【文档说明】云南省普洱市景东县第一中学2021届高三上学期期末考试数学试卷含答案.doc，共(13)页，532.500 KB，由小赞的店铺上传

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高三期末数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0（，），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（）A.B.C.D.2.函数定义在上.则“曲线过原点”是“

为奇函数”的（）条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要3.已知是的外心，，，则（）A.B.C.D.4.设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，.若直线与函数f(x)的图象恰好有3个

不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.5.数列，，2，，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.6.给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（）A.①②B.①④C.②④D.③④7.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1

处的切线在x轴上的截距为（）A.10B.5C.-1D.-8.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数的最大值是B.函数的最小

正周期为C.函数在区间上单调递增D.函数的图像关于直线对称9.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D

.向右平移个单位11.记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A.（﹣∞，4]B.（﹣∞，2]C.[﹣1，4]D.（﹣∞，﹣1]12.两条平行直线和圆的位置关系定义为：若

两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l1:2x-y+a=0，l2:2

x-y+a2+1=0,和圆x2+y2+2x-4=0相切，则a的取值范围是（）A.a>7或a<-3B.或C.或D.或13.设f（x）=x﹣sinx，则f（x）（）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数14.已如函数，若

，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.15.如图所示，A，B，D在地平面同一直线上，AB=20，从A，B两地测得C点的仰角分别为45°和60°，则C点离地面的高CD等于（）A.B.C.D.16.已知点P（x，y）的坐标满足则z=x+2y的最大值为（）A.4B.5C.6D.717.

已知函数，若、、互不相等，且，则的取值范围是（）A.（1，2014）B.（1，2015）C.（2，2015）D.[2，2015]18.如图，，点是线段上的一个动点，为的中点，则的最小值为（）A.B.C.D.219.某空间几何体的三视

图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.8C.D.1620.设椭圆的两个焦点分别为，，若上存在点满足，则椭圆的离心率等于（）A.B.C.2D.二、填空题（共10题；共10分）21.已知等腰直角三角形BCD中，斜边BD长为2，E为边CD上的点，F为边BC上的点，且满足：，，若=，则

实数λ=________．22.已知函数，对任意恒成立，则可以是________．23.在锐角三角形中，角所对的边分别为，且，则面积的最大值为________．24.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为________

．25.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金

的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为________x．

26.以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“或”真，“或”也真，则“或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{或}；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为

________.27.在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为________.28.设，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆C交于A，B两点，过与平行的直线与椭圆C交于C，D两点（点A，D在x轴上方），则四边形面积的最大值为________.29

.若函数的值域为，则实数的取值范围是________30.如图，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____

___．三、解答题（共6题；共50分）31.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌

新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号12345销量（万量）0.50.611.41.7附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；②.（1）经分析，可用线性回归模型

拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是

指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查

，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）频数206060302010（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；（ii

）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.32.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的

极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．33.已知函数f（x）=（ax+2）lnx﹣（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）（I）若函数f（x）

的图象在x=e处的切线的斜率为﹣2e，求f（x）的极值；（II）当x＞1时，f（x）的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围．34.如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，点在线段上，且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.35.每年七月份，我国J地区有25天左右的

降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率；（2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的

总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说

明理由）；降雨量[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）亩产量50070060040036.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C

2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】C15.【答案】D16.【答案】D17.【答案】C18.【答案】B19.【答案】B20.【答案】

A二、填空题21.【答案】或22.【答案】23.【答案】24.【答案】an=2n25.【答案】26.【答案】①③④27.【答案】28.【答案】429.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】（1）解：由表格数据可知，，，

，，，关于的线性回归方程，根据的含义，2018年5月时，，代入可得（万辆），即2018年5月销量的预测值为2万辆（2）解：（i）由表中数据可知各组频率依次为0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，平均值，.，中位数在区间内，设中位数为，有，解得，，中位数万元.（ii）由（i）可知，心

理预期值不低于3万元的概率为，则，的可能取值为0，1，2，3.，，，，的分布列为01230.0640.2880.4320.216故32.【答案】（1）解：曲线的参数方程为（为参数，转换为直角坐标方程为．把，代入得：曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为（2）解：设射线与曲线交于不同于

极点的点，所以，解得．与曲线交于不同于极点的点，所以，解得，所以33.【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+alnx﹣（2x+a）=alnx﹣2x+，x＞0，∴f′（e）=a﹣2e+=﹣2e，∴a=0，∴f

（x）=2lnx﹣x2+∴f′（x）=﹣2x==﹣，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，函数f（x）递增，令f′（x）＜0，解得x＞1，函数f（x）递减，∴f（x）极大值=f（1）=0，无极小值，（Ⅱ）由

（1）可知f′（x）=alnx﹣2x+，x＞0，令g（x）=alnx﹣2x+，∴g′（x）=﹣2﹣=（a﹣2x﹣），当x＞1时，x+＞2，有a﹣2x﹣＜a﹣4，①若a﹣4≤0，即a≤4时，g′（x）＜0，故g（x）在区间（1，

+∞）上单调递减，则当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即f′（x）＜0，故f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，f（x）＜f（1）=0，故当a≤4，x＞1时，f（x）的图象恒在x轴的下方，②若a﹣4＞0，即a＞4时，令g′（x）＞0，可得1＜x＜，故g（x）在区间（0，）上单调递

减，故当1＜x＜时，g（x）＞g（1）=0，故f（x）在区间（1，）上单调递增，故当1＜x＜时，f（x）＞f（1）=0，故当a＞4，x＞1时，函数f（x）的图象不可恒在x轴下方，综上可知，a的取值范围是（﹣∞，4]34.【

答案】解：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.又∵底面为正方形，∴.∵，∴平面.∴.设交于点，如图，在中，∵，，，∴由余弦定理可得.∴.∴.∵，平面，平面，∴平面.又∵在平面内，∴平面平面；（Ⅱ）∵为正方形，且平面，∴，，.以点为原点

，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.由题意知，，且.则，，，，，∴，，，，.设平面的一个法向量为，则即令，得.设平面的一个法向量为，则即令，得.∴二面角的余弦值为，于是二面角的余弦值为35.【答案】（1）解：频率分布直方图中第四组的频率为该地区

在梅雨季节的降雨量超过的概率为所以该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过的概率为（或.）（2）解：据题意，总利润为元，其中.所以随机变量（万元）的分布列如下表：273531.222.40.20.40.30.1故总利润（万元）的期望（万元）因为，所以老李应该种

植乙品种杨梅可使总利润（万元）的期望更大.36.【答案】（1）解：因为函数的定义域为，对于任意的，，，所以，故为偶函数.（2）解：由题意得因为，所以即，所以，从而有：又方程有实数解，则，即，故实数的取值范围为：.