【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题05 一元二次不等式及其解法 Word版无答案.docx，共(17)页，179.011 KB，由小赞的店铺上传

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专题05一元二次不等式及其解法知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：分式不等式的解法题型二：不含参的不等式解法题型三：含参不等式解法题型四：在R上恒成立问题题型五：在给定区间上恒成立

问题题型六：给定参数范围的恒成立问题题型七：二次不等式、二次函数及二次方程的关系题型八：一元二次不等式的应用培优训练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知

识梳理】【考纲要求】1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义.3.能借助一元二次函数求解一元二

次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.【考点预测】1.一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.2.三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0

)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}x|x≠－b2aRax2＋b

x＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅3.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a

}4.分式不等式与整式不等式(1)f（x）g（x）>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)f（x）g（x）≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.【常用结论】1.绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞

，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a).记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.2.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当a＝0时的情形.3.不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.(1)

不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔a＝b＝0，c>0或a>0，Δ<0.(2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔a＝b＝0，c<0或a<0，Δ<0.【方法技巧】1.含有参数

的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论.(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论.(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形及

判别式Δ的正负，以便确定解集的形式.(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.2.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值.3.给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口

方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.4.对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒成立.5.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.①若

ax2＋bx＋c＞0恒成立，则有a＞0，且Δ＜0；若ax2＋bx＋c＜0恒成立，则有a＜0，且Δ＜0.②对第二种情况，要充分结合函数图象利用函数的最值求解(也可采用分离参数的方法).二、【题型归类】【题型一】分式不等式的解法【典例1】不等式x－12

x＋1≤1的解集为________．【典例2】不等式x－2x2＋3x＋2＞0的解集为．【典例3】若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－2x≤0，则A∩B＝()A．{x|－1≤x＜0}B．{x|0

＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【题型二】不含参的不等式解法【典例1】不等式－2x2＋x＋3<0的解集为()A.x－1<x<32B.x－32<x<1C.

xx<－1或x>32D.xx<－32或x>1【典例2】(多选)已知集合M＝{}x||x－1|≤2，x∈R，集合N＝x5x＋1≥1，x∈R，则()A．M＝{}

x|－1≤x≤3B．N＝{}x|－1≤x≤4C．M∪N＝{}x|－1≤x≤4D．M∩N＝{}x|－1<x≤3【典例3】关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是________．【题型三】含参不等式解法【典例1】解关于

x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0).【典例2】解不等式12x2－ax>a2(a∈R).【典例3】解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．【题型四】在R上恒成立问题【典例1】对∀x∈R，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a

的取值范围是()A．－2<a≤2B．－2≤a≤2C．a<－2或a≥2D．a≤－2或a≥2【典例2】已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围.【典例3】若不

等式a·4x－2x＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．【题型五】在给定区间上恒成立问题【典例1】已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，则实数m的取值范围为________．【典例2】若不等式x2＋ax＋

1≥0对于一切x∈0，12成立，则实数a的最小值为()A．0B．－2C．－52D．－3【典例3】若存在实数x∈[2,4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为()A.(13，＋∞)B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.

(－∞，13)【题型六】给定参数范围的恒成立问题【典例1】若不等式x2＋px>4x＋p－3，当0≤p≤4时恒成立，则x的取值范围是()A．[－1,3]B．(－∞，－1]C．[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【典

例2】已知对于任意的a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是()A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2【典例3】若mx2－mx－1<0对于m∈[1,2]恒成立，求

实数x的取值范围.【题型七】二次不等式、二次函数及二次方程的关系【典例1】已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为()A.x|x<－1或x>12B.x|－1<x<12C．{x|－2<x<1}D．{x|x<－2

或x>1}【典例2】已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式cx2－bx＋a＞0的解集为________．【典例3】(多选)满足关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为

x12<x<2，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是()A．(－2，－1)B．(－3，－6)C．(2,4)D.－3，－32【题型八】一元二次不等式的应用【典例1】甲厂

以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是1005x＋1－3x元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最

大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．【典例2】某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加85x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x

之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．三、【培优训练】【训练一】若关于x的不等式x2－(2a＋1)x＋2a<0恰有两个整数解，则a的取值范围是()A.a32

<a≤2B.a－1<a≤－12C.a－1<a≤－12或32≤a<2D.a－1≤a<－12或32<a≤2【训练二】已知f(x)＝2x2＋b

x＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)若不等式组{𝑓(𝑥)>0𝑓(𝑥+𝑘)<0的正整数解只有一个，求实数k的取值范围；(2)若对于任意x∈[－1,1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范围．【训练三】已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等

式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．【训练四】解关于x的不等式：a（x－1）x－2＞1(a＜1)．【训练五】已知函数f(x)＝x2＋ax＋11x＋1(a∈R)，若

对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是________.【训练六】解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).四、【强化测试】【单选题】1.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x2＋3x<0}，则A

∩B等于()A．(0,2)B．(－1,0)C．(－3,2)D．(－1,3)2.若0<t<1，则关于x的不等式(t－x)x－1t>0的解集为()A.x1t<x<tB.xx>1t或x<tC.xx<1

t或x>tD.xt<x<1t3.已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，那么不等式f(－2x)<0的解集为()A.－∞

，－32∪12，＋∞B.－32，12C.－∞，－12∪32，＋∞D.－12，324.已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3

000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台5.已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如

果不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)<0的解集是()A．－∞，－32∪12，＋∞B．－32，12C．－∞，－12∪32，＋∞D．－12，326.若

不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]7.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1

，3]D．[－1，3]8.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]【多选题】9.满足关于x的不等式(ax－b)(x－2)>0的解集为x

12<x<2，则满足条件的一组有序实数对(a，b)的值可以是()A．(－2，－1)B．(－3，－6)C．(2,4)D.－3，－3210.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a>0)有且只有一个零点，则()A．a2－b2≤4B．a2＋1b≥

4C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0D．若不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝411.若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确

的是()A．b<0且c>0B．a－b＋c>0C．a＋b＋c>0D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1)12.下列四个解不等式，正确的有()A．不等式2x2－x－1>0的解集是{x|x>2或x<1}B．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是xx≤－23或x≥12C．若不等式a

x2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，则a的值是3D．若关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为－1【填空题】13.不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是___

_____．14.若0<a<1，则不等式(a－x)x－1a>0的解集是________．15.若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在区间[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________．16.在R上定义运算：xy＝x(1－y)

，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________．【解答题】17.若不等式ax2＋5x－2>0的解集是x12<x<2.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．18

.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝f（x），x＞0，－f（x），x＜0，求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围．19

.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)＞0；(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值.20.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

满足f(x＋2)－f(x)＝16x且f(0)＝2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x∈[1,2]，使不等式f(x)>2x＋m成立，求实数m的取值范围．21.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还

要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车

的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.问甲、乙两车有无超速现象？22.函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)若当x∈

R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)若当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)若当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围.