【文档说明】四川省内江市第六中学2021届高三下学期第五次月考数学（理科）试题答案.docx，共(6)页，338.176 KB，由小赞的店铺上传

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内江六中高2021届高三第五次月考（理科数学）参考答案一、单选题1．C2．A3．B4．B5．A6．A7．D8．A9．B10．D11．D12．D二、填空题13．-16014．15015．2216．2三、解

答题17．（1）连接AC交BD于O，连接OE，由题意可知，,PEECAOOC==，//PAEO，又PA在平面BED外，EO平面BED，所以//PA平面BED................5分()2以D为坐标原点，

,,DADCDP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz−，设1PDCD==，ADa=，则(,0,0)Aa，(,1,0)(0,1,0)BaC，，1(0)0,P，，................

6分(,1,0)DBa=，(,)1,1PBa=−，()0,1,1PC=−，设平面PBC的法向量(,)nxyz=，，由·0·0PBnPCn==，得00axyzyz+−=−=，取(0,1,1)n=，.

............8分又由直线BD与平面PBC所成的角为30，得211cos,212DBnDBnDBna===+，解得1a=，................9分同理可得平面PBD的法向量1,

)0(1,m=−，由向量的夹角公式，可得11cos,222nmnmnm===，.............11分又因为二面角CPBD−−为锐二面角，所以二面角CPBD−−的大小为60....12分18．(1)sinsin2sinsinaAaBCbB−=−222sinsinsin

sinaAaBcCbBabcab−=−+−=由余弦定理可得：由（1）可得，cossinsin90ABAA===且AB=当90A=且30B=，23tan303bc==，ABC的面积123

sin23SbcA==，当AB=时，ABC为等边三角形，122sin6032S==；............6分（2）由于AB边的中点为M，故()212CMCMCACB=+()22142CACBCBCA=++()2214abab=++因为2c=且

60C=，故由余弦定理知，224abab+=+，于是2112CMab=+，而故，∴最大值为3（当且仅当2abc===时取等）.............12分19．（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：222839=，根据对立事件

原理，阳性的概率为：81199−=．........4分（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为4．.......5分方案二：由（Ⅰ）知，每组2个样本检验时，若阴性则检验次数为1，概率为89；若阳性则检验次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为，则的可能取值

为2,4,6，()28642981P===；()12181649981PC===；()11169981P===，则的分布列如下：246P64811681181可求得方案二的期望为()6416119822246

818181819E=++==．............8分方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，()422641381P===，()6417518181P==−=，则的分布列如下：15P64811781可求得方案三

的期望为()641714915818181E=+=．...................11分比较可得()()4EE，故选择方案三最“优”．...................12分20．（1）由题意，点Q在线段AP的垂直平分线上，则有||QAQP=，可得

||||||||||42||QAQCQPQCCPCA+=+===，由椭圆的定义，可得点Q的轨迹为以(1,0)C−，(1,0)A为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为24a=，焦距为22c=，所以2a=，1c=，又由2223abc=−=，所以曲线E的方程

为22143xy+=..................5分（2）当直线MN斜率不存在时，方程为0x=，由FMFN=，得23=−；6分当直线MN斜率存在时，设直线方程为3ykx=+，代入椭圆方程22143xy+

=，整理得()224324240kxkx+++=，由已知得22244(43)240k=−+，解得232k，.........................8分设()11,Mxy，()22,Nxy，则1222443kxxk−+=+，1222443xxk=+，又由FMFN=，得12x

x=，即12xx=，所以()22121221221212424223434xxxxkxxxxkk+=++=++==++，...............10分由232k，得1426++，解得2323−+，又由0

1，得231−.综上，的取值范围是)23,1−...........12分21．试题解析：（1）当1a=时，()()()1ln1xfxexxx=−+++∴()01f=，()()'ln1x

fxex=−+，∴()'01f=，则切线方程为1yx−=，即10xy−+=..4分（2）由题意知，()()'lnxfxexa=−+，若函数()fx在定义域上为单调增函数，则()'0fx恒成立．①先证明1xex+．设()1xg

xex=−−，则()'1xgxe=−，则函数()gx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，∴()()00gxg=，即1xex+．同理可证ln1xx−∴()ln21xx++，∴()1ln2xexx++．当2a时，()'0fx恒成立．当3a时，()'01ln0

fa=−，即()()'ln0xfxexa=−+不恒成立．综上所述，a的最大整数值为2．.................8分②由①知，()ln2xex+，令1txt−+=，∴111ln2lnttttett−+−+++=∴

11lntttet−++．由此可知，当1t=时，0ln2e．当2t=时，213ln2e−，当3t=时，324ln3e−，，当tn=时，11lnnnnen−++

．累加得0121neeee−−−+++++23341ln2lnlnln23nnn+++++．又0121neeee−−−+++++=11111111neeeee−=−−−，∴233

4ln2lnln23++1ln1nnene+++−．..........12分22．试题解析：（1）由()22211kyk−=+，得22121yk=−++，即22121yk+=+，又281kxk=+，两式相除

得24xky=+，代入281kxk=+，得2824124xyxxy+=++，整理得221164xy+=，即为C的普通方程．........5分（2）将2{1xtcosytsin=+=+代入221164xy+=，整理得()()2224sincos4cos8sin80tt

+++−=．由P为AB的中点，则224cos8sin04sincso+=+．∴cos2sin0+=，即1tan2=−，故()1:122ABlyx−=−−，即122yx=−+，所以所求的直线方程为240xy+−=．........10分23．（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x

)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．........5分（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．当且

仅当a＝b＝时取等号．即＋的最小值为．.......10分