【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期新生入学测试数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(24)页，3.432 MB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2022级新生入学测试数学试题一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件0,1,20,1,2,3A=的所有集合A的个数是（）A.5个B.6

个C.7个D.8个【答案】D【解析】【分析】根据并集的定义，结合条件列出符合要求的所有集合A，由此可得结果.【详解】因为0,1,20,1,2,3A=，所以3A，且0,1,2,3A，所以满足条件的A可能为：{3},{3,0},{3,1},{3,2},{3,0,1},{3,0,

2},{3,1,2},{3,0,1,2}，故满足条件的集合A的个数是8个，故选：D.2.二次三项式222512xxyy+−因式分解正确的是（）A.()()234xyxy+−B.()()234xyxy−+C.()()324xyxy+−D.()()324xyxy−+【答案】B【解析】【分析】

利用十字相乘法分解因式即可.【详解】由十字相乘法可得22(23)(4)2512xxyyxyxy+−=−+，故选：B.3.设xR，则“20x−”是“11x−”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析

】先求解不等式20x−和11x−，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由20x−得2x，由11x−，得111x−−，即02x，022xx；反之，不成立.“20x−”

是“11x−”的必要不充分条件.故选：B4.桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由条件可得杯口朝上的茶杯需经过奇数次翻转

才可变为杯口朝下，根据所有杯子的翻转的次数和为4n，通过分析确定结果.【详解】设6只杯子的编号依次为1，2，3，4，5，6，设n次翻转后，杯子1，2，3，4，5，6分别翻转123456,,,,,aaaaaa次，由已知可得1234564aaaaaan++

+++=，因为n次翻转后这6只杯子的杯口有全部朝上变为全部朝下，所以123456,,,,,aaaaaa均为奇数，且123456,,,,,aaaaaa都小于等于n，当2n=时，显然无法满足条件；当2n=时，因为123456,,,,,aaaaaa都小于等于2，123456,

,,,,aaaaaa均为奇数，故123456,,,,,aaaaaa都为1，与1234568aaaaaa+++++=矛盾，故2n，当3n=时，取13a=，23a=，33a=，41a=，51a=，61a=满足条件，对应的过程可以为：第一次翻转第1，2

,3,4只杯子，第二次翻转1,2,3,5只杯子，第三次翻转第1,2,3,6只杯子，此时6只杯子的杯口全部朝下，故n的最小值为3，故选：B.5.已知二次函数()20yaxbxca=++的图象与x轴交于点()1,0x与()2,0x，其中12xx，方程20axbx

ca+++=的两根为(,)mnmn，则下列判断正确的是（）A.12mnxxB.12xxmnC.12xmnxD.12mxxn【答案】C【解析】【分析】将方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn的问题，转化为转化为()20yaxbxca=++的图象

与ya=−有两个交点的问题，数形结合，可得答案.【详解】由题意可知方程20axbxca+++=的两根为(,)mnmn，即2axbxca++=−的两根为(,)mnmn，则可转化为()20yaxbxca=++图象与ya=−有两个交点问题，两交点横坐标为(,)mnmn，当0a

时，不妨设()20yaxbxca=++的图象如图示：函数ya=−与抛物线的交点如图示，则12xmnx；当0a时，不妨设()20yaxbxca=++的图象如图示：函数ya=−与抛物线的交点如图示

，则12xmnx；综合上述，可知12xmnx，故选：C6.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，

GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（）A.+表高表距表目距的差表高B.−表高表距表目距的差表高C.+表高表距表目距的差表距D.表高表距-表目距的差表距【答案】A【解析】【分析】利用平面相似的有关知识

以及合分比性质即可解出．【详解】如图所示：由平面相似可知，,DEEHFGCGABAHABAC==，而DEFG=，所以DEEHCGCGEHCGEHABAHACACAHCH−−====−，而CHCEEHCGEHEG=−=−+，

即CGEHEGEGDEABDEDECGEHCGEH−+==+−−＝+表高表距表高表目距的差．故选：A.【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出．7.关于x的方程()2290axaxa+++=有两个不相等的实数根12

,xx，且121xx<<，那么a的取值范围是（）A.2275a−B.25aC.27a−D.2011a−【答案】D【解析】【分析】讨论a，确定0a，则可将()2290axaxa+++=化为22190xxa+++=

，令2219yxxa=+++，结合二次函数知识可得211190a+++，即可求得答案.【详解】当0a=时，()2290axaxa+++=即为20x=，不符合题意；故0

a，()2290axaxa+++=即为22190xxa+++=，令2219yxxa=+++，由于关于x的方程()2290axaxa+++=有两个不相等的实数根12,xx，且121xx

<<，则()229yaxaxa=+++与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，故1x=时，0y，即211190a+++，解得211a−，故2011a−，故选：D8.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，90,ABEBC=为圆O切线，C为切点，CACD=

，则ABC和CDE△面积之比为（）A.1:3B.1:2C.2:2D.()21:1−【答案】B【解析】【分析】连接OC,过点B作BMAE⊥于M.利用几何关系证明出ABMDEC∽，得到ABCDCESBMSEC=，即可求解.【详解】如图,连接OC,过点B作BMAE⊥于M.∵BC是⊙O的切

线,OC为半径,∴OCBC⊥,即90DCEOCDBCD==+.∵DE是⊙O的直径,90,1809090.DCEDCABCDBCAOCDBCA==−==+=，,,.OCODOCDODCODCBCA===90,90,,

ABEAEEODCAODCABCABABC=+==+===，.又∵BMAC⊥，∴12AMMCAC==.∵,90ACDEAMBDCE===∴ABMDEC∽∴12AMBMD

CEC==∴112122ABCDCEACBMSBMSECCDEC===.故选：B.二､多项选择题9.在即将开启的新高一数学课程中发现，同学们会陆续接触到集合论的创始人格奥尔格·底托尔和解析几何之父勒内·笛卡尔等著名的数学家，正是有些伟大

的数学家的研究和发现，才使得我们的人类文明得以推动，请从下列图片中选出康托尔和笛卡尔（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据图片，可判断答案.【详解】根据图片可知B中人是康托尔，C中是笛卡尔，故选：BC10.已知23,25,10a

bbccd−=−=−−=，下列结论正确的是（）A.2ac−=−B.8ad−=C.2239abc+−=D.22321abd+−=【答案】ABD【解析】【分析】根据所给的等式，结合选项中的参数，利用各等式加减关系与倍数

关系求解即可.【详解】对A，因为23,25abbc−=−=−，故2235abbc−+−=−，即2ac−=−，故A正确；对B，由A可得2ac−=−，结合10cd−=可得102accd−+−=−，即8ad−=，故B正确；对C，由8ad−=

可得8ad=+，又2ac−=−故82dc+−=−，解得10cd=+，又23ab−=故52db+=.所以()()()2232853109abcddd+−=+++−+=−，故C错误；对D，由C，()()2

23285321abdddd+−=+++−=，故D正确；故选：ABD11.已知不等式20axbxc++的解集为xmxn，其中0nm，则以下选项正确的有（）A.0aB.0bC.20cxbxa++解集为11xxnm的D.20cxbxa++

的解集为1xxn或1xm【答案】ABC【解析】【分析】根据二次不等式的解法，结合二次函数的性质，可得各参数的与零的大小关系，再结合韦达定理，可得选项中二次方程的解，可得答案.【详解】不等式20axbxc++的解集为x

mxn，0a，故A正确；0nm，令()2fxaxbxc=++，02ba−，即0b，故B正确；由上所述，易知()00f，0c，由题意可得,mn为一元二次方程20axbxc++=，则bmna+=−，cmna=，则11anmc=，11mnbnm

mnc++==−，即11,nm为方程20cxbxa++=的解，则可知不等式20cxbxa++的解集为11xxnm，故C正确，D错误.故选：ABC.12.已知函数()2,02,0xxfxxxx−=−+，若方程()()2108f

xbfx++=有六个相异实根，则实数b可能的取值为（）A.2−B.1−C.62−D.94216+−【答案】BD【解析】【分析】画出()fx的图像，要使方程21()()08fxbfx++=有六个相异实根，即

使2108tbt++=在(0,1)t上有两个相异实根，再由一元二次函数根的分布列出不等式组，即可求出答案.【详解】()fx的图像如图所示：则要使方程21()()08fxbfx++=有六个相异实根即使2108tbt++=在(0,1

)t上有两个相异实根;则21Δ020121108bbb=−−++解得：9282b−−.故选：BD.【点睛】本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函

数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数()fx的图像结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定b的取值范围三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.甲工厂将生产的I号､II号两种产品共打包成5个不同的包裹，

编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号､II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一

种满足条件的装运方案___________（写出要装运包裹的编号）；【答案】,,ABC（答案不唯一）【解析】【分析】由已知数据确定如何安排装运包裹的方式，满足已知要求.【详解】选择装运包裹,,ABC，则可以运送I号产品10吨，共运送产品16吨，满足所需要求.故答案为：,,

ABC.(答案不唯一)14.已知()01,2,,2022iai=满足32021202212123202120221976aaaaaaaaaa+++++=，使直线()1,2,,2022iyaxii=+=的图像经过一､二

､四象限的ia的概率是___________.【答案】232022【解析】【分析】1iiaa=，根据32021202212123202120221976aaaaaaaaaa+++++=，求出a为负数的个数，即可求出概率.【详解】因为()

11,2,3,,2022iiaia==，且32021202212123202120221976aaaaaaaaaa+++++=，所以a为负数的个数为20221976232−=因为直线()1,2,3,,2022

iyaxii=+=的图像经过一、二、四象限，所以0ia，所以所求概率为232022.故答案为：232022.15.定义一种新运算：对于任意的非零实数11,,ababab=+.若()211xxxx++=，则x的

值为___________.【答案】12−##0.5−【解析】【分析】根据新运算的定义化简()211xxxx++=，解方程求x的值.【详解】因为11baba=+，所以()1111xxxx+=++，

又()211xxxx++=，所以11211xxxx++=+，所以12x=−，故答案为：12−.16.如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点,BD都在函数62(0)yx

x=的图像上，BEx⊥轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为___________；点F的坐标为___________.【答案】①.12##0.5；②.33(,0)2【解析】【分析】连接OD，

作DGx⊥轴，设点6262(,),(,)BbDaba，根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出,ab的等式，将其分解因式，从而得出,ab的关系，进而在

直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得BD、的坐标，进一步可求得结果.【详解】如图，作DGx⊥轴于G，连接OD，设BC和OD交于I,设点6262(,),(,)BbDaba，由对称性可得:,BO

DBOAOBC≌≌,OBCBODBCODOIBI===，，DICI=，,DICIOIBI=,CIDBIO=,,CDIBOICDIBOI=//,CDOB192,22BODAOBEAOCBSSS===矩形1||32,2

BOEDOGSSk===,BODDOGBOEBEGDSBOGDSSSBEGDS=+=+四边形梯形92,2BODBEGDSS==梯形1626292()(),22abab+−=222320,aabb−−=(2)(2)0,abab−+=2,2baba==−（舍去），

62(2,),2Dbb即32(2,),Dbb在RtBOD中，由勾股定理得222,ODBDOB+=22222232623262(2)()(2)()(),bbbbbbbb++−+−=+3,b=(3,26),

(23,6),BD因为直线OB的解析式为：22,yx=所以直线DF的解析式为：2236,yx=−当0y=时，3322360,,2xx−==3333(,0),3,,22FOEOF==31,,22EFEFOFOEOE=−==故答案：133,(,0).22【点睛】关键点点

睛：本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图像性质，分解因式等知识，解决问题的关键是等式变形，进行分解因式.四､解答题17.已知0a，且221xa=+，求

下列代数式的值：（1）xxxxaaaa−−+−；（2）33xxxxaaaa−−++.（注：立方和公式()()3322ababaabb+=+−+）【答案】（1）21+为（2）222−【解析】【分析】（1）给xxxxaaaa−−+−分子分母同乘以xxaa−+，化简后代

值求解即可，（2）先对分子分解因式，化简后代值求解.【小问1详解】因为0a，且221xa=+，所以22112121xxaa−===−+，所以()()()22222221221212121xxxxxxxx

xxxxxxaaaaaaaaaaaaaa−−−−−−−+++++++−===+−−−++−+【小问2详解】因为0a，且221xa=+，221xa−=−，所以()()2233222221221222xxxxx

xxxxxxxaaaaaaaaaaaa−−−−−−−−=+−+++==++++−=−.18.已知集合222240,R,2570AxxmxmmBxxx=−++−=−−∣∣.（1）若ABB=，求

实数m的取值范围；（2）若702ABxx=∣，求实数m的取值范围：（3）若RBAð，求实数m的取值范围.【答案】（1）3(1,)2（2）{2}（3）][11(,3,)2−−+【解析】【分析】（1）求出集合A,B,根据ABB=，可得AB

，列出相应不等式组，求得答案;（2）根据702ABxx=∣，可列出相应的不等式组，求得答案;（3）根据RBAð，可列出相应的不等式组，求得答案;【小问1详解】由题意知|(2)(2

)0,R|22Axxmxmmxmxm=−−−+=−+，7|12Bxx=−，因为ABB=，所以AB,21317222mmm−−+,即实数m的取值范围为3(1,)2；【小问2详解】由（1）知|22Axmxm=−+，7|12Bxx=−

，207{|0},,27222mABxxmm−===+,即实数m的取值范围是{2}；【小问3详解】由题意知R{|2Axxm=−ð或2}xm+，7|12Bxx=−，R7,22BAm−ð或21m+−，112m或

3m−，即实数m的取值范围是][11(,3,)2−−+.19.某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价

调整为60x+（元/件）（其中Z,0xx即售价上涨，0x即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式：（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？【答案】（1）3

0010,(030)30020,(200)xxyxx−=−−（2）65元；6250元【解析】【分析】（1）由题意可直接得到y与x之间的函数关系式：（2）根据（1）的结果，求出月利润的表达式，结合二次函数性质，求得答案.【小问1详解】由题意可得300

10,(030)30020,(200)xxyxx−=−−；【小问2详解】由题意得(20)(30010),(030)(20)(30020),(200)xxxwxxx+−=+−−，即

()()()22221056250,(030)101006000,0305201006000,200206125,(200)2xxxxxwxxxxx−−+−++==−−+−−++−，当5x=时，210(5)6250x−−+取最大值625

0，当52x=−时，2520()61252x−++取最大值6125，故当销售价格65元时才能使月利润最大，最大月利润是6250元.20.已知函数()22xxafxx++=.（1）若()()2gxfx=−，判断()gx的奇偶性并加以证明.（2）若对任意)()1,,0xfx+恒成

立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()gx为奇函数，证明过程见解析；（2）()3,−+【解析】【分析】（1）分0a=与0a两种情况，先求定义域，再利用函数奇偶性的定义判断；（2）参变分离，整理为22axx−−恒成立问题，求出22xx−−的

最大值，从而求出实数a的取值范围.【小问1详解】()()2222xxaaxxgxxfx++=−=+=−，当0a=时，()gxx=，定义域为R，此时()()xgxgx−=−=−，所以()gx为奇函数，当0a

时，定义域为()(),00,−+U，且()()agxxgxx−=−−=−，所以()gx为奇函数，综上：()gx为奇函数.【小问2详解】)()1,,0xfx+,即()2220xxaafxxxx++==++，在)1

,x+上恒成立，整理为22axx−−在)1,x+上恒成立，令()()22211hxxxx=−−=−++，当1x=时，()()2max1113hx=−++=−，所以3a−，故实数a的取值范围为()3,−+.21.（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AEB

△沿BE翻折到BEF处，延长EF交CD边于G点.求证：BFGBCG△≌△（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且8,6,ADAB==将AEB△沿BE翻折到BEF处，延长EF交BC边于点,G延长BF交CD边于点,H且,FHCH=求AE的

长.（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，6AB=,E为CD边上的三等分点，60D=，将ADE沿AE翻折得到AFE△，直线EF交BC于点,P求PC的长.【答案】（1）证明见解析；（2）92；（3）32或65【解析】【分析

】（1）根据图形翻折的特点，利用三角形全等的判定定理即可证明结论;（2）作辅助线，利用三角形的全等和相似，结合勾股定理求得相关线段的长，即可求得答案.（3）分类考虑E点位置，利用作辅助线，结合三角形全等和

相似，得到线段成比例，结合勾股定理，即可求得答案.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，将AEB△沿BE翻折到BEF处，故,9090,BFBFEABFGABC=====,,BCABBFBG==为公共边,所以BFGBCG△≌

△；（2）延长BH,AD交于Q，设FHHCx==，由于AEB△沿BE翻折到BEF处，故AB=BF，在RtBCH△中，222BCCHBH+=，2228(6)xx+=+，解得73x=，113DHDCHC=−=,90,BFGBCHHBCFBG===,BFGBC

H∽,BFBGFGBCBHHC==,即6257,,77844633BGFGBGFG====+，,,,GBDQCBEFQEGFBDHQCHQB∥∥∽∽,78883,,7763BCCHDQDQDHDQ===−,设,8AEEFmDEm===−，88144877EQDEDQmm

=+=−+=−,,EQEFEFQGFBBGFG=∽,即144725744mm−=，解得92m=，即AE的长为92；（3）当123DEDC==时，延长FE交AD于Q,过Q作QH垂直于CD于H,设,,6DQxQEyAQx===−,//,CPDQCPEQ

DE∽,2,2CPCEPCxDQDE===,将ADE沿AE翻折得到AFE△,2,6,DEAFADQAEAEEFF=====,故AE是QAF的角平分线，6,62AQQExyAFEF−==①，60D=，1113,2,32222DQxHEDEDHxHQDxDHH=−====−=

,222Rt,HQEHEHQEQ+=，22213(2)()22xxy−+=②，联立①②解得34x=，故322PCx==；当123CEDC==时,延长FE交AD的延长线于Q,作QH垂直于CD的延长线于H，在设311,,,,4222DQxQEyQHxHDxHEx====

=+,同理可得,CPEDQE∽11,22CPCEPCxDQDE===，同理可得QAEEAF=,AQQEAFEF=,即664xy+=①，由222QHHEQE+=可得22231()(4)22xxy++=②，

联立①②解得125x=，故1625PCx==；综合上述，PC的长为32或65.【点睛】本题考查了平面几何图形的翻折以及证明三角形全等和求线段的长的问题，涉及到平面几何的相关知识点，计算量较大,解答时要注意到不同情况也

就是分类讨论的方法问题.22.如图①，抛物线(3)(4)yaxx=+−交x轴于A､B，交y轴于点C，点D为抛物线第三象限上一点，且135BOD=，42OD=，（1）求a的值；（2）如图②，点P为第一象

限抛物线上一点，连接PD，交y轴于点E，过点P作PF⊥y轴，垂足为F，求CEPF值；（3）在（2）的条件下，连接PB，如图③，若PE+PB=DE，求点P的坐标.的【答案】（1）12−（2）2（3）(1,6)【解析】【分析】（1）根据已知条件求出点D的坐标，代入抛物线方程，即

可求得a的值；（2）求出点C的坐标，设出点P坐标，进而表示出直线PD的解析式，从而表示出CE和PF的长度，即可求得答案.（3）在DE上截取EM=EP,作PHOB⊥于H，作MQ∥y轴，作DQMQ⊥于Q,，设点P坐标，进而表示出E点坐标，推出

相关线段的等量关系，结合三角形全等，推出MQPH=，继而可求得答案.【小问1详解】因为135BOD=，42OD=，所以45AOD=，点D为抛物线在第三象限内一点，故D点横坐标为2cos45424

2OD−=−=−，D点纵坐标为2sin454242OD−=−=−，即(4,4)D−−,将(4,4)D−−坐标代入(3)(4)yaxx=+−中，14(1)(8),2aa−=−−=−；小问2详解】由（1）知，2111(3)(4)6222yxxxx=−+−=

−++，故点C坐标为(0,6)，设点P的坐标为211(,6)22mmm−++，需满足2110,6022mmm−++，设直线PD的方程ykxb=+，故24411622kbmkbmm−+=−+=−

++，即1(5)22(3)kmbm=−−=−−，1(5)2(3)2ymxm=−−−−，则点(0,2(3))Em−−，62(3)2CEmm=+−=,而PF⊥y轴，则PFm=，故22CEmPFm==；【小问3详解】【在DE上截取EM=EP,作P

HOB⊥于H，作MQ∥y轴，作DQMQ⊥于Q,设点P的坐标为211(,6)22mmm−++,由（2）知(0,62)Em−，2211192(62)(6)62222mmmmm−−−++=−+，219(,6)22Mmmm−−+,(4,4),(4)4DDQmm−−=−−−=−,22191

96(4)102222MQmmmm=−+−−=−+,4,mDBQBHH=−=,,,,PEPBDEDDEMEMEMPEBMPD=+=+==,在RtBPH和RtDMQ△中，90PHBMQD==，DMBPDQBH==，RtR()tBPHDMQHL，PMQ

H=,2219111062222mmmm−+=−++,即2540mm−+=，121,4mm==，由于(4,0)B,故24m=舍去，所以11m=，代入抛物线方程中，则116622y=−++=，即P点坐标为(1,6).【点睛】本题考查了抛物线方程中参数的求解以及直线和抛物

线相交时的综合应用，涉及到平面几何的相关知识点，综合性强，计算量大，解答时要注意能熟练应用相关的平面几何知识进行求解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com