【文档说明】江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考试题+数学+含解析.docx，共(19)页，773.940 KB，由小赞的店铺上传

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南昌一中2023-2024学年度第一学期高一第一次月考试卷数学考试时长：120分钟试卷总分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下五个写法中:①00,1,2；②1,2；③0,1,22,0,

1=；④0；⑤AA=，正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知集合2,1,0,1,2A=−−，21Bxx=−，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.2,1−−B.2,2−C.0,1D.1,0,1−3.设集合12Axx=−，集合2430

Bxxx=−+，则AB=（）A.13xx−B.11xx−C.12xxD.23xx4.已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A.acbc−−B.22acbcC.22ab

D.11ab5.若关于x的不等式0axb−的解集为1xx，则关于x的不等式02axbx+−的解集为（）A.2xx−或)1xB.12xxC.1xx−或2xD.12xx−6.设2|8150Axxx=−+=，|10Bxax=−=，若ABB=，求

实数a组成集合的子集个数有A.2B.3C.4D.87.“关于x不等式2220axax−−恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.{|10}aa−B.{|20}aa−C.{|21}aa−D.{2|aa−或0}a8.《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新

时代的青年不仅要有自己“不的的私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；

然后又将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A.大于10gB.小于10gC.等于10gD.以上都有可能二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知2{1,0,2}xx

，则关于实数x的取值正确的是（）A.0B.1C.1−D.210.不等式20axbxc++的解集是12xx−，则下列结论正确的是（）A.0ab+=B.0abc++C.0cD.0b11.下面命题正确的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件

B.命题“任意1x，则21x”的否定是“存在1x，21x”C.设x、yR，则“2x且2y”是“224xy+”的充分不必要条件D.设a、bR，则“0ab”的必要不充分条件是“0a”12.给定数集M，若对于任意a，bM

，有abM+?，且abM−，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合4,2,0,2,4M=−−为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合{|3,}MnnkkZ==为闭集合D.若集合12,AA闭集合，则12A

A为闭集合三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设集合12|3Axyx==+NN，则集合A=______．14.若1x，则141xx+−的最小值是___________.15.已知11xy−+，15xy−，则3xy−的取值范围是__________．16.某

网店统计连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出14种商品，第三天售出19种商品；前两天都售出的商品有5件，后两天都售出的商品有6种，则该网店：第一天售出但第二天为未售出的商品有______种；这三天售出的商品最少有______种．四、

解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{|37}Axx=，{|210}Bxx=，1,{}2,3C=.（1）求AB；()RCAB；（2）写出集

合C所有非空真子集。18.设集合222|0,,|(2)10,AxxxxBxxaxax=−==+−−+=RR．（1）若ABB=，求实数a的值；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．19.已知命题p：xR，2240xxt−+，命题p为假命题时实数t的取值

集合为A．（1）求集合A；（2）设集合231|Btmtm=−+，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围．20.（1）设,ab为实数，比较22ab+与425ab−−值的大小．；（2）若

0,0ab，求证：22baabab++．21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GHEF=），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm

．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设cmEFx=．（1）当100cmx=时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？22.已知函数2()(2)4()fxxaxaR=−++（1）解关于x的不等式()

42fxa−；的的（2）若对任意的[1,4]x，()10fxa++恒成立，求实数a的取值范围.南昌一中2023-2024学年度第一学期高一第一次月考试卷数学考试时长：120分钟试卷总分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题

列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下五个写法中:①00,1,2；②1,2；③0,1,22,0,1=；④0；⑤AA=，正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】【分析】

由集合的概念与运算逐一判断【详解】对于①，00,1,2，故①错误，对于②，空集是任何集合的子集，故②正确，对于③，由集合的无序性知③正确，对于④，空集不含任何元素，故④错误，对于⑤，A=，故⑤错误，故选：A2.已知集合2,1,0,1,2A=−−

，21Bxx=−，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.2,1−−B.2,2−C.0,1D.1,0,1−【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为()RBAð，在根据补集与交集的运算即可得答案.【详解】集合2,1,0,1,2A=−−，21Bx

x=−，韦恩图中表示的集合为()RBAð，则R{|1Bxx=−ð或1}x，所以()R2,2BA=−ð.故选：B.3.设集合12Axx=−，集合2430Bxxx=−+，则AB=（）A.13xx

−B.11xx−C.12xxD.23xx【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合B，再根据并集的定义计算可得.【详解】由2430xx−+得()()130xx−−，解得13x，所以|13Bxx=，又12Axx=−，所以13AB

xx=−，故选：A.4.已知a，b为非零实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A.acbc−−B.22acbcC.22abD.11ab【答案】A【解析】【分析】利用不等式性质可判断A；取特殊值0

c=可判断B；取特殊值1,2ab==−可判断C，D【详解】选项A，若a＞b，利用不等式的性质可得acbc−−，正确；选项B，当0c=时，22acbc=，不正确；选项C，当1,2ab==−时，a＞b，但22ab，不正确;选项D，

当1,2ab==−时，a＞b，但11ab，不正确;故选：A5.若关于x不等式0axb−的解集为1xx，则关于x的不等式02axbx+−的解集为（）A.2xx−或)1xB.12xx

C.1xx−或2xD.12xx−【答案】D【解析】【分析】由题意得出方程0axb−=的根为1x=，且a<0，然后将不等式02axbx+−变形为102xx+−，解的的出该不等式即可.【详解】由于关于x的不等式0

axb−的解集为1xx，则关于x的方程0axb−=的根为1x=，且a<0，0ab−=，得ba=.不等式02axbx+−即02axax+−，等价于102xx+−，解得12x−.因此，不等式02axbx+−的解集为12xx−.故选D.【点

睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.6.设2|8150Axxx=−+=，|10Bxax=−=，若ABB=，求实数a组成的集合的子集

个数有A.2B.3C.4D.8【答案】D【解析】【分析】先解方程得集合A，再根据ABB=得BA，最后根据包含关系求实数a，即得结果.【详解】2|8150{3,5}Axxx=−+==,因为ABB=，所以BA，因此,{3},{

5}B=，对应实数a的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D.【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.7.“关于x不等式2220axax−−恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.{|

10}aa−B.{|20}aa−C.{|21}aa−D.{2|aa−或0}a【答案】C【解析】【分析】根据题意，先求出不等式恒成立的a的取值范围，再利用充分条件与必要条件的定义逐项判断.【详解】当0a=时，不等式

2220axax−−，即20−恒成立；当0a时，要使不等式2220axax−−恒成立，则20Δ480aaa=+，解得20a−.综上所述，关于x的不等式2220axax−−恒成立的a的取值范围是20aa−.的所以，{|10}aa−是{|20}aa−的充分

不必要条件，故A错误；20aa−是{|20}aa−的充要条件，故B错误；{|21}aa−是20aa−的必要不充分条件，故C正确；{2|aa−或0}a是20aa−的既不充分也不必要条件，故D错误；故选：C.8.《忠经·广至理章第十二》中有

言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放

入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A.大于10gB.小于10gC.等于10gD.以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．详解】由于天平两臂不相等，故可设天平左臂长为a，右臂长

为b（不妨设)ab，第一次称出的黄金重为gx，第二次称出的黄金重为gy，由杠杆平衡定理可得，5axb=，5yab=，则5axb=，5bya=，551010ababxybaba+=+=，故顾客实际所得黄金大于10g．故选：A．二、多选题（本大题共4小题

，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知2{1,0,2}xx，则关于实数x的取值正确的是（）A.0B.1C.1−D.2【答案】BCD【解析】【分析】由元素与集合的关系求解，并注意验证集合中元素的互异性.【详解】由已知2{1,0,2}xx，则可能有以下几类情况：【（1）若21x=，则1x

=.当1x=时，1,0,21,0,2x=，满足题意；当=1x−时，1,0,21,0,2x=−，满足题意；（2）若20x=，则0x=.此时，20x=不符合集合中元素的互异性，不合题意；（

3）若22xx=，解得0x=（已舍），或2x=当2x=时，1,0,21,0,4x=，满足题意.综上所述，1,1,2x=−.故选：BCD.10.不等式20axbxc++的解集是12xx−，则下列结论正确的是（）A.0ab+=B.0a

bc++C.0cD.0b【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数图像与性质，以及二次不等式关系，列出不等式组，即可求解.【详解】因为不等式20axbxc++的解集是12xx−，可得a<0，且121020baca−=−+=

=−，所以00bbac=−，所以0,0,0abcb+=，所以A、C正确，D错误．因为二次函数2yaxbxc=++的两个零点为1,2−，且图像开口向下，所以当1x=时，0yabc=+

+，所以B正确．故选：ABC．11.下面命题正确的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命题“任意1x，则21x”的否定是“存在1x，21x”C.设x、yR，则“2x且2y”是“224xy+”的充分

不必要条件D.设a、bR，则“0ab”的必要不充分条件是“0a”【答案】ACD【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断ACD，由命题的否定的定义判断B．【详解】选项A，1a时一定有11a，但11a时，如1a=−

，不一定有1a，A正确；选项B，全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意1x，则21x”的否定是“存在1x，21x”，B错误；选项C，2x且2y时一定有224xy+，但224xy+时，2x且2y不一定成立，如33x,y=−=−，C正确；选

项D，0ab时，0a且0b，但反之，0a时，若0b=仍然有0ab=，所以0a是0ab的必要不充分条件，D正确，故选：ACD．12.给定数集M，若对于任意a，bM，有abM+?，且abM−，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A.集合4,2,0,2,4M=−−为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合{|3,}MnnkkZ==为闭集合D.若集合12,AA为闭集合，则12AA为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合M为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案．【详解】选项A：当集

合4,2,0,2,4M=−−时，2,4M，而246M+=，所以集合M不为闭集合，A选项错误；选项B：设,ab是任意的两个正整数，则abM+?，当ab时，ab−是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B选项错误；选项C：当3,MnnkkZ

==时，设12123,3,,akbkkkZ==，则()()12123,3abkkMabkkM+=+−=−，所以集合M是闭集合，C选项正确；选项D：设1232AnnkkZAnnkkZ====，，，，由C可知，集合12,AA为闭集合，()122,

3AA，而()()1223AA+，故12AA不为闭集合，D选项错误．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设集合12|3Axyx==+NN，则集合A=______．【答案】{0,1,3,9}【解析】【

分析】由123x+N得3x+的取值，求出所有满足题意的x即可.【详解】因为123yx=+N，所以31,2,3,4,6,12x+=，解得2,1,0,1,3,9x=−−，又xN，则0,1,3,9x=.即{0,1,3,9}A=故答案为：{0,1,3,9}.14.若1x，则14

1xx+−的最小值是___________.【答案】8.【解析】【分析】先判断4(1)0x−和101x−，再根据基本不等式求141xx+−的最小值即可.【详解】解：因为1x，所以4(1)0x−，1

01x−，所以11144(1)424(1)48111xxxxxx+=−++−+=−−−当且仅当14(1)1xx−=−即32x=时，取等号，所以141xx+−的最小值是8.故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础

题.15.已知11xy−+，15xy−，则3xy−的取值范围是__________．【答案】1,11【解析】【分析】根据同向不等式相加不等号方向不变的性质求解即可.【详解】因为15xy−，所以22210xy−，又11x

y−+，由不等式的可加性得1311xy−，所以3xy−的取值范围是1,11.故答案为：1,11.16.某网店统计连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18种商品，第二天售出14种商品，第三天售出19种商品；前两天都售出的商品有5件，后两天都售出的商品有6种，则该网

店：第一天售出但第二天未售出的商品有______种；这三天售出的商品最少有______种．【答案】①.13②.27【解析】【分析】由题意求出第一天售出且第二天没有售出的商品种数和第三天售出的且第二天未售出的商品种数，利用

集合表示商品种数，画出Venn图容易得出正确的结果．【详解】因为前两天都售出的商品有5种，因此第一天售出且第二天没有售出的商品有18513−=种；同理由后两天都售出的商品有6种，则第三天售出的商品中有19613−=种第二天未售出；

所以三天售出商品种数最少时，即第三天中这13种第二天未售出的商品恰都是第一天售出过的，且第二天未售出的那些即可.用集合,,ABC分别表示第一、二、三天售出的商品，则商品最少时，即第三天售出的商品均为前两天售出的，故求解总数只计

集合,AB即可，如图.此时商品总数是135927++=种.故答案为：13；27.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{|37}Axx=，{|210}Bxx=，1,{}2,3C=.（1）求AB；()R

CAB；（2）写出集合C的所有非空真子集。【答案】（1）(2,10),()(2,3)[7,10)RABCAB==；（2）{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}、、、、、【解析】【分析】(1)根据并

集运算计算出AB；先求解出RCA，再根据交集运算即可求解出()RCAB；(2)根据要求写出集合C的非空真子集(不含空集、不含自身)即可.【详解】(1)因为{|37}Axx=，{|210}Bxx=，所以)()()3,72,102,10AB==，又因为()),37,RCA=−+，(

)2,10B=，所以())()2,37,10RCAB=；(2)因为1,{}2,3C=，所以集合C的非空真子集有：1,2,3,1,2,1,3,2,3.【点睛】本题考查集合的交、并、补混合运算以及集合的非空真子集求解，难度较易.一个集合中含有()*nnN个元素，则该

集合的非空真子集个数为：22n−个.18.设集合222|0,,|(2)10,AxxxxBxxaxax=−==+−−+=RR．（1）若ABB=，求实数a的值；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）1a=（2）405a或1a=【解析】【分

析】（1）ABB=转化为AB，由二次方程最多两个根可得AB=，由韦达定理可解；（2）由ABB=，得BA，根据B是否为空集分类讨论.【小问1详解】∵2|0,Axxxx=−=R∴{0,1}A=，又∵ABB=，∴AB，

又B中最多有两个元素，∴AB=，∴0,1x=是方程22(2)10xaxa+−−+=的两个根，由韦达定理得012a+=−，解得1a=，验证知满足题意；【小问2详解】∵2|0,Axxxx=−=R∴{0,1}A=，∵22|(2)10Bxxaxa=+−−+=，又由ABB=，得BA．①

当B=时，()22(2)410aa=−−−+，即405a，满足BA；②当B时，即0a，或45a；当0a=，此时{1}B=，满足BA；当45a=，此时35B=，不合题意；当a<0或45a时，则方程22(2)10xaxa+−−+=有两个不

等的实数根，即B中有两个元素，要使BA，则BA=，由可知1a=；综上所述405a或1a=.19.已知命题p：xR，2240xxt−+，命题p为假命题时实数t的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合231|Btmt

m=−+，若xB是xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）2,2A=−（2）)1,14,2+【解析】【分析】（1）借助全称命题与存在性命题的意义即可解决；（2）借助充分不必要条件与集合之间的关系，即可解决.【小问1详解】命题p：xR，22

40xxt−+，则p：xR，使2240xxt−+=.当命题p为假命题时，p为真命题.即关于x的方程2240xxt−+=有实数根,则21640t=−,解得22t−,因此，命题p为假命题时，实数t的取值集合为2,2A=−.【小问2详解】若xB是xA的充分不必要

条件，则BAÜ，当124mm+−时，即4m时，集合231|Btmtm=−+为空集，符合题意；当4m时，若BAÜ，则23212mm−−+,解得112m．综上所述，若xB是xA的充分不必要条件，则实数

m的取值范围是)1,14,2+.20.（1）设,ab为实数，比较22ab+与425ab−−的值的大小．；（2）若0,0ab，求证：22baabab++．【答案】（1）22425abab−+−；（2）证明见

解析【解析】【分析】（1）作差比较即可；（2）式子左边通分变形再利用重要不等式可证.【详解】（1）因为2222(425)4421ababaabb+−−−=−++++，22(2)(1)0ab=−++，故22425abab

−+−．（2）证明：因为0,0ab，所以0ab+，又()222233()abaabbbaabababab+−+++==，因为222abab+，所以有()2222()()(2)abaabbbaa

babababababab+−++−+==+，当ab=时，等号成立，此时22baabab++，证毕．21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GHEF=），宣传栏（

图中阴影部分）的面积之和为236000cm．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设cmEFx=．（1）当100cmx=时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形AB

CD的面积最小）？【答案】（1）249000;cm（2）选择长宽分别为350,140cmcm的海报纸.【解析】【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入100cmx=，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；（2

）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为,ycm所以阴影部分的面积：163360002Sxyxy===，所以12000,xy=即：100,120xcmycm==，由图像知：201

40,350350ADycmABxcm=+==+=，()214035049000.ABCDScm==【小问2详解】由（1）知：12000,0,0,xyxy=()()350203605010003260501000ABCDSxyxyx

yxyxy=++=+++++49000=，当且仅当65,xy=即100,120xcmycm==，即350,140ABcmADcm==等号成立.综上，选择长宽分别为350,140cmcm的海报纸.22.已知函数2(

)(2)4()fxxaxaR=−++（1）解关于x的不等式()42fxa−；（2）若对任意的[1,4]x，()10fxa++恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）4a【解析】【分析】（Ⅰ）将原不等式化

为()20xax（）−−，分类讨论可得不等式的解.（Ⅱ）若1x=则aR；若(1,4x，则参变分离后可得411axx−+−在(1,4恒成立，利用基本不等式可求411xx−+−的最小值，从而可得a的取值范围.【详解

】（Ⅰ）()24fxa−+即()2220xaxa−++，()20xax（）−−，（ⅰ）当2a时，不等式解集为2xax；（ⅱ）当2a=时，不等式解集为2xx=；（ⅲ）当2a时，不等式解集2xxa，综上所述，（ⅰ）

当2a时，不等式解集为2xax；为（ⅱ）当2a=时，不等式解集为2；（ⅲ）当2a时，不等式解集为2xxa.（Ⅱ）对任意的()1410xfxa，，++恒成立，即()2250xaxa−

+++恒成立，即对任意的1,4x，()2125axxx−−+恒成立.①1x=时，不等式为04恒成立，此时aR；②当(1,4x时，2254111xxaxxx−+=−+−−，14x，013x−，()44121411xxxx−+−=−−，当且仅当411x

x−=−时，即12x−=，3x=时取“=”,4a.综上4a.【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等

式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com