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课时作业(三)空间向量基本定理[练基础]1．下列说法正确的是()A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．直线的方向向量有且仅有一个2．

设向量{a，b，c}是空间一个基底，则一定可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成空间的另一个基底的向量是()A．aB．bC．cD．a或b3．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M为A1C1的中点，若AB→＝a，BC→＝b，𝐴A1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝c，则BM→可表

示为()A．－12a－12b＋cB．12a＋12b＋cC．－12a＋12b＋cD．12a－12b＋c4.如图，在四面体OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE→可用向量a，b，c表示为()A．12a＋12b＋12cB．12a＋14b＋14cC．1

4a＋12b＋14cD．14a＋14b＋12c5．(多选)若向量{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是()A．a＋b，a－b，a＋2bB．a－b，a＋c，b＋cC．a－b，c，a＋b＋cD．a－2b，b＋c，a＋c－b6．在平行六面体ABCD­A

1B1C1D1中，设AB→＝a，AD→＝b，𝐴A1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝c，用a、b、c作为基底向量表示D1B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝________．7．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n平行，则x＝______，y＝______

__．8.如图，在单位正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1C1，CC1的中点．设AB→＝i，AD→＝j，AA1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝k，试用向量i，j，k表示AE→和AF→.[提能力]9．如图，平行六面体ABCD­A′B′C′D′，

其中AB＝4，AD＝3，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝60°，∠DAA′＝60°，则AC′的长为()A．55B．65C．85D．9510．(多选)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD­A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均

为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是()A．AC1＝66B．AC1⊥DBC．向量B1C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗与AA1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗的夹角是60°D．BD1与AC所成角的余弦值为6311．如图所示，三

棱柱ABC­A1B1C1中，M，N分别是A1B和B1C1上的点，且BM＝3A1M，C1N＝2B1N.设MN→＝xAA1＋yAB→＋zAC→(x，y，z∈R)，则x＋y＋z的值为________．12．如图，在

直三棱柱ABC­A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．[培优生]13．在四面体O­ABC中，G是底面△A

BC的重心，且OG→＝xOA→＋yOB→＋zOC→，则log3|xyz|等于()A．－3B．－1C．1D．3