【文档说明】湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.233 MB，由小赞的店铺上传

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临澧一中2023年上学期入学考试试卷高一数学时间：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的.1.如果集合1,2,3,4,5

,6,7,8U=，2,4,8A=，1,3,4,7B=，那么()UCAB=（）A.4B.1,3,4,5,6,7C.1,3,7D.2,8【答案】B【解析】【分析】首先求UAð，再求()UABð.【详解】因为集合1,

2,3,4,5,6,7,8U=，2,4,8A=，所以1,3,5,6,7UA=ð,1,3,4,7B=，所以()1,3,4,5,6,7UAB=ð.故选：B【点睛】本题考查集合的交并补集，属于基础题型.2.设xR，则“21x−”

是“1x或<2x−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【答案】A【解析】【分析】解21x−，得13x，根据包含关系即可判断.【详解】解21x−，可得121x−−，得13x.因为()1,3

()(),21,−−+，所以“21x−”是“1x或<2x−”的充分不必要条件.故选:A.3.已知不等式270xxa−−的解集是2xxb，则实数a等于（）A.10−B.5−C.5D.10【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得272bba+==−，

即可求实数a.【详解】由题设，有272bba+==−，可得510ba==−.故选：A.4.下列各组中两个函数，表示同一个函数的是（）A.2xyx=与yx=B.2xyx=与1yx=C.yx=与yx=D.()2yx=与yx=【答案】B【解析】【分析

】根据函数的定义域，并化简函数解析式，进而判断各选项.【详解】A选项：2xyx=定义域为()(),00,−+U，yx=定义域为R，故A选项错误；B选项：2xyx=与1yx=的定义域均为()(),00,−+U，且21xyxx==，故B选项正确；C选项：yx=与yx=的定义域均为R

，但,0,0xxyxxx==−，故C选项错误；D选项：()2yx=的定义域为)0,+，yx=的定义域为R，故D选项错误；故选：B.5.已知13sincos,844=−，则sinco

s+的值等于（）A.32B.32−C.34D.34−【答案】A【解析】【分析】首先确定sincos+的正负，再计算()2sincos+的值.【详解】1sincos08=−，344，324，的的sincos0+，()22213sincossinco

s2sincos144+=++=−=，即3sincos2+=.故选：A6.函数()=yfx对任意xR都有()()2fxfx+=成立，且函数()1yfx=−的图象关于点()1,0对称，()14f=，则()()()202020212022

fff++=（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据已知求得函数的对称性、周期性，再根据函数的周期性分别求出对应函数值，即可得解.【详解】解：∵函数()1fx−的图象关于()1,0对称，且把()1yfx=−向左平移1个单位可得()=

yfx的图象，∴函数()=yfx的图象关于()0,0对称，即函数()=yfx为奇函数，∴()0=0f，∵()()2fxfx+=∴函数()fx是以2为周期的周期函数，∴()()()20201010200fff===，()()()2

02110102114fff=+==，()()()20221011200fff===，即有()()()2020202120224fff++=.故选：A.7.已知函数()2sin3fxx=+

（0），若使得()fx在区间,3−上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是（）A.,63B.,63C.,126D.,126【答案】D【解析】【分析】由已知可得2233232kk

−+−++（Zk），可得506,(1)22,(2)6kk−+（Zk），分类讨论，可得当0时，由（1）5062k−，0k=时，5(0,]2，由（2）

0k=时，606=，要使整数有且仅有一个，需126，即可得结果【详解】解：因为()fx在区间,3−上为增函数，所以可得2233232kk−+−++（Zk），可得506,(1)22,(2)

6kk−+（Zk），当03−时，满足整数至少有1，2，舍去当0时，由（1）5062k−，0k=时，5(0,]2，由（2）0k=时，606=，要使整数有且仅有一个，需126，解得126，所

以实数的取值范围为,126，故选：D【点睛】此题考查函数sin()yAx=+的图像特征、单调性的应用，属于中档题8.设函数()yfx=的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数()()()(),,pfxfxpfxpfxp=

，则称()pfx为()fx的“p界函数”．若函数()221fxxx=−−，则下列结论：①()222f=；②()2fx的值域为22−,；③()2fx在1,1−上单调递减；④函数()21yfx=+为偶函数．其中正确的结论共有（）A.4个B.3个C.2

个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据题意，表示出函数()2fx的解析式，再结合图像性质一一判断即可.【详解】由2212xx−−，解得13x−，因此()2221,132,12,3xxxfxxx−−−=−.对于

①，()22222211f=−−=−，故①错；对于②，当13x−时，22212xx−−−，结合()2fx的解析式可知，()2fx的值域为22−,，故②正确；对于③，当11x−时，()()2221fxfxxx==−−，结合图像性质可知，()2fx在1,1−

上单调递减，故③正确；对于④，()222,2212,22,2xxyfxxx−−=+=−，结合图像可知函数()21yfx=+为偶函数，故④正确.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多

项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分.9.下列结论正确的是（）A.若函数()20yaxbxca=++对应的方程没有根，则不等式20axbxc++的解集为RB.不等式20axbxc++在R上恒成立的充要条件是0a，且

240bac=−C.若关于x的不等式210axx+−的解集为R，则14a−D.不等式11x的解集为0<<1xx【答案】CD【解析】【分析】由二次函数的图像、方程和不等式之间的关系能判断A、B、C，由分式不等式能确定选项D

．【详解】A．若函数()20yaxbxca=++对应的方程没有根，则240bac=−，故当0a时，不等式20axbxc++的解集为，故本选项不符合题意；B．“20axbxc++在R上恒成立”推不出“0a且240bac=−”，反例：20010xx+−在R上

恒成立，但=0a．故本选项不符合题意；C．分两种情况考虑：①当=0a时，10x−的解集不是R；②当0a时，210axx+−的解集为R，所以<01+40aa，即14a−．故本选项符合题意；D．11x，即110x−，10xx−，(

)10xx−，解得01x．故本选项符合题意．故选：CD．10.已知函数()()e2,ln2xfxxgxxx=+−=+−，且()()0fagb==，则下列结论正确的是（）A.1abB.2ab+=C.()()0gafbD.110fgba【答

案】ABC【解析】【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出a,b,(),()gafb范围,即可判断A,C,利用数形结合判断B，然后对b的范围进一步缩小，则得到1b的范围，即可判断1fb的正负，则可判断D选项.【详解】由题意,易知函数e,ln,2x

yyxyx===−都是其定义域上的增函数,所以函数()e2xfxx=+−,()ln2gxxx=+−都是其定义域上的增函数，又因为0(0)e0210f=+−=−,1(1)e12e10f=+−=−,且()fx在其定义域

上连续,所以()fx在(0,1)上存在唯一零点,即(0,1)a,的又(1)ln11210g=+−=−,(2)ln222ln20g=+−=,且()gx在其定义域上连续,所以()gx在区间(1,2)内存在唯一零点

,即(1,2)b，所以01ab,故A正确;由ab,则()()0,0()()gagbfafb==,所以()0()gafb,故C正确;令()e20xfxx=+−=，()ln20=+−=gxxx,即e2

,ln2xxxx=−+=−+,则exy=和lnyx=与2yx=−+都相交,且exy=和lnyx=图象关于yx=对称,由2yxyx==−+,得11xy==,即exy=和lnyx=与2yx=−+的交点关于(1

,1)对称,则12ab+=,即2ab+=,故B正确.1213e022f=−，所以10,2a，2ab+=，3,22b，故112,23b，故1ab，故()10ffab=，故D错误.故选

：ABC.【点睛】关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实,ab的范围，然后就是利用指数函数与对数函数的关系得到,ab的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小,ab的范围，从而判断出1fb

的正负.11.已知()20π()12cos3fxx=−+，下面结论正确的是（）A.若1()1fx=，2()1fx=−，且12||xx−的最小值为π，则2=B.存在()1,3

，使得()fx的图像向右平移π6个单位长度后得到的图像关于y轴对称C.若()fx在0,2π上恰有7个零点，则的取值范围是4147,2424D.若()fx在ππ,64−上单调递增，则的取值范围是20,3

【答案】BCD【解析】【分析】由已知，先对原函数利用余弦的二倍角公式和诱导公式进行化简得到π()sin26fxx=+，选项A，可根据条件2π11=π2222T==作出判断；选项B，

先对函数()fx进行平移，得到ππsin236yx=−+，然后再令()ππππZ362kk−+=+，通过赋值求解出的值，然后结合条件给的范围判断即可；选项C，可根据条件直接列式求解

；选项D，可根据条件列出不等式直接求解.【详解】由已知，()2π2ππ()12coscos2sin30236fxxxx=−+=−+=+，选项A，若1()1fx=，2()1fx=−，则12||xx−的最小值为2π11=π2222T=

=，故该选项错误；选项B，()fx的图像向右平移π6个单位长度后得到的解析式为：ππππsin2sin26636yxx=−+=−+，该图像要想关于y轴对称，则需满足：()ππππZ362kk−+=+，解得()13Zkk=−−

，当1k=−时，()21,3=，故该选项正确；选项C，由函数()fx在0,2π上恰有7个零点可得：7ππ4ππ41472π212122424−−，故该选项正确；选项D，由函数()fx在ππ,64−

上单调递增可得：πππ362πππ262−+−+，解得：23，又因为0，所以的取值范围是20,3，该选项正确.故选：BCD.12.—般地,若函数()fx的定义域为,ab,值域为,kakb,则称,ab为()fx的“k倍跟随区间

”;特别地,若函数()fx的定义域为,ab,值域也为,ab,则称,ab为()fx的“跟随区间”.下列结论正确的是A.若1,b为()222fxxx=−+的跟随区间,则3b=B.函数()32fxx=−不存在跟随区间C.若函数()1fx

mx=−+存在跟随区间,则1,04m−D.二次函数()212fxxx=−+存在“3倍跟随区间”【答案】BCD【解析】【分析】根据“k倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.【详解】对A,若1,

b为()222fxxx=−+的跟随区间,因为()222fxxx=−+在区间1,b为增函数,故其值域为21,22bb−+,根据题意有222bbb−+=,解得1b=或2b=,因为1b故2b=.故A错误.对B,由题,因为函数

()32fxx=−在区间(),0−与()0,+上均为增函数,故若()32fxx=−存在跟随区间,ab则有3232aabb=−=−,即,ab为32xx−=的两根.即2230xx−+=,无解.故不存在.故B正确.对C,若函数()1fx

mx=−+存在跟随区间,ab,因为()1fxmx=−+为减函数,故由跟随区间的定义可知1111bmaababamb=−+−=+−+=−+,ab即()()()()1+111abababab−++=+−+=−,因为ab,所以1+11ab++=.易

得0111ab++.所以()111ambma=−+=−−+,令1ta=+代入化简可得20ttm−−=,同理1tb=+也满足20ttm−−=,即20ttm−−=在区间0,1上有两根不相等的实数根.故1400mm+−,解得1,04m−,故C正确.对D,

若()212fxxx=−+存在“3倍跟随区间”,则可设定义域为,ab,值域为3,3ab.当1ab时,易得()212fxxx=−+在区间上单调递增,此时易得,ab为方程2132xxx−+=的两根

,求解得0x=或4x=−.故存在定义域4,0−,使得值域为12,0−.故D正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查了函数新定义的问题,需要根据题意结合函数的性质分析函数的单调性与取最大值时的自变量值,并根据函数的解析式列式求解.属于难题.三､填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()2log2fxx=+过定点(),mn，若()0,0mxmyxyxy+=，则xy+最小值为______.【答案】4【解析】【分析】根据对数型函数过定点可得1,2mn==，故

()1,0101xxyy=+,从而()11xyxyxy+=++，展开，利用基本不等式即可求解.【详解】令1x=，可得()21log122f=+=，故函数()2log2fxx=+过定点()1,2，所以1,2mn==所以()0,0xyx

yxy+=，即()1,0101xxyy=+.所以()112224yxyxxyxyxxyxyy+=+++==++,当且仅当2xy==时等号成立..所以xy+最小值为4.故答案为:4.14.函数()()

sinfxx=+ππ0,22−的部分图象如图所示，则=______.【答案】π3−【解析】【分析】由图象可得函数的周期，从而可求得，再利用待定系数法求出即可.【详解】解：由图象可知：()fx的最小正周期5π17π4π312T−==，2π2T

==，17π17πsin1126f=+=，17ππ2π62k+=+（kZ），∴()π21π3k=−+−（kZ），因为ππ22−，所以π3=−.故答案为：π3

−.15.已知函数()31xxafx=+（0a）为偶函数，则函数()fx的值域为__________．【答案】10,2【解析】【分析】利用偶函数的定义求出3a=，则()(3)31xxfx=+，设(3)(0)xtt=，利用基本不等式

，即可求出结果．【详解】解：函数()31xxafx=+（0a）是偶函数，()()333313131xxxxxxaaafxfxaaa−−−=====+++，()(3)31xxfx=+，易得()0fx，设(3)(0)xtt=，则211112ty

ttt==++„，当且仅当1tt=即1t=时，等号成立，所以102t„，所以函数()fx的值域为10,2．故答案为：10,2．16.若函数()()2log2afxxax=−在区间31,2上

为减函数，则a的取值范围是________.【答案】24(0,](1,)33【解析】【分析】令2()2txxax=−，分1a和01a两种情况讨论，结合二次函数的性质得到不等式组，解得即可.【详解】解：令2()2txxax=−，则()0tx

，当1a时，logayx=是增函数，由()()2log2afxxax=−在区间31,2上为减函数，则2()2txxax=−在31,2上为减函数，故113021ata，即11

93041aaa−，解得413a；当01a时，logayx=是减函数，由()()2log2afxxax=−在区间31,2上为减函数，则2()2txxax=−在31,2

上为增函数，故()1321001ata，即1322001aaa−，解得203a，综上，a的取值范围是.24(0,](1,)33.故答案为：24(0,](1,)33四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤.17.设2=+2=0Axxax−，2=3+=0Bxxxb−，1AB=，2,4C=−．（1）求a、b的值及A、B；（2）求()ABCUI.【答案】（1）=1a，=2b，2,1A=−，1,2B=（2）()2ABC=UI【解析】【分析】（1）分析可

知1A，1B，可求得a、b的值，即可求得集合A、B；（2）利用并集和交集的定义可求得集合()ABC.【小问1详解】解：由题意可得1A，1B，则1+2=013+=0ab−−，解得=1=2ab，所以，2=+2=0=2,1Axxx−−

，2=3+2=0=1,2Bxxx−，则1AB=，满足题意.综上所述，=1a，1b=，2,1A=−，1,2B=.【小问2详解】解：由（1）可知=2,1,2AB−，因此，()2ABC=UI.18.已知函数(

)yfx=是偶函数，当0x时，()22fxxx=−.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若函数()fx在,2aa+上具有单调性，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）222,0()2,0xxxfxxxx−=+…；（Ⅱ）(),31,−−+【解析】【分析】（Ⅰ）利用函数是偶函数

，()()fxfx−=，当0x…时，2()2fxxx=−．即可求解0x时的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得()fx的单调性，根据函数()fx在区间,2aa+上具有单调性，可得(1,,2aa+−

−或),21,aa++，从而求解a的范围．【详解】（Ⅰ）当0x时，0x−()fx为偶函数22()()()2()2fxfxxxxx=−=−−−=+222,0()2,0xxxfxxxx−=+…（Ⅱ）由题意可知：函数()fx的单调增区间是1,0−，)1,+，单调减

区间是(,1−−，0,1，又函数()fx在区间,2aa+上具有单调性(,1,2aa−+−或),21,aa++即21a+−„或1a…解得：3a−„或1a…．故得实数a的取值范围是(),31,−−+

【点睛】本题考查了函数解析式的求法，利用了奇偶性，二次函数单调性的应用．属于基础题．19.已知函数()ππsinsin3sincos44fxxxxx=+−+.（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若()12f=，求角的取值集合

.【答案】（1）π（2）ππ6k=+或ππ,2kk=+Z【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换可得()πsin26fxx=−，根据周期公式即可求解；（2）由()12f=，可得π1sin262−=,求解即可.【小问1详解】()ππ

sinsin3sincos44fxxxxx=+−+()()22sincossincos3sinc22osxxxxxx+=+−()2213sincossin222xxx=−+31πsin2cos2sin2226xxx=−=−.故函数()fx的最小正周期为2ππ

2=.小问2详解】由()12f=，可得π1sin262−=,故ππ22π,66kk−=+Z或π5π22π,66kk−=+Z,解得ππ,6kk=+Z或ππ,2kk=+Z.故角的取值集合为ππ6k=+或ππ,2kk=+Z.20.已知定义域为R的函

数，12()2xxbfxa+−+=+是奇函数.（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk−+−恒成立，求实数k的取值范围.【答案】（1）2a=，1b=；（2）13k−.【解析】【分析】（1）根据()00f=，可得1b=，再由()()11ff=−−即可求解

.（2）判断()fx在R上为减函数，结合函数为奇函数可得2222tttk−−+，从而可得对一切tR有【2320ttk−−，由即可求解.【详解】（1）因为()fx是R上的奇函数，所以()00f=，

即102ba−+=+，解得1b=.从而有121()2xxfxa+−+=+.又由()()11ff=−−，知1121241aa−+−+=−++，解得2a=.经检验，当121()22xxfx+−+=+时，()()fxfx−=−，满足题意.（2）由（1）知12111()22221xxxfx+−+==−

+++，由上式易知()fx在R上为减函数，又因为()fx是奇函数，从而不等式()()22220fttftk−+−等价于()()()222222fttftkftk−−−=−+.因为()fx是R上的减函数，由上式推得2222t

ttk−−+.即对一切tR有2320ttk−−，从而4120k=+，解得13k−.21.销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式1atPt=+；销售乙种商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Qbt=.其中a，b为常数.现将3

万元资金全部投入甲，乙两种商品的销售，若全部投入甲种商品，所得利润为74万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元.若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售.则所得利润总和为y万元.（1）求利润总和y关于x的表达式，并x指出的取值范围；（2）怎样将3万元资金分配给甲

､乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值.【答案】（1）()31313xyxx=+−+，03x（2）对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为73万元【解

析】【分析】（1）由题意，根据给定的函数，代入给定值，可得答案；（2）利用分离常数项整理函数，根据基本不等式，可得答案.【小问1详解】因为对甲种商品投资x万元，所以对乙种商品投资为3x−万元，由题意知：()31axyPQbxx=+=+−+，当=3x时，94y=，当

=0x时，=1y，则39=443=1ab，解得=3a，13b=，则()31313xyxx=+−+，03x.【小问2详解】由（1）可得313(1)31()(3)11313xxfxxxxx+−=+−=+−++133113317(1)23

133133xxxx+=−++−=++，当且仅当=2x时取等号，故对甲种商品投资2万元，对乙种商品投资1万元，才能使所得利润总和最大，最大值为73万元.22.①函数2311()sin()cos()

cos()(0)222224fxxxx=+−；②函数1()sin()(0,||)22fxx=+的图象向右平移12个单位长度得到()gx的图象，()gx的图象关于原点对称.在以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：“已知___________，函数()

fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.”（1）求()6f的值；（2）求函数()fx在[0,]上的单调递增区间；（3）记1()2()2hxfx=−，将()hx的图象向左平移3个单位长度，得到函数()tx的图象，若对于任意的1x，2[0,]xm

，当12xx时，都有1221()()()()hxtxhxtx−−，求m的取值范围.【答案】条件选择见解析；（1）12；（2）2[0,],[,]63；（3）0,2.【解析】【分析】（1）若选择①，则根据三角变换公式以及半周期可求函数的解析式，若选择②

，则根据图象变换得到()gx的解析式，再根据对称中心可求的值，从而得到函数解析式.（2）利用正弦函数的单调性可求函数的单调增区间.（3）根据()()yhxtx=−在0,m上为减函数可求实数m的取值范围.【详解】解：（1）选条件①：由

题意可得：2311()sin()cos()cos()(0)222224fxxxx=+−即有：311()sincossin()4426fxxxx=+=+，又因为()fx相邻两对称轴之间距离为2，则周期为，从而

2=，从而1()sin(2)26fxx=+，故1()62f=.选条件②：依题意，()fx相邻两对称轴之间距离为2，则周期为，从而2=，1()sin(2)2fxx=+，1()sin(2)26

gxx=+−，又()gx的图象关于原点对称，则(0)0g=，由||2知6=，从而1()sin(2)26fxx=+，故1()62f=.（2）由（1）知：1()sin(2)26fxx=+，令222,262kxkkz−++剟，

解得[,],36xkkkz−+，故()fx在[0,]上的单调递增区间为2[0,],[,]63.（3）11()2()sin(2)262hxfxx=−=+−，将()hx的图象向左平移3个单位长度，可得151sin[2()]sin(2)36262yxx=++−=+−

，即函数51()sin(2)62xxt=+−，令函数()()()xhxxFt=+5sin(2)sin(2)166xx=+++−cos21x=−，由题意()Fx在[0,]xm单调递减，当[0,]xm时，2[0,2]xm，那么02mm„，可得02m

„，m的取值范围是(0,]2.【点睛】思路点睛：形如()22sinsincoscosfxAxBxxCx=++的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为()()sin2fxAxB=++

的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．另外正弦型函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为半周期.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com