAOGttt===+=−+−=−+，而22317232248tt

=−+=−+，则当0=时，max2t=，即2max132222r=+=.故D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线1:230lmxy+−=与直

线()2:3160lxmym+−+−=平行，则m=_________.【答案】－2【解析】【分析】利用两直线平行：斜率相等，纵截距不等即可求出结果.【详解】由1:230lmxy+−=，得到12:32mlyx=−+，因为12ll//，所以10m−，由()3160xmym+−+−=

，得到3611myxmm−=−−−−所以3213621mmmm−=−−−−−，即2603mmm−−=，解得2m=−，故答案为：2−.14.圆()()22:341Pxy++−=关于直线20xy+−=对称的圆Q的方程是___________.【答案】()(

)22251xy++−=【解析】【分析】先求出已知圆的圆心关于直线的对称点，进而求出所求圆的方程.【详解】设圆心()3,4P−关于直线20xy+−=的对称点为(),Qab，则43PQbka−=+，线段PQ的中点为34,22ab−+，于

是41235342022baabab−==−+=−++−=，则圆Q的方程为：()()22251xy++−=.故答案为：()()22251xy++−=.15.如图，在平行六面体中，2AB=，1AD=，14AA=，90DAB=

，1160DAABAA==，点M为棱1CC的中点，则线段AM的长为_________.【答案】15【解析】【分析】计算出112AMABADAA=++，利用向量数量积求出向量AM的模，即可求得线段AM的长【详解】112AMABBCCMABADAA=++=++，则222

22111111+2++24AMABADAAABADAAABADABAAADAA=++=++211221111+2cos+cos+cos4DAABADAAABADABBAABAAAAAD

ADA=++222111214+2210+24+1415422=++=，故15AM=，即线段AM的长为15.故答案为：1516.过椭圆2213627xy+=上一动点P分别向圆

1C：()2234xy++=和圆2C：()2231xy−+=作切线，切点分别为M，N，则222PMPN+的取值范围为_____________.【答案】90,165【解析】【分析】易知两圆的圆心为椭圆的两焦点，由

勾股定理可得2214PMPC=−，2221PNPC=−，由椭圆的定义可得1212PFPF+=，设23,9PFt=，利用二次函数的基本性质可求得222PMPN+的取值范围.【详解】6a=，33b=，223cab=−=，易知()13,0C−

、()23,0C为椭圆的两个焦点，()2222221212242126PMPNPCPCPCPC+=−+−=+−，根据椭圆定义12212PCPCa+==，设2PCt=，则actac−+，即39t，则()()222222212263241383846PMPNtttttt+=−+−=−+=−

+，当4t=时，222PMPN+取到最小值90．当9t=时，222PMPN+取到最大值165．故222PMPN+的取值范围为：90,165.故答案为：90,165.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.

菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线方程．【答案】（1）2x-y+15=0；（2）3x-5y+13=0.【解析】【分析】（1）利用相

互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出【详解】（1）kBC=()1332−−−−=2，∵AD∥BC，∴kAD=2，∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0．（2）kA

C=()3724−−−−=-53，∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴kBD=35-，而AC中点（-1，2），也是BD的中点，的∴直线BD的方程为y-2=35（x+1），即3x-5y+13=0．【点睛】本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、

中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.18.某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同

学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，13

6，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的中位数和第80百分

位数；（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．【答案】（1）中位数是119，第80百分位

数为133（2）127（3）35【解析】【分析】（1）利用中位数与第p百分位数的定义即可求解；（2）利用在频率分布直方图中，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和即可求解；（3）利用列举法写出基本事件的个数，结合古典概型的计算公式即

可求解.【小问1详解】由题意可知，甲组20名同学成绩的中位数是1171211192+=，∵2080%16=，∴甲组20名同学成绩的第80百分位数为1321341332+=．所以甲组20名同学成绩的中位数为119,甲组20名同学成绩的第80百分位数为133.【小问2详解】由频率分布直方图可

知：乙组20名同学成绩的平均数分为：(1050.0101150.0201250.0251350.0301450.015)10127++++=．【小问3详解】甲组20名同学的成绩不低于140（分）的有2个，记作

1A、2A；乙组20名同学的成绩不低于140（分）的有0.01510203=个，记作1B、2B、3B．记事件A为“取出的2个成绩不是同一组”，任意选出2个成绩的所有样本点为：()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()2

3,AB，()12,BB，()13,BB，()23,BB，共10个，其中两个成绩不是同一组的样本点是：()11,AB，()12,AB，()21,AB，()22,AB，()13,AB，()23,AB，共6个，∴63()105PA==．所以取出的2个人的成绩不在同一组的概

率为35.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PAAB=，点E为线段PB的中点，点F为线段BC上的动点．（1）求证：平面AEF⊥平面PBC．（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD

所成的锐二面角为30．【答案】（1）证明见解析（2）F为BC中点【解析】【分析】（1）根据题意利用直线与平面垂直的判定定理分别证明BC⊥平面PAB，⊥AE平面PBC，进而利用平面与平面垂直的判定定理得到平面AEF⊥平面P

BC．（2）根据题意建立空间直角坐标系，令正方形ABCD的边长为2，设点F的坐标为()()2,002，求出平面AEF的法向量，求出平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．小问1详解】证明：因为PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PAB

C⊥，又ABCD为正方形，得ABBC⊥，又因为PAABA=，,PAAB平面PAB，所以BC⊥平面PAB.又因为AE平面PAB，所以AEBC⊥，因为PAAB=，点E为线段PB的中点，所以AEPB⊥，又因为PBBCB=，,PBBC平面PBC，所以⊥AE平面PBC

.又因为AE平面AEF，所以平面AEF⊥平面PBC．【小问2详解】因为AP⊥平面ABCD，,ABAD平面ABCD，所以APAB⊥，PAAD⊥，又ABAD⊥，所以AB，AD，AP两两垂直．以A点为坐标原点，以AB，AD，AP所

在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz−．设正方形ABCD的边长为2，则()0,0,0A，()2,0,0B，()2,2,0C，()0,2,0D，()0,0,2P，()1,0,1E，所以()1,0,1AE=，()222PC=−，，，()02

2PD=−，，，设点F的坐标为()()2,002，，则()2,0AF=，，设平面AEF的一个法向量为()111,,xnyz=，【由·0·0nAEnAF==，得1111020xzxy+=+=，令12y=，则()2,n=−，.设平面

PCD的一个法向量为()222,,mxyz=，由·0·0mPCmPD==，得2222200xyzyz+−=−=，令21y=，则()011m=，，.因为平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30，所以223co

s30cos2224mnmnmn+====+，解得1=.故当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30.20.已知点()0,3A，直线l：24yx=−，又圆C的半径为2，圆心C在直线l上．（1）若圆心C又在x轴上，过点A作圆C的切线，求切线方程

；（2）若在圆C上存在点M，满足2MOMA=，求圆心C的横坐标的取值范围．【答案】（1）0x=或512360xy+−=（2）12,45【解析】【分析】（1）先求得圆C的标准方程，分别讨论切线的斜率存在和不存在两种情况，根据圆心到直线的

距离等于半径，即可求得答案.（2）设圆心(,24)Caa−，即可求得圆C标准方程，设(,)Mxy，根据题中关系，列出等式，化简可得M的轨迹为圆，利用圆与圆的位置关系，即可求得答案.【小问1详解】因为圆心C在直线l上，

又在x轴上，所以圆心(2,0)C，又圆C半径为2，所以圆C的标准方程为22(2)4xy−+=，则点A不在圆C上.当切线的斜率不存在时，切线方程为0x=，圆心C到0x=的距离为2等于半径，符合题意；当切线的斜率存在时，设斜率为k，则切线方程为3ykx−=，即30kxy−+=，所以

圆心C到切线的距离22321kdk+==+，解得512k=−，所以切线方程为53012xy−−+=，即512360xy+−=，故切线方程为0x=或512360xy+−=.【小问2详解】因为圆心C在直线24yx=−上，设圆心(,24)Caa−，则圆C标准方程为：22()(

24)4xaya−+−+=，设(,)Mxy，因为2MOMA=，所以22222(3)xyxy+=+−，整理得22(4)4xy+−=，所以点M的轨迹是以(0,4)D为圆心，半径为2的圆，由题意得，圆C和圆D有公共点，所以2222CD−+，即220(244)4aa+−−，整理得

2532480aa−+，解得1245a.所以圆心C横坐标的取值范围为12,4521.甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四

周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局结束时乙获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．【答案】（1）427（2）265432的【解析】【分析】（

1）对乙来说共有两种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）,根据独立事件的乘法公式即可求解.（2）以比赛结束时的场数进行分类，在每一类中根据相互独立事件的乘法公式即可求解.【小问1详解】设事件A为“第三局结束乙获胜”由题意知，乙每局获胜的概率为13，不获胜的概率为23．若第三局结束乙获胜，则乙第

三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．故()121211433333327PA=+=【小问2详解】设事件B为“甲获胜”．若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率1111224P==．

若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）．此时的概率211111112222224P=+=．若第四局结束甲得两分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平

，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）．此时的概率311111111562662263248P=+=若第四局结束甲

以积分获胜，则乙的积分为0分，总共有4种情况：（胜，平，平，平），（平，胜，平，平），（平，平，胜，平），（平，平，平，胜）．此时的概率41111142666108P==故()3124265432PBPPPP=+++=22.已知定点(

)3,0P，圆Q:()22316xy++=，N为圆Q上的动点，线段NP的垂直平分线和半径NQ相交于点M．（1）求点M的轨迹的方程；（2）直线l:xkyn=+与曲线相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆经过点C（2，0），求ABC面积的最大值.【

答案】（1）2214xy+=（2）1625【解析】分析】（1）利用定义法求轨迹方程；（2）用“设而不求法”表示出0CACB=整理化简可得()()5620nn−−=，解得:65n=，或2n=，由直线xkyn=+不过点()2,0C，得

到65n=，判断出直线l恒过点6,05.表示出ABCS()()222254368254kk+−=+，设211044ttk=+，利用单调性求出最大值，即可得到ABC的面积的最大值.【小

问1详解】因为N为圆Q上的动点，线段NP的垂直平分线和半径NQ相交于点M，所以由线段垂直平分线的性质可得：MPMN=，所以423MQMPMQMNPQ+=+==，故点M的轨迹是以P、Q为焦点的椭圆.其中a=2，3c=

，∴222431bac=−=−=，故点M的轨迹的方程为2214xy+=．【小问2详解】由题意，设()11,Axy，()22,Bxy，联立2214xyxkyn+==+，整理可得:()2224240kyknyn+++−=，所以()(

)22222244441616640knknkn=−+−=−+，12224knyyk+=−+，212244nyyk−=+【因为以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点()2,0C，所以0CACB=.由()112,CAx

y=−，()222,CBxy=−，则()()1212220xxyy−−+=.将11xkyn=+，22xkyn=+代入上式并整理得()()()()2212121220kyyknyyn++−++−=则()()()()22222214222044knknnnkk+−−−++−=++

化简可得()()5620nn−−=，解得:65n=，或2n=，因为直线xkyn=+不过点()2,0C，所以2n，故65n=，所以直线l恒过点6,05D.故1212ABCSDCyy=−△()21212162425yyyy=−+−22236

12442255544kkk−−=−++()()222254368254kk+−=+设211044ttk=+则28362525ABCStt=−+在10,4t上单调递

增，当14t=时，8111636252516425ABCS=−+=，所以ABC的面积的最大值为1625【点睛】（1）待定系数法、定义法、代入法、参数方程法等方法可以用求二次曲线的标准方程；（2）“设而不求法”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以

解决直线与二次曲线相交的问题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com