【文档说明】重庆市万州第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，658.551 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3c1adae7c05555873a6ff7e7af00f371.html

以下为本文档部分文字说明：

重庆市万州第三中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题满分：150分，时间：120分钟第I卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列关系中正确的个数为（）①2R，②2Q，③|3N|−④|3|Q−A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】正确理解常用数集的定义，并正确表达元素与集合之间的关系即得.【详解】对

于①，2R显然正确；对于②，2是无理数，故②正确；对于③，|3|3−=是自然数，故③正确；对于④，|3|3−=是无理数，故④错误.故正确个数为3.故选：C.2.高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25

人，则这两项成绩都合格的人数是（）A.3B.4C.5D.9【答案】B【解析】【分析】设两项都合格的人数为x，然后根据题意列方程求解即可.【详解】设两项都合格的人数为x，则由题意得292550x+−=，解得4x=，即这两项成绩都合格的人数是4.故选：B3.命题:2px，2

10x−，则命题p的否定形式是（）A.2x，210x−B.2x，210x−C.2x，210x−D.2x，210x−【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论．【详解】命题:2px，210x−，为全称量词命题

，则该命题的否定为：2x，210x−.故选：C．4.下列各组函数相等的是（）A.()2fxx=，()()4gxx=B.()1fxx=−，()21xgxx=−C.()1fx=，()0gxx=D.()fxx=

，(),0,0xxgxxx=−【答案】D【解析】【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.【详解】对于A中，函数()2fxx=的定义域为R，()()4gxx=的定义域为)0,+，所以定义域不

同，不是相同的函数，故A错误；对于B中，函数()1fxx=−的定义域为R，()21xgxx=−的定义域为|0xx，所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；对于C中，函数()1fx=的定义域为R，与()01gxx==的定义域为{|0}xx，所

以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误；对于D中，函数(),0,0xxfxxxx==−与(),0,0xxgxxx=−的定义域均为R，可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数,故D正确；故选：D.5.满足{1,2}A⫋{1,2,3,4,5

}的集合A的个数为（）A.6B.7C.8D.15【答案】B【解析】【分析】根据已知条件可知集合A中必有1,2，集合A还可以有元素3,4,5，写出集合A的所有情况即可求解.【详解】因为集合A满足{1,2}A⫋{1,2,3,4,5}，则集合A中必有1,2，集合A还可以有元素3,4,5

，满足条件的集合有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5}，共7个.故选：B6.已知实数,0xy，且211xy+=，若228xymm+−恒成立，则实数m的取值范围为（）A.()9,1

−B.()1,9−C.1,9−D.()(),19,−−+【答案】B【解析】【分析】应用基本不等式“1”的代换求2xy+的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有289mm−，解一元二次不等式求解即可.【详解】解：由题设，2222(2)()5529122y

yxyxxxyxyxyxy+=+=+++=+，当且仅当3xy==时等号成立，∴要使228xymm+−恒成立，只需289mm−，∴289(9)(1)0mmmm−−=−+，∴19m−.故选：B.7.已知实数集A满足条件:

若aA，则11aAa+−，则集合A中所有元素的乘积为（）A.1B.1−C.1D.与a的取值有关【答案】A【解析】【分析】根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案．【详解】由题意，若aA，11aAa+−，11

11111aaAaaa++−=−+−−，111111aaAaa+−−=+−−，111111aaaAaa−++=−−+，综上，集合111,,,11aaAaaaa−+=−+−.所以集合A中所有元素的乘积为111111aaa

aaa−+−=+−.故选：A.8.记max,,xyz表示,,xyz中最大的数．已知,xy均为正实数，则2221max,,4xyxy+的最小值为（）A.12B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】

设2221max,,4Mxyxy=+，可得222134Mxyxy+++，利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.【详解】由题意可知：,xy均为正实数，设2221max,,4Mxyxy=+，则210,0MMxy，2240Mxy+，

则222221212134244Mxyxyxyxyxyxy+++++=++，当且仅当224xy=，即2xy=时，等号成立，又因为321214346xyxyxyxy++=，当且仅当214xyxy==，即2

1xy==时，等号成立，可得36M，即2M，所以2221max,,4Mxyxy=+的最小值为2.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据定义得出210,0MMxy，2240Mxy+，再结合基本不等式求得2

M.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确是（）A.“11ab”是“ab”的充分不必要条件B.“A=”是“AB=”充分不

必要条件C.若Rabc,,，则“22abcb”的充要条件是“ac”D.若,Rab，则“220ab+”是“0ab+”的充要条件【答案】BD【解析】【分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A选项，当2,3ab==时，11;2

3ab，当1,2ab=−=−时，11212−−−−，，所以两者既不充分也不必要，故A错误;对于B选项，当AB=时，可取1,2AB==，但A，当A=时，AB=，故B正确;对于C选项，当22abcb时，20b，从而ac，反之，ac时，若0b=，则22abcb=，

所以两者不是充要条件，故C错误；对于D选项，220,0aba+且00bab+，故D正确，的的故选：BD.10.若0ab，则下列不等式成立的是（）A.baabB.2abbC.11bbaa++D.11abba++【答案】BCD【解析】【分析】由已知结合不等式的性质检验各选项即可

判断．【详解】对A，若0ab，则22ab，两边同时除以ab，所以abba，A错误；对B，由0ab可得2abb，B正确；对C，因为(1)(1)0abbaab+−+=−，所以(1)(1)0abba++，即11bbaa++，C正确；对D，由0ab

可得，110ba，所以11abba++，D正确．故选：BCD.11.下列结论中，错误的结论有（）A.()43yxx=−取得最大值时x的值为1B.若1x−，则11xx++的最大值为2−C.函数()2254xfxx+=+

的最小值为2D.若0a，0b，且2ab+=，那么12ab+的最小值为3222+【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的性质判断A，利用基本不等式判断B、C、D.【详解】对于A，因为()22244334333yxxxxx=−=−+=−−+，则函数的对称轴为23

x=，所以()43yxx=−取得最大值时x的值为23，故A错误；对于B，令111111yxxxx=+=++−++，若1x−，10x+，()10x−+，()1121xx−+−+，当2x=−时取等号，所以()1121xx++−+，则11131yxx=++−−+，则11yx

x=++的最大值为3−，故B错误；对于C，函数()222222511424?2444xfxxxxxx+==+++=+++，令242tx=+，当12tt+=时，解得1t=，不满足题意，故C错误；对于D，若0a，

0b，且2ab+=，所以()121121232212222baabababab++=++=+++，当2baab=时，即222,422ab=−=−时取等号，所以12ab+的最小值为3222+，故D正确.故选：ABC.

第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()fx的定义域为(4,2)−−，则函数()(1)2gxfxx=−++的定义域为______.【答案】[2,1)−−【解析】【分析】结合

抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.【详解】因为()fx的定义域为(4,2)−−，要使()(1)2gxfxx=−++有意义，则41220xx−−−+，解得21x−−

，所以函数()gx的定义域为[2,1)−−.故答案为：[2,1)−−13.已知37,12xy，则yx的取值范围是______.【答案】1273yx【解析】【分析】根据不等式性质求解即可.【详解】因为37x<<，所以11173x，又12y，所以1273yx.故答案为：127

3yx.14.若关于x的不等式()22120xaxa−++恰有两个整数解，则a的取值范围是__________．【答案】112aa−−或322a【解析】【分析】对方程()22120xaxa−++=的两个根进行

分类讨论，求出不等式()22120xaxa−++的解集，再让解集中含有两个整数，由不等式求a的取值范围.【详解】令()22120xaxa−++=，解得1x=或2xa=.当21a，即12a时，不等式()22120xaxa−++解得12xa，则不等式中的两个整数解为2和3，有324a

，解得322a；当21a=，即12a=时，不等式()22120xaxa−++无解，所以12a=不符合题意；当21a，即12a时，不等式()22120xaxa−++解得21ax，则不等式中的两个整数解为0和-1，有221a−−，解得112a−−.综上，a的取值范

围是112aa−−或322a.故答案为：112aa−−或322a.的【点睛】关键点睛：本题考查了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，掌握一元二次方程、一元二次函数和一元二次不

等式三个二次之间的关系是解题关键.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设命题p：关于x的方程210xmx++=有两个不相等的实数根，q：关于x的方程()244210xmx+−+=无实

数根．（1）若q为真，求实数m的取值范围；（2）若p、q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．【答案】（1）13,22−（2）()()13,2,2,22−−−+【解析】【分析】（1

）根据题意，若q为真，即()2Δ42160m=−−即可求解；（2）由p、q一真一假，分别讨论两种情况即可.【小问1详解】对于命题q，因关于x的方程()244210xmx+−+=无实数根，所以()2Δ42160m=−−，即1322m−.因

q为真，故实数m的取值范围为13,22−.【小问2详解】若命题p为真，因关于x的方程210xmx++=有两个不相等的实数根，所以240m=−，即2m−或2m.p、q有且仅有一个为真命题，所以p、q一真一假，当p真q假时，22

1322mmmm−−或或，即2m−或2m；当p假q真时，221322mm−−，即1322m−.综上所述：实数m的取值范围为()()13,2,2,22−−−+.16.已知集合{|215}Axx=−−

、集合{|121}Bxmxm=+−（mR）.（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）设命题p：xA；命题q：xB，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）()(),25,−+（2）7,2−【解析】【分析】（1

）分B=、B讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件分B=、B讨论，即可求解.【小问1详解】由题意可知{|215}{|16}Axxxx=−−=−，又AB=，当B=时，121mm+−，解得2m，当B时，121mm

+−，16m+或211m-<-，解得5m，综上所述，实数m的取值范围为()(),25,−+；【小问2详解】∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，当B=时，121mm+−，解得2m，当B时，12111216mmmm+

−+−−（等号不能同时成立），解得722m，综上所述，实数m的取值范围为7,2−.17.已知定义在R上的函数满足：()()2223fxfxxx+−=−+．（1）求函数()fx的表达式；（2）若不等式()21fxax−

在1,3上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()21213fxxx=++（2）613a+【解析】【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；（2）要使()21fxax−在1,3上恒成立，分离参

数结合基本不等式求解即可.小问1详解】将()()2223fxfxxx+−=−+的x替换为x−得()()2223fxfxxx−+=++，联立()()()()22223223fxfxxxfxfxxx+−=−+−+=++

解得()21213fxxx=++【小问2详解】不等式()21fxax−为2121213xxax++−，化简得116xax++，要使其在1,3上恒成立，则min116xax++，1161211663

xxxx+++=+，当且仅当6x=取等，所以613a+．18.已知函数()()2111ymxmxm=+−−+−．（1）若不等式()()21111mxmxm+−−+−的解集为R，求m的取值范围；（2）解关于x的不等式()21210mxmxm+−+−；（3）若不等式()()2

1110mxmxm+−−+−对一切1122xxx−恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）1273m−（2）当1m−时,解集为111mxxm−+;当1m=−时,解集为1xx

;【当1m−时,解集为111mxxxm−+或.（3）)1,+【解析】【分析】（1）通过分类讨论m的值即可解出不等式；（2）通过分类讨论m的范围即可解出不等式；（3）利用分参法，设1xt−=，即可

求出m的取值范围.【小问1详解】由题意，当10m+=,即1m=−时,221x−,解集不为R,不合题意;当10m+,即1m−时,2(1)(1)20mxmxm+−−+−的解集为R,210Δ(1)4(1)

(2)0mmmm+=−−+−，即213290mmm−−−故1m−时,1273m−.综上，1273m−.【小问2详解】由题意得,在2(1)210mxmxm+−+−,即[(1)(1)](1)0mx

mx+−−−,当10m+=,即1m=−时,解集为1xx;当10m+,即1m−时,1(1)01mxxm−−−+,即121111mmm−=−++解集为111mxxxm−+或；当10+m,即1m−时,1(1)01mxxm

−−−+,1211,11mmm−=−++解集为111mxxm−+.综上，当1m−时,解集为111mxxm−+;当1m=−时,解集为1xx;当1m−

时,解集111mxxxm−+或.【小问3详解】由题意，2(1)(1)10mxmxm+−−+−,即()2211mxxxx−+−−+,210xx−+恒成立,∴22212(1)111xxxmxxxx−−+−=−+−+−+,设1xt−=,则13,122

txt=−2221111(1)(1)111xttxxtttttt−===−+−−−+−++−,12tt+,当且仅当1t=时取等号,2111xxx−−+,当且仅当0x=时取等号,当0x=时,22m

ax111xxxx−−+=−+,1m，∴m的取值范围为)1,+.【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数的解法，基本不等式，二次函数判别式。考查学生分析问题的能力，分类讨论的能力，具有很强的综合性.19.《见微知著》谈到：从

一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途

径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab=，求证：11111ab+=++．证明：原式111111abbababbb=+=+=++++．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后

，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．为阅读材料二：基本不等式2abab+（0a，0b），当且仅当ab=时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x的条件下，当x为何值时，1xx+有最小值，最小值是多少？解：0x>，10x，112

xxxx+，即112xxxx+，12xx+，当且仅当1xx=，即1x=时，1xx+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：（1）已知1ab=，求221111ab+++的值．（2）若1abc

=，解关于x的方程5551111axbxcxababcbcac++=++++++．（3）若正数a，b满足1ab=，求11112Mab=+++的最小值．【答案】（1）1（2）15x=（3）222−【解析】【分析】（1）由题意

把1ab=代入式中化简计算即可得解；（2）将1abc=代入方程后化简计算即可得解；（3）由已知条件可得11123Mbb=−++，利用基本不等式求出12+bb的最小值即可得M的最小值．【小问1详解】由题意得222211111ababbaababaabbabab+=+=+=++++++；【小问2

详解】由1abc=，故原方程可化为：55511(1)axbxbcxabaabcbcbbcac++=++++++，即：5551111xbxbcxbbcbcbbcb++=++++++，()5111bbcxbbc++=++，即51x=，解得：15x=；【小问3详解】由1

ab=，则有221122112112231abbbbMababbbbb++=+=+=++++++2111123123bbbbb=−=−++++，1122222bbbb+=，当且仅当12bb=，即22b=，12ab==时，等号成立，12bb+有最小值22，此时1123bb++有最大值

322−，从而11123bb−++有最小值222−，即11112Mab=+++有最小值222−．