【文档说明】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三上学期返校联考数学试题答案及评分细则11111111.pdf,共(12)页,535.435 KB,由管理员店铺上传
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高三数学学科参考答案第1页共12页浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考高三数学学科参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BCDAACCCBB二、填空题:本大题共7小题,多空题每
题6分,单空题每题4分,共36分.11.10,2;12.0,013.2,32;14.4−,29;15.023=++yx;16.65;17.]213,23[−.试题详解1.解析:选B,2,解析:选C,3,解析:由题意得:4)1()1()1(5123=++=+aaa,由0)1(1213+=
+qaa,得213=+a,故13=a,选D,4,解析:332)(1,33,32=+===abeabba故由已知得:,选A5,解析:若空间中的三条不同直线l,m,n两两垂直,则平移后一定出现其中一条线垂直于另外
两条线所在平面的情况,故l,m,n一定不共面。反之若l,m,n不共面,可以两两成60度角,不一定两两垂直,故选A.6,解法一:排除法:易知10,10ba,当ba时,aabbaa,排除A选项当ba时,aabbaa,排除B选项,
取12,41=+==bababa得排除D选项.故选C解法二:,,,10,10bbaababa故:由已知得:21,212)2(2+++++babababababa,又7,解析:分别以)3,1(−A,)1,2(−B为圆心,半径分别是32和画圆,两圆
位置关系是外切,公切线有三条,故选C.8,解析:当3=n时,32381261)12(xxxx+−+−=−,321aaa+,A错;210aaa+,B错;当4=n时,432416322481)12(xxxxx+−+−=−,321aaa+,C对;210a
aa+,D错;答案:选C高三数学学科参考答案第2页共12页另解:nnnxaxaxaax++++=−2210)12(,系数必为正负交替,若记最小系数为0ka,若3n,则30k,且0200−kkaa,01
0−ka,故00012kkkaaa+−−故选:C9,解析:显然0a,又0)0(f0c00)1(+−+−−dcbafdbca++,(1)正确bcaf230)1(=+=−222469bacca=++,又0ac,故(4)正确又cbxaxxf++=23
)(2,abx32)1(0−=−+若100x,则032−ab,又0a,故0b,进一步,由df=)0(知0d,则(2)不正确;又由abx32)1(0−=−+得:abx3210−=,又00x,故0321−ab,又0a,故b
a23,则(3)不正确;综上,(1)、(4)正确,选B10,解析:若S有2个元素,不妨设},{baS=,由②知集合S中的两个元素必为相反数,故可设},{aaS−=;由①得T0,由于集合T中至少两个元素,故至少还有另外一个元素Tm,当集合T有2个元素时,由②得:Sm−,则am=,},0{
aT−=或},0{aT=.当集合T有多于2个元素时,不妨设},,0{nmT=,Smnnmnmnm−−−−,,,,,,由于0,nm,所以mnnnmm−−,,又且nm,故集合S中至少3个元素,矛盾;综上,},,0{aaTS−=,故B正确;若S有3个元
素,不妨设},,{cbaS=,其中cba;则Taccbba+++},,{,所以Sbacbcaabbcac−−−−−−,,,,,,集合S中至少两个不同正数,两个不同负数,即集合S中至少4个元素,与},,{cbaS=矛盾,排除C,D。11
,解析:2100lg=,若10=b,则=a10,若2+=ab,则a=212,解析:1cos01cossin2−=,故0sin,1cos==,故Zkk=,2,02sin=高三数学学科参考答案第3页共12页13,解析:几何体为一条侧棱垂直底面的四棱
锥,易知最短棱长2,最长棱长3214,解析:4−,29。15,解析:023=++yx;31=OAk,AMN的垂心恰为原点O,直线l的斜率3−=k,直线OA与直线l的交点记为H,结合圆的垂径定理知AMN为等边三角形,故AOAH23=,得
)21,23(−−H,故直线l的方程为:023=++yx16,解析:的可能取值为0,1,2,31314141)0(=+==P,612132413141)2(=+==P故21)2()0(1)1(==−=−==
PPP;或直接法:21121314212131422131422131423142)1(=++++==P012P312161E()=65612211310=++17,解析:设ABAMACAN==,,则ABACM
N−=,又1=MN所以,1)(22=−=ABACMN化简得:4122=−+另一方面,2)(42)()(++−=−−=ACABABACCMBN因为,4122=−+,令−=+=yxy
x,则41322=+yx28)(22)(4222+−−=++−=xyxCMBN将312122xy−=代入得:6118382+−=xxCMBN,对称轴23=x由21210312122−−=xxy高
三数学学科参考答案第4页共12页进一步知:6118382+−=xxCMBN在2121−x上单调递减所以,CMBN的取值范围是]213,23[−.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解:(Ⅰ)由正弦定理知:sinsin3
bAaB==①............................3分又由已知条件:cos3aB=②由①②知:tan3B=3B=............................5分(Ⅱ
)221cos21cos2sincos22ACAC−++=+...........................7分11cos2cos2122CA=−+11cos2cos2()1223CC=−−−+...
............8分112cos2cos(2)1223CC=−++33sin2cos2144CC=++...................9分3sin(2)123C=++...................10分62ABCC是锐角三角
形242333C+...................12分3sin(2)123C++的取值范围是)47,41(即CA22cossin+的取值范围是)47,41(...................14分方法二:22222sinco
s=sincos()3ACAA++−...........................7分2222=sin(coscossinsin)33AAA++...............8分2213
=sin(cossin)22AAA+−+222133=sincossinsincos442AAAAA++−高三数学学科参考答案第5页共12页2331=sinsincos+224AAA−3(1cos2)311=sin2+22224AA−−...........
........9分331(cos2sin2)1222AA=−++3=sin(2)+123A−+...................10分△ABC是锐角三角形,62A,得到242333A+................
...12分3sin(132)+2A−+的范围为)47,41(即CA22cossin+的取值范围是)47,41(...................14分.19.(Ⅰ)证明:设2ADa=,则2ACa=
,又∠ACD=45°,由余弦定理知:2DCa=.....................2分由勾股定理的逆定理知:ADDC⊥,又平面ACFD⊥平面DBC,平面ACFD平面DBC=DC,AD平面ACFDAD⊥平面DBC.....
................6分BC平面DBCAD⊥BC.....................7分(Ⅱ)方法一:解:直线DE与平面DBC所成角即为直线AB与平面DBC所成角.....................9分由(Ⅰ)知AD⊥平面DBC,AB
D为所求角.....................11分2ADa=,则BCa=,又2ACa=,∠ACB=60°,由余弦定理知:3ABa=...................................
.......13分在直角三角形ADB中,26sin33ADaABDABa===.....................15分(Ⅱ)方法二:高三数学学科参考答案第6页共12页解:令2ADa=,则BCa=,又2AC
a=,∠ACB=60°,由余弦定理知:3ABa=222ABBCACABBC+=⊥.....................8分AD⊥平面DBC22ADBDBDABADa⊥=−=..............
.......9分如图,以A点为原点,建立空间直角坐标系(0,2,0)Ca,33(,,0)22Baa,(0,0,0)A,设点D为(,,)xyz则2222222222222222(2)233()()22ADxyzaACxyazaDB
xayaza=++==+−+==−+−+=得到:36(,,)33Daaa........11分31(,,0)22CBaa=−36(,,)33CDaaa=−设平面BCD的法向量为111(,,)nxyz=111113102236033nCBaxaynCDaxay
az=−==−+=得到(1,3,2)n=又33(,,0)22ABaa=.....................13分236sin332ABnaaABn===..................
...15分高三数学学科参考答案第7页共12页(Ⅱ)方法三:令2ADa=,则BCa=,又2ACa=,∠ACB=60°,由余弦定理知:3ABa=222ABBCACABBC+=⊥.....................8分AD⊥平面DBC22ADBDADBCBDABADa
⊥⊥=−=,.....................9分,ABBCADBC⊥⊥且ABADA=BC⊥平面ABED,故点D在平面ABC上的射影在直线AB上.....................10分如图,以A点为原点,建立空间直角坐标系(0,2,0)Ca,33(,
,0)22Baa,(0,0,0)A,36(,,)33Daaa........11分31(,,0)22CBaa=−36(,,)33CDaaa=−设平面BCD的法向量为111(,,)nxyz=111113102236033nCBaxaynCDaxayaz=−==−+=得到(1,
3,2)n=又33(,,0)22ABaa=.....................13分236sin332ABnaaABn===.....................15分20.解:(Ⅰ)1nnncaa+=−令1=n,121caa=−,22a=....
...............1分由}{na为等比数列2112aqa==...................2分11112nnnaaq−−==...................3分令2=n,232422caa
=−=−=高三数学学科参考答案第8页共12页令3=n,343844caa=−=−=...................4分12nnnnbccb++=令1=n,2311bccb=322114cbqbc===...................6分11124n
nnbbq−−==...................7分(Ⅱ)证明:12nnnnbccb++=12nnnnbcbc++=..................8分令1=n,3211cbbc=;令2=n,3422bcbc=令1−=nn,111nnn
nbcbc+−−=将以上各式相乘,得:12nnnccbc+=..................9分2211111()nnnnnccbccdcc++==−..................10分2232111111()nncbbbdcc++++=−11c=公差d>00
1+nc..................11分22232121111111()nnccbbbdccdcd++++=−=..................12分nnnaac−=+1,且dncn)1(1−+=,1121)()(aaaaa
annn+−++−=−进一步得:dnnnan2)1)(2(−−+=..................13分显然3n时,0−nan,danaan13113133=−−++−3n,*Nn
时,naabbbnn−++−+++131111332..................15分21解:(1)点)1,2(A在抛物线)0(2:22=ppxyC上,代入得p41=,41=p.........
...2分故抛物线2:22xyC=...........................................3分点)1,2(A在椭圆1C上,故11422=+ba,........................................
...4分又4=ab,0ba,故:2,22==ba高三数学学科参考答案第9页共12页椭圆1C的方程为:12822=+yx...........................................6分(2
)解法1:椭圆1C的离心率为23,故23=ac,又221abac−=,故21=ab........7分又4=ab,0ba,故:2,22==ba,椭圆1C的方程为:12822=+yx......8分由题意知点),2(2tptA,又A为线段BM的中点,设)0,(mM,则)2,(2tmptB
−......9分又点、AB在椭圆1C上,故1232224=+tpt-------------(1),1248)(2222=+−tpmpt----------(2)...............................................
11分(1)4-(2)得:3822222=−ppmmpt,即02422222=+−pmptpm.....................12分关于m的方程有解,故0964442−=ptp,解得:2442tp................................
....13分故,232242322224ttpt++,进一步得:212t.........................................14分t的最大值为22,当246=p,62=m时取到...............
...........................15分(2)解法2:椭圆1C的离心率为23,故23=ac,又221abac−=,故21=ab........7分又4=ab,0ba,故:2,22==ba,椭圆1C的方程为:12822=+yx......8分设)0,(mM,直线
l的方程为:myx+=,..........................................9分联立椭圆1C方程得:=++=12822yxmyx代入化简得:082)4(222=−+++mymy
高三数学学科参考答案第10页共12页48,42222+−=+−=+myymyyBABA,..........................................10分0163264)8)(
4(44222222−+=−+−=mmm..........................................11分由于A为线段BM的中点,且点A的纵坐标为t,故tyyAB22==,进一步得:482,4232222+−=+
−=mtmt..........................................12分消t得:36)4(72222++=m,代入482222+−=mt得:)4)(36(6422222++=
t...............13分又12440641444064)4)(36(6422222=+++=++,所以212tt的最大值为22当12=,62=m时,t取到最大值...................................
........15分(第二问如果直接默认椭圆方程为12822=+yx扣2分)解析:(1)axxxFbxxxaxxF−−=+−−+=ln)(ln)1(21)(2.......................................2分xxxxF111)(−=−=......
.................................4分递增递减,在在),1()1,0()(+xF,且当0x→时,()Fx→+,当x→+时,()Fx→+,(1)0F时()Fx有两个极值点,于是1a..
......................................6分12)1(41)()()2(221++−−+baxFxF,0ln,0ln2211=−−=−−axxaxx12)1(412)lnln())(1()(2122211212221
++−−++−+−++babxxxxxxaxx1)1(41)())(1()(212222121212221+−−−+−−+−++aaxxaxxxxaxx高三数学学科参考答案第11页共12页1)1(41)()(212212221+−−+++−ax
xxx4)(4)(2)1(2122212++−+−xxxxa.......................................9分2212212)()2()1(xxxxa−+−+−............10分又0ln,0ln2
211=−−=−−axxaxx22lnln22121−++=−+axxxx2121lnlnxxxx−=−,−+−+−2212212)()2()1(xxxxa2212212)ln(ln)]1(2ln[ln)1(xxaxxa−+−++−............12分2212
212)()2()1(xxxxa−+−+−0ln2ln2ln)1(4)1(32212212++−+−xxxxaa,....................................13分接下来证明:0ln2ln2ln)1(4
)1(32212212++−+−xxxxaa由于)ln(ln24)ln(ln162212221xxxx+−+=,2110xx又0)ln(ln8lnln32221221+−=xxxx0ln2ln2ln
)1(4)1(32212212++−−−xxxxaa恒成立,得证....................................15分法二1)1(41)()(212212221+−−+++−
axxxx4)(4)(2)1(2122212++−+−xxxxa221221221212212)()2()(4)(4)()1(xxxxxxxxxxa−+−+=−+++−+−....................
.............10分121++axx.................................11分递增,递减,在,)知:由()1()1,0()(10121+xFxx0ln,0ln2211=−
−=−−axxaxx,故121++axx1221ln11lnxxaxxa−+++1又递增,,)1)(()()(21+=xFxFxF,高三数学学科参考答案第12页共12页故12ln1xx−=)(1xF)ln1()(12xFxF−axxa
xx−−−−−−)ln1ln(ln1ln1111111)ln1ln(xx−−.................................13分1)ln1ln()(111−−+=xxxg令,接下来证明:0)(1x
g1)ln1ln()(111−−+=xxxg,0ln111ln1)(1111−−+=xxxxg上递减在)1,0(1)ln1ln()(111−−+=xxxg0)1()(1=gxg故,得证。...........................15分