【文档说明】吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期假期作业检测数学（文）试卷含答案.doc，共(7)页，544.500 KB，由小赞的店铺上传

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长春二实验中学2020-2021学年度寒假作业测试高二数学（文）试题本试卷分主观题和客观题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷客观题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A.B.C.D.2.命题""的否定是A.B.C.D.3.过点(2,3)A且垂直直线250xy+−=的直线方程是A．240xy

−+=B.270xy−+=C.230xy−+=D.250xy−+=4.抛物线22yx=的焦点坐标是A.1(,0)2B.1(,0)8C.1(0,)2D.1(0,)85.已知命题：所有有理数都是实数；命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.6.椭

圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为A.15B.34C.12D.337.圆224xy+=被直线3230xy+−=截得的劣弧所对的圆心角为A.6B.4C.3D.28.“1a=”是“210(1)40axyxay+−=+++=直线与直线平行”的A.充分不必要条件B.必

要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.在五个数字12345，，，，中随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率为A.310B.710C.25D.3510.某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本

数据分组为，，，，．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是A.B.C.D.11.已知定点,AB且4AB=,动点P满足3PAPB−=,则PA的最小值是A.12B.32C.72D.512.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一

段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为，中位数为B.乙地：总体均值为，总体方差大于C.丙地：中位数为，众数为D.丁地：总体均值为，总体方差为第Ⅱ卷主观题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.复数11zi=+（为虚数单位），则=z．14.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出．15.记函数2()6fxxx=+−的定义域为．在区间45−，上随机取一个数，则的概率是．16.已知、为圆22

4Oxy+=：的两条相互垂直的弦，垂足为()12M，，则四边形的面积的最大值为．三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（满分10分）已知p：-x2-2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件

，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．18.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．19.（

12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（1）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求的估计值；（2）记为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”．求的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值．20．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，圆M：221214600xyxy+−−+=，其上一点()2,4A．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x=上，求圆N

的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA=，求直线l的方程．yxOMA21.（12分）如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码分别对应年份2014—2020．附注：参考数据：，，，．参考公式：，回归方程中斜率和截距

的最小二乘估计公式分别为：，．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测2021年我国生活垃圾无害化处理量．22.（满分12分）已知抛物线C；y2=2px过点A（1

，1）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（3，-1）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值长春二实验中学2020-2021学年度寒假作业测试高二数学（文）试题答

案一、选择题123456789101112BCADDCCAADCD二、填空题13.14.15.16.5三、解答题17。解：（1）p：-x2-2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．故p：-4≤x≤2，q：1-m≤

x≤1+m，若p是q的充分条件，则[-4，2]⊆[1-m，1+m]，故，解得：；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，即q是p的充分条件，则[1-m，1+m]⊆[-4，2]，∴，解得：0＜m≤1．18.（1）由已知得椭圆的长半轴长，半焦距，则短半轴长．又椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为

．（2）设线段的中点的坐标为，点的坐标是．由得因为点在椭圆上，所以，所以线段的中点的轨迹方程是．19.（1）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件的人数为：，该险种有名续保人，的估计值为：；（2）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但

不高于基本保费的”．事件的人数为：，的估计值为：；（3）续保人本年度的平均保费估计值为20.（1）因为N在直线6x=上，设()6,Nn，因为与x轴相切，则圆N为()()2226xynn−+−=，0n又圆N与

圆M外切，圆M：()()226725xx−+−=，则75nn−=+，解得1n=，即圆N的标准方程为()()22611xy−+−=.（2）由题意得25OA=，2OAk=设:2lyxb=+，则圆心M到直线l的距离21275521bbd−++==+,则()22252522

55bBCd+=−=−，25BC=，即()25225255b+−=，解得5b=或15b=−，即l：25yx=+或215yx=−.21.（1）由折线图看出，与之间存在较强的正相关关系，理由如下：因为因为，故与之间存在较强的正相关关系

；（2），，所以关于的回归方程，2021年对应的值为8，故预测2021年我国生活垃圾无害化处理量为1.72亿吨．22.解：（1）由题意抛物线y2=2px过点A（1，1），所以p=，所以抛物线的方程为y2=x；。。。。。。。

。。。。。。。。。。4（2）证明：设过点P（3，-1）的直线l的方程为x-3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2-my-m-3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=m，y1y2=-m-3，所以k1•k2====-,所以k1•

k2为定值．