【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试文科数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，2.263 MB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2024届高三上入学考试数学试题文科一、单选题（60分）1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42.欧拉公式iec

osisinxxx=+（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数iez=在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.椭圆2214xym+=的焦距是2，则m的值

为（）A.5B.3C.5或3D.204.已知幂函数()(),mnfxxmn=Z，下列能成为“()fx是R上奇函数”充分条件的是（）A.3m=−，1n=B.1m=，2n=C.2m=，3n=D.1m=，3n=5.某几何体正视图与侧视图如图所示：则下列

两个图形①②中，可能是其俯视图的是A.①②都可能B.①可能，②不可能C.①不可能，②可能D.①②都不可能6.若实数,xy满足约束条件2402201xyxyy+−++−，则3zxy=−最大值为（）A.12−B.19C.26D.343−7.

如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移动3次后质点位于1的位置的概率是（）的的A.18B.14C.38D.348.已知,ab是两个非零向量，设,ABaCDb=

=．给出定义：经过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为11,AB，则称向量11AB，为a在b上的投影向量．已知(1,0),(3,1)ab==，则a在b上的投影向量为（）A.13,22B.31,3

C.33,22D.33,449.如图，圆柱轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，2NBAN=，2CMDM=，2AB=，3BC=，则异面直线AM与CN所成角的余

弦值为（）A.33010B.33020C.35D.3410.若391log31log92abab+−=+，则（）A.2abB.2abC.2abD.2ab11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至

今还在农业生产中得到使用(图1).明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5mI，筒车转动的角速度为rad/

s12，如图3所示，盛水桶(M视为质点)的初始位置0P距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为()21.414,31.732（）的A.4.0mB.3.8mC.2.5mD.2.4m12.函数()fx的图像如图所示，已知()02f=，则方程()()1fxxfx−=在(),a

b上有（）个非负实根.A.0B.1C.2D.3二、填空题（20分）13.命题p：“000,10xxex−−R”则p为_______________.14.已知函数()()1e,222,2xxfxfxx−=−，则()7f=______．15.在ABC中，内

角,,ABC的对边长分别为,,abc，且tan3tan()0AAB++=，222acb−=，则b的值为______．16.如图抛物线1的顶点为A，焦点为F，准线为1l，焦准距为4；抛物线2的顶点为B，焦点也为F，准线为2l，焦准距为6．1和2交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，

垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______①5AB=；②四边形MNST的面积为406；③0FSFT=；④CD的取值范围为255,3.三、解答题（70分）17.新冠状病毒

严重威胁着人们身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：感染不感染合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前

提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()2PKk01000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63518.已知矩形ABCD中，2AB=，23BC

=，M，N分别为AD，BC中点，O为对角线AC，BD交点，如图1所示．现将OAB和OCD剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将,AODBOC折叠，并使OA与OB重合，OC与OD重合，连接MN，得到由平面OAM，O

BN，ODM，OCN围成的无盖几何体，如图2所示．的.（1）求证：MN⊥平面AOC；（2）求此多面体体积V的最大值．19.记nS为数列na的前n项和，且10a，已知1112nnnnSSaa++−=．（1）若11a=，求数列na的通项公

式；（2）若121111nSSS+++对任意nN恒成立，求1a的取值范围．20.已知函数()ln1fxaxax=−+，Ra.（1）若经过点()0,0的直线与函数()fx的图像相切于点()()22f,，求实数a的值；（2）设()()2112gxfxx=+−，

若()gx有两个极值点为1x，()212xxx，且不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，求实数的取值范围.21.已知双曲线()2222:10,0xyEabab−=的离心率为2，左焦点F到双曲线E的渐近线的距

离为2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、B，过点F作直线2l与双曲线E的左、右支分别交于点C、D，且点B、C关于原点O对称．（1）求双曲线E的方程；（2）设()00,Bxy，试用0x表示点A的横坐标；（3）求证：直线AD过定点．注：22与23是选做题，2选1，

均为10分22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222221421sxssys−=+=+（s为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt=−+=+（t为参数）．（1）求C和l的直角

坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段AB的中点坐标为()1,2-，求．23.已知0,0,0,3abcabbcca++=.（1）求333abc++的最小值M；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com