【文档说明】辽宁省朝阳市2021届高三下学期3月普通高等学校招生全国统一模拟(一模)数学答案PDF版.pdf,共(5)页,402.117 KB,由管理员店铺上传
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高三年级数学试卷总5页,第1页数学参考答案第I卷(选择题)一、单项选择题1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.A二、多项选择题9.AD10.BD11.ACD12.ABD12.【解析】对于A选项,函数的的定义域为()0,+,函数的导数()22212'xfxxxx−=−+=,∴()0,
2x时,()'0fx,函数()fx单调递减,()2,x+时,()'0fx,函数()fx单调递增,∴()(2)1ln2fxf==+极小值,故A正确;对于B选项,()222lnyfxxxxx=−=+−,∴3222122()20(0)xxfxxxxx
x−+=−+−=−,∴函数在()0,+上单调递减,又∵()112ln1110f−=+−=,()221ln240f−=+−,∴函数()2yfxx=−有且只有1个零点,故B正确;对于C选项,结合A选项可知,不存在负实数a,使得()2(2)10fxax+−−恒成立,故C错误;对于D选
项,设12xx,()()12fxfx=结合A选项可知122,02xx,可证124xx+,D正确.故选:ABD.第II卷(非选择题)三、填空题13.【答案】11()2x−(答案不唯一)14.【
答案】3215.【答案】300;3016.【答案】3216【解析】由已知11a=,0na,211(82)nnnnSaSa++=+,可得22218nnnSSS+=−,0nS,所以,13nnSS+=,11S=,因此101032aS=.四、解
答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:数列nb是等比数列,数列112b=,123bbb=,所以232bb=,故数列nb是公比是12等比数列,因此12nnb=.……
……………………………………2分方案一:选条件①.数列na是公差是2,首项为1的等差数列,因此21nan=−.….………………………4分则1=(2-1)()2nnnabn,由1111kkkkkkkkabababab++−−解得3522k,kN+.……………
…………8分因此存在=2k,使得对任意的nN+,恒有nnkkabab成立.………………………10分方案二:选条件②数列na是公比是4,首项为1的等比数列,因此14nna−=…..….………………………4分则-11=4()2nnnnab,所以-2=2nnnab由11=21nnnnab
ab++可知,数列nnab是公比是2,首项为12的递增等比数列,….……………….……………………8分高三年级数学模拟考试试卷总5页,第2页因此不存在k,使得对任意的nN+,恒有nnkkabab成立.….……………
………….10分方案三:选条件③112(2)nnnSSann−−=+−,所以12(2)nnaann−−=−,…..….………………………4分所以23nann=−−,即21=(3)()2nnnabnn−−,111=
2ab,当2n时,0nnab,…..….……………………….…………………………….8分因此存在=1k,使得对任意的nN+,恒有nnkkabab成立.…….……………………10分注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分.18.(本小题满分12分)解:(1)由34sinco
s4sinCcosB0aBC−−=得34sin0aA−=.…………2分由正弦定理得4=sinsin3caCA=,因为2c=,所以3sin=2C.…………4分又因为△ABC是锐角三角形,所以=3C.………………………6分(2)解法一:
因为2c=,=3C,由余弦定理得,222cos43abab+−=,即224abab+−=.…………………………8分所以22()4343()2ababab++=++,即2()16ab+.所以4ab+,当且仅当==2ab时,等号成立因此ab+的最大值
是4.…………………………………………………12分解法二:因为2c=,2=3ABC+=−,由正弦定理得,4=sinsin3abAB=.……………………………………………………8分所以42ππ[sinsin
()]4sin()4363abAAA+=+−=+,当且仅当π3A=时,等号成立,因此ab+的最大值是4.…………………………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)采用3局2胜制,甲获胜有两种可能的比分2:0或2:1,因为每局比赛的结果是独
立的,所以甲、乙比赛,甲获胜的概率为1212333281()0.6485555125pC=+==................................4分甲、丙比赛,甲获胜的概率为122
21111()0.52222pC=+=.............................................6分(2)采用5局3胜制,甲获胜有3种可能的比分3:0,3:1或3:2,因为
每局比赛的结果是独立的,所以甲、乙比赛,甲获胜的概率为323232333433232379()()+()()()0.6825655555525pCC=+==甲、丙比赛,甲获胜的概率为高三年级
数学试卷总5页,第3页32323243411111()()()()0.522222pCC=++=...........................................................10分因为13
pp,所以甲、乙比赛,采用5局3胜制对甲有利;因为24pp=,所以甲、丙比赛,无论采用5局3胜制还是采用3局2胜制,甲获胜结果是一样的,这说明比赛局数越多对实力较强者越有利。..........................................
..............................................12分20.(本小题满分12分)解:(1),MN分别是,PAPB的中点,AN与BM交于点E,则点E是PAB△的重心,
连接PE并延长交AB于点D,所以23PEPD=,................................2分连接CD,则直线CD是平面PCD与平面ABC的交线,因为//EF平面ABC,所以//EF
CD,所以在PCD△中,2=3PFPEPCPD=,由已知(01)PFPC=,所以23=....................................................................................
.4分(2)不妨设62AB=,则6CACBCP===,所以,在ABC△中,222CACBAB+=,所以ACCB⊥,由题意在三棱锥PABC中,PC⊥底面ABC,所以PCAC⊥,PCCB⊥.以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,..................
.................................................6分则(6,0,0)A,(0,6,0)B,(0,0,0)C,(3,3,0)D,(0,0,6)P,当23=时,由(1
)可知,在PCD△中,2=3PFPEPCPD=,//EFCD,所以2(2,2,0)3FECD==,211(4,2,2)333AEANABAP==+=−211(2,4,2)333BEBMBABP==+=−,........................
..................................................................8分设平面AEF的法向量为1111(,,)nxyz=,则1100nFEnAE==,即111112+2=
0422=0xyxyz−++,取1(1,1,3)n=−设平面BEF的法向量为2222(,,)nxyz=,则2200nFEnBE==,即222222+2=0242=0xyxyz−+,取2(1,1,3)n=−−.........
..............................................................................................................................10分EPCBAxzyDMFN高三年级数学模
拟考试试卷总5页,第4页设二面角AEFB−−的大小为,由题意可知,为钝角,所以1212127cos|cos,|||11||||nnnnnn=−=−=−.............................................
................................12分21.(本小题满分12分)解:(1)设双曲线C的焦距为()20cc,则2=25c不妨设双曲线C的两条渐近线方程为1:0lbxay,20lbxay:,则由题意得2
00002222||||45bxaybxaybabab,即222220022||45bxaybab又因为22222200=bxayab,所以2222245abbab,即224ab由222222254ccabab==+=,可得2241ab==,所以双曲线C的方程为2214xy−
=;................................4分(2)由(1)可得双曲线C的两条渐近线方程为1:20lxy,220lxy:,由于直线l与双曲线C右支相切,切点为()00,Pxy当02x=时,则直线l的斜率不存在,此时l分别交两条
渐近线1l,2l于(2,1)M、(2,1)N−,MON△面积为2...............................6分当02x时,则直线l的斜率存在,设直线l的方程为(0)ykxmkm=+,则2214ykxmxy=+−=
消y得()222418440kxkmxm−+++=,由题意可知2410k−由()()222264441440kmkm=−−+=,可得2241km=+.......................
.........8分设l与x轴交于一点D,mODk=−,1||22OMNMODNODMNMNmSSSODyykxxk−=+=−=−△△△,由20xyykxm−==+,解得2,1212mmMkk−−由20xyykxm+=
=+,解得2,2121mmNkk−++,.............................................................10分因为2241km=+,所以22
224142212122142MONmmmmmmmSkkkkmkkkkk−−=+==−−=+−△.综上,MON△面积为定值,该定值为2..............................................................12分22.(本小题满分1
2分)高三年级数学试卷总5页,第5页解:(1)()cos1xfxeax=−−,则(0)11faa=−−=−,已知函数()fx在点(0,(0))f处的切线方程为10xy+−=,所以1a=.......................................
..............................................................................3分下面证明对,()0xfxR恒成立.当0,(0)10xf==,当0x时,可证明1xex+(证明略),因此,欲证()0
fx,只需证明1sin0xxx+−−,即证明1sin0x−.因为1sin0x−成立,所以对,()0xfxR恒成立................................6分(2)由题意可知1a=,()()sin1
,,0xhxexx=−−−,()cosxhxex=−当',,()0,()2xhxhx−−时单调递增,0)2(,01)(2=−−=−−−eheh故)(xh在
−−2,x上存在唯一零点.当−0,2x时,设xexhxmxcos)()('−==)(,sin)(''xmxexmx+=在−0,2上单调递增又)22,24,4(022)4(441434'=−=−−−eeeeem,01)
0('=m故存在唯一−0,40x,使得,0)(0'=xm即0sin00=+xex当'0,()0,()2xxmxmx−时单调递减当()00xx,时,()0mx,()mx单调递增.....................
.............................................10分又0)0(,0)cos(sincos)(,0)2(000020=+−=−==−−mxxxexmemx故存在唯一的−0,21x,使11()0,,,()0,()2
mxxxmxhx=−且时单调递增()10,()0,()xxmxhx,时单调递减而,0)0(,0)2(2==−−heh故)(xh在−0,2上没有零点综上,)(xh在()0,−上只有一个零点................
................................................................12分