【文档说明】江苏省南菁高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题含答案.docx，共(7)页，164.455 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省南菁高级中学2020-2021学年度第一学期高一年级第一次阶段考试数学试卷本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一，本题共8小题，每小题5分，共40分）1.集合{1,3，5，7，9}描述法表示为()A.{𝑥|�

�是不大于9的非负奇数}B.𝑥{𝑥|1≤𝑥≤9}C.𝑥{𝑥|𝑥≤9,𝑥∈𝑁}D.{𝑥|0≤𝑥≤9,𝑥∈𝑍}【答案】A2.不等式组5511xxxm++−的解集是1xx

，则m的取值范围是（）A.m1B.m<1C.0mD.0m【答案】D3．若集合2440,AxkxxxR=++=中只有一个元素，则实数k的值为()A．1B．0C．0或1D．以上答案都不对【答案】C4.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数

.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知𝐴={𝑥|𝑥=3𝑛+2,𝑛∈𝑁∗}，𝐵={𝑥|𝑥=5𝑛+3,𝑛∈𝑁∗}，𝐶={𝑥|𝑥=7𝑛+2,𝑛∈𝑁∗}，若𝑥∈𝐴

∩𝐵∩𝐶，则下列选项中符合题意的整数x为()A.8B.127C.37D.23【答案】D5.已知全集𝑈=𝑅，𝐴={𝑥|(𝑥+2)2(𝑥−2)<0}，𝐵={𝑥||𝑥|≤4}，则图中阴影部分表示的是()A.(

−∞,−4)∪{−2}∪[2，+∞)B.(−∞,−4]∪{−2}∪[2,+∞)C.(−∞,−4)∪{−2}∪(2,+∞)D.(−∞,−4)∪[2，+∞)【答案】A6.已知关于x的不等式𝑥2−4𝑎𝑥+3𝑎2<0(𝑎<0)的解集为(𝑥1,𝑥2)，则𝑥1+𝑥2+𝑎𝑥1𝑥2的

最大值是()A.√63B.−2√33C.4√33D.−4√33【答案】D7．若实数a，b满足0ab，则22112abab+++的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B8．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代

数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果0ab,那么abB．如果0ab,那么22abC．对任意正实数a和b，有222abab+，当且仅当ab=时等号成立D．对

任意正实数a和b，有2abab+,当且仅当ab=时等号成立【答案】C二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的

得3分)9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A．若两个三角形全等，则这两个三角形相似B．若x＞5，则x＞10C．若ac＝bc，则a＝bD．若05x，则11x−【答案】BCD10.下列四个不等式中，解集为是()A.012++−xxB.2𝑥2

−3𝑥+4<0C.01032++xxD.−𝑥2+4𝑥−(𝑎+4𝑎)>0(𝑎>0)【答案】BCD11.设a、b是正实数，以下不等式恒成立的为（）A．＞B．a＞|a﹣b|﹣bC．a2+b2＞4ab﹣3b2D．ab+＞2【解答】BD12.

对任意A，𝐵⊆𝑅，记𝐴⊕𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴⋃𝐵,𝑥∉𝐴⋂𝐵}，并称𝐴⊕𝐵为集合A，B的对称差．例如，若𝐴={1,2，3}，𝐵={2,3，4}，则𝐴⊕𝐵={1,4}，下列命题中，为真命题的是()A.若A，𝐵⊆𝑅且𝐴⊕𝐵=𝐵，

则𝐴=⌀B.若A，𝐵⊆𝑅且𝐴⊕𝐵=⌀，则𝐴=𝐵C.若A，𝐵⊆𝑅且𝐴⊕𝐵⊆𝐴，则𝐴⊆𝐵D.存在A，𝐵⊆𝑅，使得𝐴⊕𝐵=∁𝑅𝐴⊕∁𝑅𝐵【答案】ABD解：对于A选项，因为𝐴⊕𝐵=𝐵，所以𝐵={

𝑥|𝑥∈𝐴∪𝐵,𝑥∉𝐴∩𝐵}，所以𝐴⊆𝐵，且B中的元素不能出现在𝐴∩𝐵中，因此𝐴=⌀，即选项A正确；对于B选项，因为𝐴⊕𝐵=⌀，所以⌀={𝑥|𝑥∈𝐴∪𝐵,𝑥∉𝐴∩𝐵}，即𝐴∪𝐵与𝐴∩𝐵是相同的，所

以𝐴=𝐵，即选项B正确；对于C选项，因为𝐴⊕𝐵⊆𝐴，所以{𝑥|𝑥∈𝐴∪𝐵,𝑥∉𝐴∩𝐵}⊆𝐴，所以𝐵⊆𝐴，即选项C错误；对于D选项，设𝐴={𝑥|𝑥<2},𝐵={𝑥|𝑥>1},则𝐴∪𝐵=𝑅,𝐴∩𝐵=

{𝑥|1<𝑥<2},所以𝐴⊕𝐵={𝑥|𝑥⩽1或𝑥⩾2}，又∁𝑅𝐴={𝑥|𝑥⩾2},∁𝑅𝐵={𝑥|𝑥⩽1}，(∁𝑅𝐴)∪(∁𝑅𝐵)={𝑥|𝑥⩽1或𝑥⩾2},(∁𝑅𝐴)∩(∁𝑅𝐵)=⌀，所以∁𝑅𝐴⊕∁𝑅𝐵=

{𝑥|𝑥⩽1或𝑥⩾2}，因此𝐴⊕𝐵=∁𝑅𝐴⊕∁𝑅𝐵，即D正确．故选：ABD．三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分；其中第15题的第一空3分，第2空2分)13.已知命题p：2,20xRxxm++，则命题p的否定为______▲___

____【答案】02,2++mxxRx14.设集合𝐴={𝑥|𝑥2+𝑥−6=0}，𝐵={|𝑎+𝑏|+1,𝑎𝑏−1}，若𝐴=𝐵，则|𝑎−𝑏|=______．【答案】3【解析】解：由题意知集合𝐴={�

�|𝑥2+𝑥−6=0}={−3,2}，∵𝐵={|𝑎+𝑏|+1,𝑎𝑏−1}，𝐴=𝐵，∴|𝑎+𝑏|=1，𝑎𝑏=−2，∴(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏=9，∴|𝑎−

𝑏|=3．15.已知集合𝐴={2,3，5，6，8}，𝐵={1,3，5，7，10}，集合C满足：(1)若将C中的元素均减2，则新集合𝐶1就变为A的一个子集；(2)若将C中的各元素均加3，则新集合𝐶2就变成集合B的一个子集；(3)𝐶中的元

素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．则集合C=____▲_____；集合C的真子集个数为_____▲_____．【答案】C={4,7}4个解：由条件(1)若将C中的元素均减2，则新集合𝐶1就变为A的一个子集则𝐶⊆{4,5，7，8，10}，由条件(2)若将C中的各

元素均加3，则新集合𝐶2就变成集合B的一个子集则𝐶⊆{−2,0，2，4，7}，则𝐶⊆{4,5，7，8，10}∩{−2，0，2，4，7}={4，7}由条件(3)𝐶中的元素可以是一个一元二次方程的两个不等实数根．可得C是一个2元集故C={4,7}4个16.已知x

＞0，y＞0，x+2y＝3，则的最小值为．【解答】，解：因为x＞0，y＞0，x+2y＝3，则＝＝＝＝，当且仅当＝即x＝，y＝时取等号，四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1

7.已知集合0329+−−=xxxA,AxxxyyB++−==,642，++++=16554322xxxxxC求CB解：0329+−−xx329+−xx22329+−xx0)2)(12(−+xx]2,12[−=A4分10)2(6422

+−−=++−=xxxy]10,186[−=B5分16554322++++xxxx0651222++−−xxxx0)3)(2()1)(12(++−+xxxx+++−3,20)3)(2)(12)(1(xxxxxx),1[]21,2()3,(+−−

−−=C9分]10,1[]21,2()3,186[−−−−=CB10分18.（1）若不等式20xaxb−+的解集是|23xx，求不等式210bxax−+的解集；（2）若关于x的不等式0)7(2++−mmxx的

解集为空集，求m的范围．解：（1）不等式20xaxb−+的解集是|23xx，====+653232baba3分210bxax−+0)13)(12(01562−−+−xxxx不等式210bxax−+的解集为),21()31,(+

−6分（2）不等式0)7(2++−mmxx的解集为空集0)7(2++−mmxx对Rx恒成立8分0284)7(422−−=+−=mmmm10分242242+−m12分19.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为

2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分）．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.解：设休闲广场的长和宽分别为x米

、y米，绿化区域的总面积为S平方米则xy=2400,S=(x-6)(y-4)4分=xy-4x-6y+24=2424-2(2x+3y)1944120424246222424=−=−xy(当且仅当2x=3y时取等号)8分故，当==240032xyyx即==406

0yx时，1944max=S10分答：休闲广场的长和宽分别为60米、40米时，绿化区域的总面积最大，为1944平方米12分20.(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a

2－5<0}．(1)若""Ax是""Bx的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．解：（1）2,1=A""Ax是""Bx的充分条件BAB1

且B22分−−+−−−++−+−+++−+++13313103402205)1(4405)1(212222aaaaaaaaaa4分131−−−a6分（2）2,1=A)()(BCAABCAUU==BAB1且B28分−−

+−−−++−+−+++−+++13313103402205)1(4405)1(212222oraaoraaaaaaaaaa10分3−a或13−a12分21.(1)若关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，且都大于1，求实数k的取值范

围；(2)已知𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2−(𝑎+1)2𝑥+2(𝑎2+1)，𝑎∈R，求关于x的不等式𝑓(𝑥)≥0的解集．【答案】解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0的两个根大于1，令f（x）＝x2﹣（2k+1）x+k2+1∴△

＝4k﹣3≥0，且，f（1）＞0解得k≥且k≠14分(2)一、当𝑎=0时，不等式的解为𝑥⩽2，5分二、当𝑎≠0时，令𝑎𝑥2−(𝑎+1)2𝑥+2(𝑎2+1)=0，解得𝑥1=𝑎+1𝑎,𝑥2=2，当𝑎<0时，�

�+1𝑎<2，解𝑎𝑥2−(𝑎+1)2𝑥+2(𝑎2+1)⩾0得𝑎+1𝑎⩽𝑥⩽2，7分当𝑎=1时，，不等式𝑎𝑥2−(𝑎+1)2𝑥+2(𝑎2+1)≥0的解集为R，9分当𝑎>0且𝑎≠1时，由基本不等式得𝑎+1𝑎>2，解𝑎𝑥2−(𝑎+

1)2𝑥+2(𝑎2+1)⩾0得𝑥⩾𝑎+1𝑎或𝑥⩽2，11分综上：当𝑎=0时，不等式解集为{𝑥|𝑥≤2}，当𝑎<0时，不等式解集为{𝑥|𝑎+1𝑎⩽𝑥⩽2}，当𝑎=1时，不等式的解集为R，当𝑎>0且𝑎≠1时，不

等式的解集为{𝑥|𝑥⩾𝑎+1𝑎或𝑥⩽2}．12分22.若正数𝑎,𝑏,𝑐满足𝑎+𝑏+𝑐=1．(𝐼)求𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎的最大值；(𝐼𝐼)求𝑎2𝑏+𝑐+𝑏2𝑐+𝑎+𝑐2𝑎+𝑏的最小值．【答案】(Ⅰ)解

：由𝑎+𝑏+𝑐=1可得𝑎2+𝑏2+𝑐2+2(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)=1，由𝑎2+𝑏2+𝑐2≥𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎，可得1≥3(𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎)，即有𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎≤13，当且仅当𝑎=𝑏=𝑐=13，取得最大值13；6分(Ⅱ)∵𝑎

2𝑏+𝑐+𝑏+𝑐4≥2√𝑎2𝑏+𝑐×𝑏+𝑐4=𝑎,𝑏2𝑐+𝑎+𝑐+𝑎4≥2√𝑏2𝑐+𝑎×𝑐+𝑎4=𝑏,𝑐2𝑎+𝑏+𝑎+𝑏4≥2√𝑐2𝑎+𝑏×𝑎+𝑏4=

𝑐，∴三个式子相加得𝑎2𝑏+𝑐+𝑏2𝑐+𝑎+𝑐2𝑎+𝑏≥𝑎+𝑏+𝑐2=12．当且仅当𝑎=𝑏=𝑐=13，取得最小值1212分