【文档说明】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三上学期返校联考数学试题答案及评分细则11111111.pdf，共(12)页，535.435 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学学科参考答案第1页共12页浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟返校联考高三数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1234567

8910答案BCDAACCCBB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．10，2；12．0，013．2，32；14．4−，29；15．023=++yx；16．65；17．]213,23[−．试题详解1.解析：选B，2

，解析：选C，3，解析：由题意得：4)1()1()1(5123=++=+aaa，由0)1(1213+=+qaa，得213=+a，故13=a，选D，4，解析：332)(1,33,32=+===abeabba故由已知得：，选A5，解析：若空间中的三条不

同直线l，m，n两两垂直，则平移后一定出现其中一条线垂直于另外两条线所在平面的情况，故l，m，n一定不共面。反之若l，m，n不共面，可以两两成60度角，不一定两两垂直，故选A.6，解法一：排除法：易知10,10ba，当ba时，aabbaa，排除A选项当ba时，

aabbaa，排除B选项，取12,41=+==bababa得排除D选项.故选C解法二：,,,10,10bbaababa故：由已知得：21,212)2(2+++++babababababa，又7，解析：分别以)3,1(−A，)1,2(−B为圆心

，半径分别是32和画圆，两圆位置关系是外切，公切线有三条，故选C.8，解析：当3=n时，32381261)12(xxxx+−+−=−，321aaa+，A错；210aaa+，B错；当4=n时，432416322481)12(xxxxx+−+−=−，321aaa+，C对；210aaa+，

D错；答案：选C高三数学学科参考答案第2页共12页另解：nnnxaxaxaax++++=−2210)12(，系数必为正负交替，若记最小系数为0ka，若3n，则30k，且0200−kkaa，010−ka，故0001

2kkkaaa+−−故选：C9，解析：显然0a，又0)0(f0c00)1(+−+−−dcbafdbca++，(1)正确bcaf230)1(=+=−222469bacca=++，又0ac，故(4)正确

又cbxaxxf++=23)(2，abx32)1(0−=−+若100x，则032−ab，又0a，故0b，进一步，由df=)0(知0d，则(2)不正确；又由abx32)1(0−=−+得：abx3210−=，又00x，故0

321−ab，又0a，故ba23，则(3)不正确；综上，(1)、(4)正确，选B10，解析：若S有2个元素，不妨设},{baS=，由②知集合S中的两个元素必为相反数，故可设},{aaS−=；由①得T0，由于集合T中至少两个元素，

故至少还有另外一个元素Tm，当集合T有2个元素时，由②得：Sm−，则am=，},0{aT−=或},0{aT=.当集合T有多于2个元素时，不妨设},,0{nmT=，Smnnmnmnm−−−−,,,,,，由于0,nm，所以mnnnmm−−,，又且nm，故集合S中至少3个元

素，矛盾；综上，},,0{aaTS−=，故B正确；若S有3个元素，不妨设},,{cbaS=，其中cba；则Taccbba+++},,{，所以Sbacbcaabbcac−−−−−−,,,,,，集合S中至少两个

不同正数，两个不同负数，即集合S中至少4个元素，与},,{cbaS=矛盾，排除C，D。11，解析：2100lg=，若10=b，则=a10，若2+=ab，则a=212，解析：1cos01cossin2−=，故0sin,1cos==,故Zkk=,2，02sin=

高三数学学科参考答案第3页共12页13，解析：几何体为一条侧棱垂直底面的四棱锥，易知最短棱长2，最长棱长3214，解析：4−，29。15，解析：023=++yx；31=OAk，AMN的垂心恰为原点O，直线l的斜率3−=k，直线OA与直线l的交点记为

H,结合圆的垂径定理知AMN为等边三角形，故AOAH23=，得)21,23(−−H，故直线l的方程为：023=++yx16，解析：的可能取值为0，1，2，31314141)0(=+==P，6121

32413141)2(=+==P故21)2()0(1)1(==−=−==PPP；或直接法：21121314212131422131422131423142)1(=++++==P012P312161E（）=6561221131

0=++17，解析：设ABAMACAN==,，则ABACMN−=，又1=MN所以，1)(22=−=ABACMN化简得：4122=−+另一方面，2)(42)()(++−=−−=ACAB

ABACCMBN因为，4122=−+，令−=+=yxyx，则41322=+yx28)(22)(4222+−−=++−=xyxCMBN将312122xy−=代入得：6118382+−=xxCMBN，对称轴23=x由21210312122−−=xxy

高三数学学科参考答案第4页共12页进一步知：6118382+−=xxCMBN在2121−x上单调递减所以，CMBN的取值范围是]213,23[−.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.解：（Ⅰ）由正弦定理知：sinsin3bAaB==①............................3分又由已知条件：cos3aB=②由①②知：tan3B=3B=............................5分（Ⅱ

）221cos21cos2sincos22ACAC−++=+...........................7分11cos2cos2122CA=−+11cos2cos2()1223CC=−−−+...............8分112cos2cos(2)122

3CC=−++33sin2cos2144CC=++...................9分3sin(2)123C=++...................10分62ABCC是锐角三角形242333C+...................

12分3sin(2)123C++的取值范围是)47,41(即CA22cossin+的取值范围是)47,41(...................14分方法二：22222sincos=sincos()3

ACAA++−...........................7分2222=sin(coscossinsin)33AAA++...............8分2213=sin(cossin)22

AAA+−+222133=sincossinsincos442AAAAA++−高三数学学科参考答案第5页共12页2331=sinsincos+224AAA−3(1cos2)311=sin2+22224AA−−...................9分331(cos2sin2)

1222AA=−++3=sin(2)+123A−+...................10分△ABC是锐角三角形，62A，得到242333A+...................12分3sin(132)+2A−+的范围为)47,41(即CA22c

ossin+的取值范围是)47,41(...................14分.19.（Ⅰ）证明：设2ADa=，则2ACa=，又∠ACD＝45°，由余弦定理知：2DCa=.....................

2分由勾股定理的逆定理知：ADDC⊥，又平面ACFD⊥平面DBC，平面ACFD平面DBC=DC，AD平面ACFDAD⊥平面DBC.....................6分BC平面DBCAD⊥BC......

...............7分（Ⅱ）方法一：解：直线DE与平面DBC所成角即为直线AB与平面DBC所成角.....................9分由（Ⅰ）知AD⊥平面DBC，ABD为所求角..........

...........11分2ADa=，则BCa=，又2ACa=，∠ACB＝60°，由余弦定理知：3ABa=..........................................13分在直角三角形ADB中，26sin

33ADaABDABa===.....................15分（Ⅱ）方法二：高三数学学科参考答案第6页共12页解：令2ADa=，则BCa=，又2ACa=，∠ACB＝60°，由余弦定理知：3

ABa=222ABBCACABBC+=⊥.....................8分AD⊥平面DBC22ADBDBDABADa⊥=−=.....................9分如图,以A点为原点，建立空间直角坐

标系(0,2,0)Ca，33(,,0)22Baa，(0,0,0)A，设点D为(,,)xyz则2222222222222222(2)233()()22ADxyzaACxyazaDBxayaza=++==+−+==−+−+=得到：36(,,)33

Daaa........11分31(,,0)22CBaa=−36(,,)33CDaaa=−设平面BCD的法向量为111(,,)nxyz=111113102236033nCBaxaynCDaxayaz=−==−+=

得到(1,3,2)n=又33(,,0)22ABaa=.....................13分236sin332ABnaaABn===.....................15分高三数学学科参

考答案第7页共12页（Ⅱ）方法三：令2ADa=，则BCa=，又2ACa=，∠ACB＝60°，由余弦定理知：3ABa=222ABBCACABBC+=⊥.....................8分AD⊥平面DBC22ADBDADBCBDABADa⊥⊥=−=，...............

......9分,ABBCADBC⊥⊥且ABADA=BC⊥平面ABED，故点D在平面ABC上的射影在直线AB上.....................10分如图,以A点为原点，建立空间直角坐标系(0,2,0)Ca，33(,,0)

22Baa，(0,0,0)A，36(,,)33Daaa........11分31(,,0)22CBaa=−36(,,)33CDaaa=−设平面BCD的法向量为111(,,)nxyz=111113102236033nCBaxaynCDaxayaz=−==−+=得到(1,3

,2)n=又33(,,0)22ABaa=.....................13分236sin332ABnaaABn===.....................15分20.解：（Ⅰ）1nnncaa+=−令1=n,121caa=−，22a=............

.......1分由}{na为等比数列2112aqa==...................2分11112nnnaaq−−==...................3分令2=n，232422caa=−=−=高三数学学科参考答案第8页共12页令

3=n，343844caa=−=−=...................4分12nnnnbccb++=令1=n，2311bccb=322114cbqbc===...................6分11124n

nnbbq−−==...................7分（Ⅱ）证明：12nnnnbccb++=12nnnnbcbc++=..................8分令1=n，3211cbbc=;令2=n，3422bcbc=令1−=nn，111n

nnnbcbc+−−=将以上各式相乘，得：12nnnccbc+=..................9分2211111()nnnnnccbccdcc++==−..................10分223211

1111()nncbbbdcc++++=−11c=公差d＞001+nc..................11分22232121111111()nnccbbbdccdcd++++=−=..................12分nn

naac−=+1，且dncn)1(1−+=，1121)()(aaaaaannn+−++−=−进一步得：dnnnan2)1)(2(−−+=..................13分显然3n时，0−nan，danaan13113

133=−−++−3n，*Nn时，naabbbnn−++−+++131111332..................15分21解：（1）点)1,2(A在抛物线)0(2:22=ppxyC上，代入得p41=，41=p............2分故抛物线2:22xyC=..

.........................................3分点)1,2(A在椭圆1C上，故11422=+ba，...........................................4分又4=ab，0ba，故：2,22==ba高三数学学科参考

答案第9页共12页椭圆1C的方程为：12822=+yx...........................................6分（2）解法1：椭圆1C的离心率为23，故23=ac，又221abac−=，故21=a

b........7分又4=ab，0ba，故：2,22==ba，椭圆1C的方程为：12822=+yx......8分由题意知点),2(2tptA，又A为线段BM的中点，设)0,(mM，则)2,(2tmptB−......9分又点、AB在椭圆1C上，故1232224=+tpt----

---------（1），1248)(2222=+−tpmpt----------（2）...............................................11分（1）4－（2）得：3822222=−ppmmpt，

即02422222=+−pmptpm.....................12分关于m的方程有解，故0964442−=ptp，解得：2442tp................................

....13分故，232242322224ttpt++，进一步得：212t.........................................14分t的最大值为22，当246=p，62=m时取到.........

.................................15分（2）解法2：椭圆1C的离心率为23，故23=ac，又221abac−=，故21=ab........7分又4=ab，0ba，故：2,22==ba，椭圆1C的方程为：12822=+yx......8分设)0,(m

M，直线l的方程为：myx+=，..........................................9分联立椭圆1C方程得：=++=12822yxmyx代入化简得：082

)4(222=−+++mymy高三数学学科参考答案第10页共12页48,42222+−=+−=+myymyyBABA，..........................................10分0163264)8)(4(44222222

−+=−+−=mmm..........................................11分由于A为线段BM的中点，且点A的纵坐标为t，故tyyAB22==，进一步得：482,4232

222+−=+−=mtmt..........................................12分消t得：36)4(72222++=m，代入482222+−=mt得：)4)(36(6422222++=t...............13分又

12440641444064)4)(36(6422222=+++=++，所以212tt的最大值为22当12=，62=m时，t取到最大值...............................

............15分（第二问如果直接默认椭圆方程为12822=+yx扣2分）解析：（1）axxxFbxxxaxxF−−=+−−+=ln)(ln)1(21)(2...................

....................2分xxxxF111)(−=−=.......................................4分递增递减，在在),1()1,0()(+

xF，且当0x→时，()Fx→+，当x→+时，()Fx→+，(1)0F时()Fx有两个极值点，于是1a........................................6分12)1(41)()()2(221++−−+b

axFxF，0ln,0ln2211=−−=−−axxaxx12)1(412)lnln())(1()(2122211212221++−−++−+−++babxxxxxxaxx1)1(41)())(1()(212222121212221+−−

−+−−+−++aaxxaxxxxaxx高三数学学科参考答案第11页共12页1)1(41)()(212212221+−−+++−axxxx4)(4)(2)1(2122212++−+−xxxxa......................................

.9分2212212)()2()1(xxxxa−+−+−............10分又0ln,0ln2211=−−=−−axxaxx22lnln22121−++=−+axxxx2121lnlnxxxx−=−，−+−+−

2212212)()2()1(xxxxa2212212)ln(ln)]1(2ln[ln)1(xxaxxa−+−++−............12分2212212)()2()1(xxxxa−+−+−0ln

2ln2ln)1(4)1(32212212++−+−xxxxaa，....................................13分接下来证明：0ln2ln2ln)1(4)1(32212212++−+−xxxxaa由于)ln(ln24)ln(ln1

62212221xxxx+−+=，2110xx又0)ln(ln8lnln32221221+−=xxxx0ln2ln2ln)1(4)1(32212212++−−−xxxxaa恒成立，得证.................

...................15分法二1)1(41)()(212212221+−−+++−axxxx4)(4)(2)1(2122212++−+−xxxxa221221221212212)()2()(4)(4)()1(xxxxxxxxxxa−+−+=−+

++−+−.................................10分121++axx.................................11分递增，递减，在，）知：由（)1()1,0()(10121+xFxx0ln,0ln221

1=−−=−−axxaxx，故121++axx1221ln11lnxxaxxa−+++1又递增，，)1)(()()(21+=xFxFxF，高三数学学科参考答案第12页共12页故12ln1xx−=)(1xF

)ln1()(12xFxF−axxaxx−−−−−−)ln1ln(ln1ln1111111)ln1ln(xx−−.................................13分1)ln1ln()(111−−+=xxxg令，接下来证明：0)(1xg1)ln

1ln()(111−−+=xxxg，0ln111ln1)(1111−−+=xxxxg上递减在)1,0(1)ln1ln()(111−−+=xxxg0)1()(1=gxg故，得证。...........................15分