【文档说明】四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试文科数学试题 含解析.docx，共(23)页，3.420 MB，由管理员店铺上传

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成都七中高2024届高三上入学考试数学试题文科一、单选题（60分）1.设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，则集合B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据集合A={-1，0，1，2，3}，B={

x|x∈A且-x∈A}，即集合B中的元素有0，1，-1．【详解】解：由于集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x∈A且-x∈A}，∵-1∈A且1∈A，0的相反数是0，0∈A∴-1∈B，1∈B，0∈B．∴B={-1，0，1}故B中元素个数为

3个；故选C．【点睛】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．2.欧拉公式iecosisinxxx=+（其中i是虚数单位，e是自然对数的底数）是数学中的一个神奇公式．根据欧拉公式，复数iez=在复平面上所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】

【分析】由复数的几何意义判断.【详解】由欧拉公式，iecos1isin1z==+在复平面内对应点(cos1,sin1)在第一象限．故选：A．3.椭圆2214xym+=的焦距是2，则m的值为（）A.5B.3C.5或3D.20【答案】C【解析】【分析】由题意可得

1c=，讨论焦点在x轴或y轴，根据222cab=−即可求解.【详解】因为焦距是2，所以1c=，当焦点x轴时，22222,4,41ambcabm===−=−=在解得，5m=，当焦点在y轴时，222224,,4

1abmcabm===−=−=解得，3m=，故选：C．4.已知幂函数()(),mnfxxmn=Z，下列能成为“()fx是R上奇函数”充分条件的是（）A.3m=−，1n=B.1m=，2n=C.2m=，3n=D.1m=，3n=【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义域、奇偶性的判断方法依次判

断各个选项即可.【详解】对于A，()331fxxx−==，()fx\的定义域为()(),00,−+U，又()()()33fxxxfx−−−=−=−=−，()fx\是定义在()(),00,−+U上的奇函数，充分性不成立，A错误；对于B，()12f

xxx==，()fx\的定义域为)0,+，()fx\为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；对于C，()2323fxxx==，()fx\定义域为R，又()()()2323fxxxfx−=−==，()fx\是定义在R上的偶函数，充分性不成立，C错误；对于D，()1

33fxxx==，()fx\的定义域为R，又()()33fxxxfx−=−=−=−，()fx\是定义在R上的奇函数，充分性成立，D正确.故选：D.5.某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是的A.①②都可能B.①可能，②不可能C.①不可能，②可能D.①②都不可

能【答案】A【解析】【分析】由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，判断，可得出选项．【详解】若是①，可能是三棱锥；若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；所以①②都有可能，故选：A.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想

象能力，是基础题．6.若实数,xy满足约束条件2402201xyxyy+−++−，则3zxy=−的最大值为（）A.12−B.19C.26D.343−【答案】B【解析】【分析】由线性约束条件画出可行域

，再将目标函数化为斜截式，结合图形去的最优解，将最优解代入目标函数取得最值.【详解】由实数,xy满足约束条件2402201xyxyy+−++−作可行域如图:目标函数3zxy=−可化为3yxz=−，z为直线3yxz=

−的纵截距的相反数，令24=0xy+−与=1y−交点为A,则()6,1A−，由图可知3yxz=−过()6,1A−时直线3yxz=−的纵截距最小，则z最大，z最大值为()36119−−=，故选：B7.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发

，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，则移动3次后质点位于1的位置的概率是（）A.18B.14C.38D.34【答案】C【解析】【分析】根据古典概型求解即可；【详解】设向右移动一次的事件为A，则()1,2PA=因为质点位于1的位置，所以该质点向右移动2次，向左移动1次，所以()3

23132C,28PA===故选:C.8.已知,ab是两个非零向量，设,ABaCDb==．给出定义：经过AB的起点A和终点B，分别作CD所在直线的垂线，垂足分别为11,AB，则称向量11AB，为a在b上的投影向量．已知(1,0),(3,1)

ab==，则a在b上的投影向量为（）A.13,22B.31,3C.33,22D.33,44【答案】D【解析】【分析】先求向量b的单位向量，再利用投影向量的求法求解即可

.【详解】设a与b的夹角为，由(3,1)b=，可得与b方向相同的单位向量为()22(3,1)31,2231beb===+，所以a在b上的投影向量为：13013133cos,,22244ababaeaeeabb

+====，故选：D.9.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，2NBAN=，2CMDM=，2AB=，3BC=，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（

）A.33010B.33020C.35D.34【答案】B【解析】【分析】作出异面直线AM与CN所成角，然后通过解三角形求得所成角的余弦值.【详解】连接,,,,DMCMANBNBM，设BMCNP=，则P是BM的中点，设Q是

AB的中点，连接PQ，则//PQAM，则NPQ是异面直线AM与CN所成角或其补角.由于2NBAN=，2CMDM=，所以ππ,36BANNBA==，由于2AB=，而AB是圆柱底面圆的直径，则ANBN⊥，所以1,3ANBN==，则1101910,22AMPQA

M=+===，13923,32CNPNCN=+===，而1QN=，在三角形PQN中，由余弦定理得1010313133044cos201010232322NPQ+−+−===.故选：B10.若391log31log92abab+−=+，则（）A.2ab

B.2abC.2abD.2ab【答案】A【解析】【分析】对等是进行变形22333log3log33log23abbabb+=++，根据函数()3logfxxx=+的单调性即可得解.【详解】由题可得：22233333log3log3log3log33log23abbbabbb+=++=+

+，函数()3logfxxx=+是定义在()0,+?的增函数，()()2fafb，所以2ab.故选：A11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1).明朝科学家徐光启在《农政全书》中用

图画描绘了筒车的工作原理(图2).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m，筒车的半径r为2.5mI，筒车转动的角速度为rad/s12

，如图3所示，盛水桶(M视为质点)的初始位置0P距水面的距离为3m，则3s后盛水桶M到水面的距离近似为()21.414,31.732（）A.4.0mB.3.8mC.2.5mD.2.4m【答案】A【解析】【分析】先求出初始位置时0P对应的角，再根据题意求出盛水桶M到水面的距离与时间t的函数关系

式，将3t=代入，即可求解.【详解】设初始位置时0P对应的角为0，则031.53sin2.55−==，则04cos5=，因为筒车转到的角速度为π/12rads，所以水桶M到水面的距离0π2.5sin()1.512dt=++，当3t=时，可得0π23242.5sin(3)1.5

2.5()1.53.9744.0m122525d=++=++.故选：A.12.函数()fx的图像如图所示，已知()02f=，则方程()()1fxxfx−=在(),ab上有（）个非负实根.A.0B.1C.2D.3

【答案】B【解析】【分析】利用导数研究函数()()1fxxfx−−的单调性，结合零点存在性定理判断方程()()1fxxfx−=在(),ab上的根的个数.【详解】由图象可得函数()fx在(),ab上有3个极值点，不妨设其极值点为123,,x

xx，其中1230xxx，设()()gxfx=，()()()1hxfxxgx=−−，()()()()()hxfxgxxgxxgx=−−=−，由图象可得()20gx=，()30gx=，()20,xx时，函数()fx单调递

增，()()0gxfx=，又函数()fx的图象由陡峭变为平缓，故()gx逐渐变小，所以当()20,xx时，函数()gx单调递减，()0gx，当()23,xxx时，函数()fx单调递减，所以()()0gxfx=，函数()fx的图象先由

平缓变为陡峭，再由陡峭变为平缓，()gx先变大再变小，函数()gx先单调递减再单调递增，所以()gx取值先负后正，所以存在()423,xxx，使得()40gx=，当()24,xxx，()0gx，当()43,xxx，()0gx，当()3,xxb时，函数()fx单调递增，函数()

fx的图象由平缓变为陡峭，函数()gx单调递增，所以当()3,xxb时，()0gx，当()40,xx时，()0gx，当()4,xxb时，()0gx，所以当()40,xx时，()0hx，函数()()()1h

xfxxgx=−−在()40,x单调递增，当()4,xxb时，()0hx，函数()()()1hxfxxgx=−−在()4,xb单调递减，因为()()()0110000hfg=−−=，函数()hx在()40,x单调递增，所以函数()()()1hxfxxgx=−−在(

)40,x上不存在零点，且()40hx，因为()()()()()11fbhbfbgbgbbbb−=−−=−，因为()1fbb−表示点()(),bfb与点()0,1的连线的斜率，()gb表示曲线()fx在点()(),bfb处的切线的斜率，结合图象可得()()1fbgbb−

，故()0hb，所以函数()()()1hxfxxgx=−−在()4,xb上存在唯一零点，故方程()()1fxxfx−=(),ab上有1个非负零点，故选：B.二、填空题（20分）13.命题p：“000,10xxex−−R”则p为_______________.【答案】,10xxex

−−R【解析】【分析】直接根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案.【详解】因为命题p为特称命题，所以命题p：“000,10xxex−−R”的否定p为：,10xxex−−R.故答案为：,10xxex−−R.14.已知函数()()1e,222,2xxfxfxx−

=−，则()7f=______．【答案】8【解析】【分析】根据题意代入分段函数计算即可.在【详解】由题意得()()()()()117272252232418e8fffff−=−=====.故答案为：815.在ABC中，内角,,ABC的对

边长分别为,,abc，且tan3tan()0AAB++=，222acb−=，则b的值为______．【答案】4【解析】【分析】由tan3tan()0AAB++=可得sincoscossin4sincosACACCA+=，即而得4

sincossinCAB=，利用正余弦定理化简可得222)2(bac=−，结合条件222acb−=，即可求得答案.【详解】由tan3tan()0AAB++=，可得tan3tan()3tanAABC=−+=，即sin3sincoscosACAC=，即有sincoscossi

n4sincosACACCA+=，即sin()4sincossinACCAB+==，故22242bcacbbc+−=，化简得222)2(bac=−，结合222acb−=，可得240bb−=，解得4b=或0（舍），故答案为：4．16.如图抛物线1的顶点为A，焦点为F，

准线为1l，焦准距为4；抛物线2的顶点为B，焦点也为F，准线为2l，焦准距为6．1和2交于P、Q两点，分别过P、Q作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过F的直线与封闭曲线APBQ交于C、D两点，则下列说法正确的是______①5AB=；②四边形MNST的面积为406

；③0FSFT=；④CD的取值范围为255,3.【答案】①②③④【解析】【分析】根据抛物线的定义可得5AB=判断①，以A为原点建立平面直角坐标系，根据条件可得抛物线1的方程为28yx=，可得46MTNS==，进而判断②，

利用抛物线的定义结合条件可得π2TFS=可判断③，利用抛物线的性质结合焦点弦的性质可判断④.【详解】设直线AB与直线12,ll分别交于GH、，由题可知2,3GAAFFBBH====，所以10GHMN==，5AB=，故①正确；如图以A为原点建立平面直角坐标系，则()

2,0F，1:2lx=−，所以抛物线1的方程为28yx=，连接PF，由抛物线的定义可知PFMPPFNP==，，又10MN=，所以3Px=，代入28yx=，可得26Py=，所以46MTNS==，又10MN=，故四边形MNST的

面积为406，故②正确；连接QF，因为QFQTQS==，所以QFTQTFQFSQSF==，，所以π22QTFQFTQFSQSFTFSQFTQFS+++=+==，故0FSFT=，故③正确；根据抛物线的对称性不妨设点D在封闭曲线APBQ的上部分，设,CD在直线12,ll上的射

影分别为11,CD，当点D在抛物线BP，点C在抛物线AQ上时，11CDCCDD=+，当,CD与,AB重合时，CD最小，最小值为5CD=，当D与P重合，点C在抛物线AQ上时，因为()()3,26,2,0PF，直线():262CDyx=−，与抛物线1的方程为28yx=联

立，可得2313120xx−+=，设()()1122,,,CxyDxy，则12133xx+=，122543CDxx=++=，所以255,3CD；当点D在抛物线PA，点C在抛物线AQ上时，设:2CDx

ty=+，与抛物线1的方程为28yx=联立，可得28160yty−−=，设()()3344,,,CDxyyx，则348yyt+=，()2343448888CDxxtyyt=++=++=+，当0=t，即CDAB⊥时取等号，故此时258,3CD

；当点D在抛物线PA，点C在抛物线QB上时，根据抛物线的对称性可知，255,3CD；综上，255,3CD，故④正确.故答案为：①②③④.【点睛】构建平面直角坐标系，结合抛物线定义可求解长度和角度问题，判断①②，根据抛物线的对称性，判断QFTQTFQ

FSQSF==，，从而π22QTFQFTQFSQSFTFSQFTQFS+++=+==，从而判断③，分别讨论CD、的位置，然后判断CD的取值范围，判断④，是本题的难点.三、解答题（7

0分）17.新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：感染不感染合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超

过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()2PKk0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635【答案】（1）

列联表见解析（2）能【解析】【分析】(1)根据总数100求解；(2)根据卡方计算并判断；【小问1详解】由于所选居民总人数为100，22列联表如下表所示：感染不感染合计年龄不大于50岁206080年龄大于5

0岁101020合计3070100【小问2详解】()()()()()()2221002006004.7623.84180203070nadbcKabcdacbd−−==++++，所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新

冠状病与不同年龄有关；18.已知矩形ABCD中，2AB=，23BC=，M，N分别为AD，BC中点，O为对角线AC，BD交点，如图1所示．现将OAB和OCD剪去，并将剩下的部分按如下方式折叠：沿MN将,AODBOC折叠，并使OA与OB重合，OC与OD重合，连接MN

，得到由平面OAM，OBN，ODM，OCN围成的无盖几何体，如图2所示．（1）求证：MN⊥平面AOC；（2）求此多面体体积V的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）取MN中点E，通过证

明MN⊥平面AOE，MN⊥平面COE，证得MNOAMNOC⊥⊥，即可得出线面垂直；（2）由几何体的对称性化为求MCONV−的最值，即M到面OCN的距离最大，再结合三棱锥体积公式计算即可.【小问1详解】在图2中，取MN的中点E，连AECEOE，，，因为AMAN=，E为MN的中点，所以

MNAE⊥，同理得MNCE⊥，MNOE⊥，因为AEOEE=，AEOE、平面AOE，所以MN⊥平面AOE，因为OA平面AOE，所以MNOA⊥，因为CEOEE=，CEOE、平面COE，所以MN⊥平面COE，因为OC平面COE，所以MNOC⊥，因为OAOCO=，OAOC、平面CO

A，所以MN⊥平面COA．【小问2详解】根据图形的对称性可知，2MOCNVV−=，因为OCN的面积为11313222ONNC==，为定值，所以当点M到平面OCN的距离最大值时，三棱锥体积最大，此时平面OMC⊥平面ONC，点M到平面OCN的距离等于点M到OC的距离，等于3，所以此多面体体积V的

最大值为1323132=．19.记nS为数列na的前n项和，且10a，已知1112nnnnSSaa++−=．（1）若11a=，求数列na的通项公式；（2）若121111nSSS+++对任意nN恒成立，求1a的取值范围．【答案】（1）nan=（2）12a【解

析】【分析】（1）由已知得nnSa为公差为12的等差数列，求得()21nnSna=+，利用na与nS的关系求得()121nnannan−=−，再利用累乘法即可得到结果.（2）利用等差数列前n项和公式表示出nS，即可得出112111nSann

=−+，然后利用裂项相消法求得其前n项的和，即可得到结论.【小问1详解】由题意得nnSa为公差为12，首项为11=1Sa的等差数列，则()111122nnSnna+=+−=，即()()11221,2nnnnSnaanSn−−==+，两式作差得()121n

nnanana−=+−，即()121nnannan−=−，所以221211312121nnnnnnaaaannannaaa−−−−−−=−−，即1nana=，()2nann=，因为11a=

也适合上式，所以nan=.【小问2详解】由（1）知11=nnanaaan=，由12nnSna+=可得()()11122nnnannaS++==，所以()1112121111nSannann==−++，则12111nSSS+++121111112231ann=−+

−++−+12111an=−+，当n→+时，有1121211ana−→+，因为10a，所以121111nSSS+++恒成立等价于121a，从而12a.20.已知函数()ln1f

xaxax=−+，Ra.（1）若经过点()0,0的直线与函数()fx的图像相切于点()()22f,，求实数a的值；（2）设()()2112gxfxx=+−，若()gx有两个极值点为1x，()212xx

x，且不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，求实数取值范围.的【答案】（1）11ln2a=−（2）[2ln23,)−+【解析】【分析】（1）由题意，对函数求导，根据导数的几何意义进行求解即可；（2）将()gx有两个极值点为1x，()212xxx，转化

为方程20xaxa−+=在(0,)+上有两个不同的根，根据根的判别式求出a的取值范围，将不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，转化为()()1212gxgxxx++恒成立，通过构造函数，将问题转化为函数极值问题，进而即可求解.【小问1详解】()fx的定义

域为(0,)+，由()ln1fxaxax=−+，得()afxax=−，则()222aafa=−=−，因为经过点()0,0的直线与函数()fx的图像相切于点()()22f,，所以(2)22fak==−，所以ln221aaa−+=−，解得11ln2a=−，【小

问2详解】()()22111ln22gxfxxaxaxx=+−=−+，则()2(0)axaxagxaxxxx−+=−+=，因为()gx有两个极值点为1x，()212xxx，所以()20xaxagxx−+==在(0

,)+上有两个不同的根，此时方程20xaxa−+=在(0,)+上有两个不同的根，则240aa=−，且12120,0xxaxxa+==，解得4a，若不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，则()()1212gx

gxxx++恒成立，因为221211122211()()(ln)(ln)22gxgxaxxxaxxx+=−++−+221212121ln()()()2axxaxxxx=−+++2121212121ln()()(

)22axxaxxxxxx=−+++−21ln2aaaa=−−不妨设()()212121ln12()ln1(4)2aaaagxgxhaaaaxxa−−+===−−+，则112()22ahaaa−

=−=，因为4a，所以()0ha，所以()ha在(4,)+上递减，所以()(4)2ln23hah=−，所以2ln23−，即实数的取值范围为[2ln23,)−+.【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查导数几何意义，考查利用导数

解决不等式恒成立问题，解题的关键是将极值点问题转化为方程20xaxa−+=在(0,)+上有两个不同的根，求出a的范围，再将不等式()()()1212gxgxxx++恒成立，则()()12121ln1(4)2gxgxaaaxx+=−−

+恒成立，然后构造关于a的函数，利用导数求出其范围，考查数学转化思想和计算能力，属于难题.21.已知双曲线()2222:10,0xyEabab−=的离心率为2，左焦点F到双曲线E的渐近线的距离为2，过点F作直线l与双曲线C的左、右支分别交于点A、

B，过点F作直线2l与双曲线E的左、右支分别交于点C、D，且点B、C关于原点O对称．（1）求双曲线E的方程；（2）设()00,Bxy，试用0x表示点A的横坐标；（3）求证：直线AD过定点．【答案】（1）22:122xyE−=（2）003423Axxx−−=+（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根

据已知，利用双曲线的性质建立方程求解.（2）根据已知，联立直线方程与双曲线方程，再利用韦达定理求解.（3）根据已知，借助第（2）问的结论，再利用直线的点斜式方程，根据直线方程来确定直线恒过定点.【小问1详解】设(),0F

c−，由2ca=，则222222cabaa+==，即ab=，所以渐近线方程为yx=．又F到双曲线E的渐近线的距离为2，则22c=，即2c=，2ab==．所以双曲线方程为22:122xyE−=．【小问2详解】设()00,Bxy，

()00,Cxy−−，直线FB的方程为0022xxyy+=−，直线FB的方程与双曲线22:122xyE−=联立，()()2002200242120xxyyyy++−−+=．又22002xy−=，则()()22000023220xyxyyy+−++=所以2

00023Ayyyx=+，即0023Ayyx=+，003423Axxx−−=+.【小问3详解】由（2）同理0023Dyyx−=−+，003423Dxxx−=−+，则()()()()()()00000000

00000000002323232333434342334232323ADyyyxyxxxykxxxxxxxxx−−−++++−+===−−−−−−−+−−+−+−+，则直线AD方程为0000003432323yyxyxxxx−−−=−−

++，令0y=，则000034132323xxxxx−−=−++，即()()()000000423344323233233xxxxxxx−+−−=+==−+++所以直线AD过定点4,03−．注：22与23是选做题，2选1，

均为10分22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222221421sxssys−=+=+（s为参数），直线l的参数方程为1cos2sinxtyt=−+=+（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲

线C截直线l所得线段AB中点坐标为()1,2-，求．【答案】（1）()221248xyx+=−；当cos0时，直线l的直角坐标方程为tan2tanyx=++，当cos0=时，直线l的参数方程为=1x−．（2）45【解析】【分析】（1）利用平方法，结合同角的三角函数关

系式进行求解即可；（2）根据直线参数方程中参数的几何意义进行求解即可.【小问1详解】的222222222242222211114848421sssxssxyssys−−=++++=+==+，()22

22242214212211sxssss−+−==+−++=−，曲线C的直角坐标方程为()221248xyx+=−；当cos0时，1costan2tan2sinxtyxyt=−+=++=+，当cos0=时，可得直线

l的参数方程为=1x−；【小问2详解】将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：()()221cos4sincos20tt++−−=．①因为()2212148−+所以曲线C截直线l所得线段的中点()1,2-在椭圆内，则方程①有两解，设为12,tt，则1224co

s4sin01costt−+==+，故cossin0−=，解得tan1.l=的倾斜角为45．23.已知0,0,0,3abcabbcca++=.（1）求333abc++的最小值M；（2）关于x的不等式1xmxM−−

+有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）3（2）(,4)(2,)−−+【解析】【分析】（1）确定33313abab++，33313bcbc++，33313caca++，相加得到答案.（2）根据|||1|

|1|xmxm−−++得到|1|3m+，解得答案.【小问1详解】0,0,0abc，则3331313ababab++=，3331313bcbcbc++=，3331313cacaca++=，则(

)()333323139abcabbcca+++++=，所以3333abc++，当且仅当1abc===时等号成立，333abc++的最小值为3M=．【小问2详解】1()(1)1xmxxmxm−−+−−++，当且仅当()(1)0xmx−+且||

|1|xmx−+时取最大值|1|m+．|||1|yxmx=−−+的最大值为|1|3m+，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com