【文档说明】山东省德州地区十校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题 答案.docx，共(5)页，144.334 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021高二上学期期中十校联考数学试题答案11月一单选题CACBBADC二多选BDBCBCABD三、填空13、5112214、1158;3316、323+四解答题的答案17、解(1)取AA1的中点E，在D1C1上取一点F，使得D1F＝2FC1，连接EF，则1

2AA1→＋BC→＋23AB→＝EA1→＋A1D1→＋D1F→＝EF→.（与相等的向量都对）…………(5分)(2)MN→＝MB→＋BN→＝12DB→＋34BC1→＝12(DA→＋AB→)＋34(BC→＋CC1→)＝1

2AB→＋14AD→＋34AA1→，所以α＝12，β＝14，γ＝34.……………………………………………………(10分)18、解(1)设BC边上的高所在直线为l，由题意知kBC＝3－(－1)2－(－2)＝1，则kl＝－1kBC＝－1.又点A(－

1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0，即BC边上的高所在直线的方程为x＋y－3＝0…………………………(4分)(2)BC边所在直线的方程为y＋1＝x＋2，即x－y

＋1＝0.点A(－1,4)到直线BC的距离d＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22.又|BC|＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝42，所以S△ABC＝12·|BC|·d＝12×42×22＝8…………

…………(8分)(3)当直线过原点时，设直线方程为y=kx,代入A点得k=-4,直线方程4x+y=0当直线在坐标轴上的截距都不为0时，设直线方程为12xybb+=代入A点得b=72所以直线方程为x+2y-7=0

…………………………(12分)19（1）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且=60BCD，知ABC是等边三角形.∵E是CD的中点∴CDBE⊥又AB∥CD∴BEAB⊥BE.PABBEPBEPBEPAB⊥⊥平面又平面平面平面…………………………(4分)(2)在平

面ABCD内，过点A作A的垂线，如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系.），，，（），，（），，，（），，，（），，，（2000232102323001000PDCBA.0231），，（E易知，），，（201−=→PB），，，（02

30=→BE），，，（200−=→PA），，（02321=→AD…………………………(5分)设)(1111zyxn，，=是平面PBE的一个法向量，则由==0011BEnPBn得=−+=−+.00230020111111zyxzyx，令，11=z得)102

(1，，=n.…………………………(6分)设)(2222zyxn，，=是平面PAD的一个法向量，则由==0022ADnPAn得=++=−+.0023210200222222zyxzyx，所以，01=z223yx−=，故可取)01-3(2，，=n

.…………………………(7分)于是.5152532cos212121===nnnnnn，…………………………(9分)设所成锐二面角为，所以=215101-=55（）…………………………(11分)所以平面PAD和平面PBE所成锐二面角的正弦值为105…………………………(

12分)1212201,,........(1)PFPFFPF、解（）链接有为等腰直角三角形可知有三种情况分EDACBPzxy011212020121290|2c||=22,|+||=2(2+1)c=2a21.=9021............(3)=90|=||=2|+||

=22c=2a2.............(5)22FPFPFcPFPFCceFeaPPPFPFcPFPFcCea====−=−==当时，|，于是|故的离心率同理时分当时则落在椭圆短轴端点，|，|故的离心率分（）有题意可知，满足条件的1y|y|2c=9,=-12+cx-cyx点P

存在，，即，+②............(7)分由②及222abc+=得422byc=又由知2229yc=，故b=3,............(9)分由②得22222()axcbc=−，所以22cb，从而222abc=+=18故

a3,所以b=3,a3............(11)分时存在满足条件得点P，所以b=3,a得取值范围为[3)............(12)分21、（1）∵,ABCDABSBABCDSA⊥底面在平面内的射影为∴SAB即为直

线AS与平面ABCD所成的角∴在SBARt中，2sinsin45.2SBSABAB===所以直线AS与平面ABCD所成角的正弦值22………………(3分)(也可以用向量法)（2）如图所示，以B为坐标原点，以BC，BA

，BS的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系.则各点坐标分别为），，，（），，，（000020BA20002DS（t，，），（，，）.………………(4分)设002Exx（t，，）（），

所以2SEx=−（t，，），20EAtx=−−（，，），BCADSyxzE22202.SEEAtxtxx⊥−+−==−（）（）∵202201xxx=−，，t（），∴在所给的数据中，t可以取①②③.

………………(7分)（3）由（2）知32t=，此时，2321==xx或，即满足条件的点E有两个.根据题意得，其坐标为），，（）和，，（023230212321EE，∵ABCDSB底面⊥∴21BESBBESB⊥

⊥，∴21BEE是二面角21ESBE−−的平面角.………………(9分)由.23134343cos212121=+==BEBEBEBEBEBE，………………(11分)由题意得，二面角21ESBE−

−为锐角，所以二面角的大小为30………………(12分)22、(1)设圆心坐标为M(m,0)(m∈Z)，由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且圆的半径为5，所以|4m－29|5＝5，即|4m－29|＝25，即4m－29＝25或4m－29＝－25，解得m＝272或m＝1．因为m为整数，故m＝1，故

所求的圆的方程为(x－1)2＋y2＝25．………………(4分)(2)设符合条件的实数a存在，因为a≠0，则直线l的斜率为－1a，所以直线l的方程为y＝－1a(x＋2)＋4，即x＋ay＋2－4a＝0．由于直线

l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在直线l上，所以1＋0＋2－4a＝0，解得a＝34．经检验，当a＝34时，直线ax－y＋5＝0与圆有两个交点，故存在实数a＝34，使得过点P(－2,4)的直线l垂直平分弦…………………(8分

)（3）因为圆N过点P（-1，0）所以PN为半径，又动圆N与动圆M内切，所以MN=5-PN即MN+PN=5,所以点M的轨迹是以M,P为焦点，长轴为5的椭圆，所以2a=5,c=1,所以b=214所以所求轨迹方程是22224x4112

521252144xyy+=+=或………………(12分)