【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练48　直线与圆、圆与圆的位置关系含解析【高考】.docx，共(6)页，57.823 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3a4794db3d0389d0ed79b171aed165b2.html

以下为本文档部分文字说明：

1课时规范练48直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2021北京丰台一模)若直线y=kx+1是圆x2+y2-2x=0的一条对称轴,则k的值为()A.-12B.-1C.1D.22.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F

两点,则△ECF的面积为()A.32B.2√5C.3√55D.343.(2021山东泰安一模)已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C

.[0,2)D.(-∞,2)4.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.45.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m的值是()

A.21B.19C.9D.-116.(2021河南郑州二模)若直线x+ay-a-1=0与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点,当|AB|最小时,劣弧𝐴𝐵⏜的长为()A.π2B.πC.2πD.3π7.(2021陕西宝鸡一模)从直线l:3x+4y=15上的动点P作

圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为C,D,则四边形OCPD(O为坐标原点)面积的最小值是()A.√3B.2√2C.2√3D.28.(2021黑龙江哈尔滨三中一模)直线l:x-y=0与圆C:(x-1)2+y2=1交于A,B两点,则|AB|=.29.(2020天津,12)已知直线x

-√3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为.10.(2021山东烟台二模)已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4分别交于A,B,C,D四点,四边形ABCD是正方形,则|m-n|的值为.综合提升

组11.(2021辽宁百校联盟3月质检)已知直线l:x-2y+6=0与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=()A.165B.-165C.125D.-12512.已知直线

l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,

则直线l与圆C相切13.已知直线l:mx+y+3m-√3=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2√3,则|CD|=.14.(2021山东模拟)若M,N分别为圆C1:(x+6)2+(y-5)2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上的

动点,P为直线x+y+5=0上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为.创新应用组15.(2021新高考Ⅰ,11改编)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则下列说法错误的是()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离

大于2C.当∠PBA最小时,|PB|=3√2D.当∠PBA最大时,|PB|=3√216.(2021陕西宝鸡二模)已知圆M:(x-1)2+y2=1,圆N:(x+1)2+y2=1,直线l1,l2分别过圆心M,N,且l1与圆M相交于A

,B两点,l2与圆N相交于C,D两点,点P是椭圆𝑥24+𝑦23=1上任意一点,则𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为()A.7B.9C.6D.83答案：课时规范练1.B解析:圆心(1,

0)在直线y=kx+1上,即k+1=0,解得k=-1.故选B.2.B解析:由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则△ECF的高h=d=|2+2×3-3|√1+(-2)2=√5,底边长为l=2√𝑟2-𝑑2=2√9-5=4,所以S△ECF=12×4×√

5=2√5,故选B.3.A解析:由题意,得圆心(-1,1)到直线的距离小于或等于圆的半径,即|2|√2≤√2-𝑎,解得a≤0,故选A.4.B解析:圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为√(1-3)2+(2-0)2=

2√2<3,所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,因为|O1A|=2√2,|O1B|=3,所以|AB|=√|𝑂1𝐵|2-|𝑂1𝐴|2=√9-8=1,所以|BC|=

2|AB|=2.5.C解析:圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=√25-𝑚,从而|C1C2|=√32+42=5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+√

25-𝑚=5,解得m=9,故选C.6.B解析:直线x+ay-a-1=0可化为(x-1)+a(y-1)=0,所以直线恒过定点M(1,1),圆的圆心为C(2,0),半径r=2,当MC⊥直线AB时,|AB

|取得最小值,且最小值为2√𝑟2-|𝑀𝐶|2=2√4-2=2√2,此时弦AB对的圆心角为π2,所以劣弧𝐴𝐵⏜的长为π2×2=π,故选B.7.B解析:因为△OPD是直角三角形,所以△OPD的面积S△OPD=1

2|PD|·|OD|=12√|𝑂𝑃|2-|𝑂𝐷|2·|OD|=12√|𝑂𝑃|2-1.|OP|的最小值为圆心到直线3x+4y=15的距离,即|OP|min=|0+0-15|√32+42=3,故S△OPD的最小值为√2,又四边形OCPD的面积等于2S△OP

D,所以四边形OCPD的面积的最小值为2√2.故选B.48.√2解析:圆C的圆心坐标为C(1,0),半径r=1,圆心到直线x-y=0的距离d=|1-0|√2=√22,∴|AB|=2√𝑟2-𝑑2=2√1-(√22)2=√2.9.5解析:圆x2+y2=r2的圆心为(0,0).圆心到直线的距离d=

|8|√1+3=4,所以|𝐴𝐵|22+d2=r2,即32+42=r2,解得r=5.10.2√10解析:∵l1∥l2,∴正方形ABCD的边长等于直线l1,l2的距离d,则d=|𝑚-𝑛|√5.∵圆的半径是2,由正方形的性质知d=2√2,

∴|𝑚-𝑛|√5=2√2,即有|m-n|=2√10.11.D解析:圆x2+y2-4y=0的圆心为C(0,2),半径为r=2,联立{𝑥-2𝑦+6=0,𝑥2+𝑦2-4𝑦=0,解得{𝑥=-2

,𝑦=2或{𝑥=65,𝑦=185.不妨设A(-2,2),B65,185,则𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(-2,0),𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=65,85,所以𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=-2×65+0×85=-125.故选D.12.C解析:圆心C(0,0)到直线l的距离d=𝑟2

√𝑎2+𝑏2,若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d=𝑟2√𝑎2+𝑏2=|r|,则直线l与圆C相切,故A正确;若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2<r2,所以d=𝑟2√𝑎2+𝑏2>|r|,则直线l与圆C相离,故B正确;若点A(a,b)在圆C外,

则a2+b2>r2,所以d=𝑟2√𝑎2+𝑏2<|r|,则直线l与圆C相交,故C错误;若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=𝑟2√𝑎2+𝑏2=|r|,

直线l与圆C相切,故D正确.故选C.13.4解析:因为|AB|=2√3,且圆的半径R=2√3,所以圆心(0,0)到直线mx+y+3m-√3=0的距离为√𝑅2-(|𝐴𝐵|2)2=3.由|3m-√3|√m2+1=3,解得m=-√33.5将其代入直线l

的方程,得y=√33x+2√3,即直线l的倾斜角为30°.由平面几何知识知在梯形ABDC中,|CD|=|AB|𝑐𝑜𝑠30°=4.14.9解析:由题意,点C1(-6,5),半径为2,点C2(2,1),半径为1,设点C1关于

直线x+y+5=0对称的点为C3(x0,y0),则{𝑦0-5𝑥0+6×(-1)=-1,𝑥0-62+𝑦0+52+5=0,解得{𝑥0=-10,𝑦0=1,即C3(-10,1),连接C2C3,因为点C1,C3关于直线x

+y+5=0对称,所以|PC1|=|PC3|,则|PM|+|PN|≥(|PC1|-|MC1|)+(|PC2|-|NC2|)=(|PC3|-2)+(|PC2|-1)=|PC3|+|PC2|-3≥|C2C3|-3,又|C2C3|-3=√(-

10-2)2+(1-1)2-3=12-3=9,故答案为9.15.B解析:如图,记圆心为M,半径为r,则M(5,5),r=4.由条件得,直线AB的方程为𝑥4+𝑦2=1,整理得x+2y-4=0,过点M作MN垂直于直线AB,垂足为N,直

线MN与圆M分别交于点P1,P2,圆心M(5,5)到直线AB的距离|MN|=|5+2×5-4|√12+22=11√5,于是点P到直线AB的距离最小值为|P2N|=|MN|-r=11√5-4,最大值为|P1N|=|MN|+r=11√5+4.又11√5-4

<2,11√5+4<10,故A正确,B错误;过点B分别作圆的两条切线BP3,BP4,切点分别为点P3,P4,则当点P在P3处时∠PBA最大,在P4处时∠PBA最小.又|BP3|=|BP4|=√|𝐵𝑀|2-𝑟2=√52+(5-2)2-42

=3√2,故C,D正确.故选B.616.C解析:由圆的方程可得M(-1,0),N(1,0),由题意椭圆的左、右焦点恰好为点N,M,可得|PM|+|PN|=2a=4,|PN|∈[a-c,a+c],所以|PN|∈[1,3],𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗,�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=-𝑁𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗,|MA|=|ND|=1,𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗·𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗)(𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑀𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗)+(𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑁𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)(𝑃

𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝑁𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗2−𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗2−𝑁𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗2=𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+𝑃𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗2-2=(2a-|PN|)2+|PN|2-2=2|PN|2-8|PN|+14=2

(|PN|-2)2+6,设y=2(|PN|-2)2+6,|PN|∈[1,3],所以当|PN|=2时,ymin=6,故选C.