【文档说明】湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，719.903 KB，由小赞的店铺上传

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临澧一中2023上学期第一次阶段性考试试卷高一数学时间：120分钟满分：150分2023.3一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的.1.下列结论是否正确有（）A.若a与b都是单位向量，则ab=B.方向为南偏西

60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量C.直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量D.若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合2.a，b是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（）Aab=B.1ab=C.22abD.22||||ab=3.设向量()(),2,2

,3axxb=+=，且0ab=，则x=（）A.1B.-1C.65D.65−4.若12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee=+与1232bee=−+的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知ABC中，角A，B，C所对的边

分别为a，b，c，若6A=，4B=，1a=，则b=（）A.2B.1C.3D.26.若平面向量,,abc两两的夹角相等，且||||1,||3abc===，则||abc++=（）A.2B.5C.2或5D.2

或57.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()()sin,3aAbcabcabcc=+++−=，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形8.设点M是给定ABC所在平面内一点，则下列说法不正确是（）A.若1122AMA

BAC=+，则点M是边BC的中点B.若AMxAByAC=+，且12xy+=，则MBC的面积是ABC面积的12.的C.若,3110,3BMACBMBABC==+P为直线AC上的动点，则BMBP为定值D.若2AMABAC=−，则点M在边BC的延长线上二､多选

题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知非零向量,ab，若1ab==，且ab⊥，又知()()4akbakb+⊥−，则实数k的值为（）A.-2B.-3C.3D

.210.在ABC中，33,3,30abB===，则角C可以为（）A.30B.60C.90D.12011.已知O为坐标原点，点()1cos,sinP，()2cos,sinP−，()()()3cos,sinP++，()1,0A，则（）A12OP

OP=B.12APAP=C.312OAOPOPOP=D.123OAOPOPOP=12.如图.P为ABC内任意一点，角,,ABC的对边分别为,,abc，总有优美等式0PBCPACPABSPASPBSPC++=成立，因该图形酯似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.则以下命题是真命题

的有（）A.若P是ABC的重心，则有0PAPBPC++=B.若0aPAbPBcPC++=成立，则P是ABC内心C.若2155APABAC=+，则:2:5ABPABCSS=△△D.若P是ABC的外心，π4A=，PAmPBnPC=+，则)2,1mn+−三､填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在Rt△ABC中，90=C，4AC=，则ABAC=______.的14.已知向量()1,1m=，向量n与向量m夹角为3π4，且1mn=−urr，则向量n=__________.15.在ABC中，内角A

，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，b>c，ABC的面积为53，则c＝________．16.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦

图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则()()PAPBPEPF++的最小值为______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，角A、B、C所对的边

分别为a、b、c且a＝1，c＝3.（1）若π3C=，求A；（2）若π,6A=求b.18.已知()()cos,sin,cos,sin,0πab==.（1）若2ab−=，求证：ab⊥；（2

）设()0,1c=，若abc+=，求()cos−的值.19.已知,,ABC的坐标分别为()()()()0,0,1,1,cos,sin,0,a−.（1）若,,ABC三点共线，求角的值；（2）若(),Dst，且四边形ABCD为平行四边形，求st+的取值范围.20.如图，A

BC中，120BAC=，3ABAC==，点D在线段BC上，且12BDDC=.在（1）求AD的长；（2）求DAC的大小.21.已知向量()1sin,1,3cos,cos22mxnxx==，函数()f

xmn=.（1）求函数()fx的最大值及相应自变量的取值；（2）在ABC中，角ABC､､的对边分别为abc､､，若()1,22fAa==，求bc+的取值范围.22.如图，正方形ABCD的边长为6,E是AB的

中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.（1）求EMF的余弦值.（2）若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到A点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得EFMP⊥？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由.