【文档说明】湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题+含答案.docx，共(9)页，585.123 KB，由小赞的店铺上传

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常德市一中2023年下学期高二年级入学考试试卷数学时量：120分钟满分：150分命题人：高二数学备课组一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220Pxxx=−，()2log11Qxx=−

，则()RPQ=ð（）A.)0,1B.()0,2C.()1,2D.1,22.如果不等式1xa−成立的充分非必要条件是1322x，则实数a的取值范围是（）A.1322aB.1322aC.37a或12aD.32a或12a3.已知

扇形面积38，半径是1，则扇形的周长是（）A.3116+B.328+C.324+D.312+4.设a，b为单位向量，a在b方向上的投影向量为12b−，则2ab−=（）A.2B.3C.5D.75.已知01m，01n，且()422loglog1mn=−，则19mn+的最小

值是（）A.18B.16C.10D.46.下列三个数：0.52a=，20.3b=，2log3c=，大小顺序正确的是（）A.abcB.acbC.cabD.bac7.如图，二面角l−−等于120°，A，B

是棱l上两点，BD，AC分别在半平面，内，ACl⊥，BDl⊥，且2ABACBD===，则CD的长等于（）A.23B.22C.4D.28.已知函数()()2cos06fxx=+，若()fx在区间)0,内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围

是（）A.1710,63B.1723,66C.1710,63D.710,33二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各式中值为1的是（）A.2sin15cos15B.22cos75sin75−C.232sin152+D.22sin2023cos2023+10.若()19PAB=，()23PA=，()13PB=，则事

件A与B的关系错误是（）A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B既互斥又独立11.已知函数()()sinfxAx=+，0,0,2A部分图象如图所

示，下列说法正确的是（）A.()fx的图象关于直线512x=−对称B.()fx的图象关于点2,03中心对称C.将函数3sin2cos2yxx=−的图象向左平移2个单位得到函数()fx的图象D.若方程()fxm=

在,02−上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(2,3−−12.如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，O为底面ABCD的中心，1AC交平面1ABD于点E，点F为棱CD的中点，则（）A.1A，E，O三点共线B.异面

直线BD与1AC所成的角为90°C.点1C到平面1ABD的距离为33D.过点1A，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为89三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量()sin,1a=，()2,cosb=−，若ab⊥，则tan

=______.14.已知436ab==，则2abab+=______.15.正三棱锥PABC−底面边长为2，M为AB的中点，且PMPC⊥，则正三棱锥PABC−外接球的体积为______.16.在ABC△中，60ACB

=，2BC，1ACAB=+，则ABC△周长的最小值为______.四、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分）17.（本小题满分10分）在ABC△中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足3c=，1cos3B=.（1）若1a=，求b的大小；（2）若满足22ABCS=△，求a

及sinA的值.18.（本小题满分12分）为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间50,100，将他们的成绩（满分100分）分成五组，依次为)50,60、

)60,70、)70,80、)80,90、90,100，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求出a的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数；（2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在8

0,100（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者.现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在90,100内的概率.19.（本小题满分12分）某药品企业经过市

场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本()Wx万元，在月产量不足7万件时，()2122Wxxx=+；在月产量不小于7万件时，()144737Wxxx=+−，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当月全部售完.（1）写出月利润()Px

（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（注：月利润=月销售收入-固定成本-流动成本）；（2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20.（本小题满分12分）已知函数()()223cos2sincos32fxxxx=+−

+−.（1）当,42x时，求()fx的最大值和最小值，以及相应x的值；（2）若014625fx−=，03,4x，求0sin2x的值.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，

ABAD=，O为BD的中点.（1）证明：OACD⊥；（2）若OCD△是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45°，求三棱锥ABCD−的体积.22.（本小题满分12分）已知函数()22xxbf

xb−=+，()1logaxgxxb−=+（0a且1a），且()00f=.（1）求b的值，判断函数()gx的奇偶性并说明理由；（2）当2a=时，求不等式()1gx的解集；（3）若关于x的方程()()()2130mfxmfx−−−=有两个不同的解，求实数

m的取值范围.常德市一中2023年下学期高二年级入学考试数学参考答案一.单选题：（40分）1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.C8.A二.多选题：（20分）9.CD10.ABD11.AD12.AB三.填空题：（20分）13.1214.21

5.616.962+四.解答题：17.解：（1）若1a=，由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得211921383b=+−=，即22b=……4分（2）因为1cos03B=，可知角B为锐角，则222sin1cos3BB=−=，又

因为1sin2ABCSacB=△，即12232223a=，解得2a=，……7分由余弦定理22212cos4922393bacacB=+−=+−=，即3b=，由正弦定理sinsinbaBA=，可得222sin423sin39aBAb===.…

…10分18.解（1）由()0.0150.0350.0250.005101a++++=，解得0.02a=；这100人的竞赛成绩的平均数估计为：550.15650.2750.35850.25950.0573.5++++=……4分（2）成绩在80,90的频率为0.2

5，成绩在90,100的频率为0.05，……6分所以竞赛成绩在80,90，90,100两个组的人数之比为5:1，采用分层抽样的方法从中抽取12人，所以成绩在80,90抽得的人数为512106=人，成绩在90,100抽得的人数为11226=人现从这12名

使者中随机抽取1人作为组长，则这名组长的竞赛成绩在90,100内的概率为21126=……12分19.解：（1）由题意得，当07x时，()22116234322Pxxxxxx=−+−=−+−，……3分当7x时，()144144

6737334Pxxxxxx=−+−−=−+，故()2143,07214434,7xxxPxxxx−+−=−−……6分（2）当07x时，()()21452Pxx=−−+，当4x=时，()Px

最大值为5万元.……8分当7x时，()1441443434210Pxxxxx=−+−=，……10分当且仅当144xx=，即12x=时等号成立，即()Px最大值为10万元.∵510，∴当月产量

为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元.……12分20.解：（1）∵42x，∴22,363tx=−，当6t=即4x=时，()min1sinsin62t==，此时min1y=，……3分当2t=即512x=时，()maxsinsin12t==，此

时max2y=.……6分（2）∵0002142sin22sin2663325fxxx−=−−=−=，……8分∴027sin2325x−=，∵034x，∴05242633x

−，∴2002224cos21sin23325xx−=−−−=−，……8分0000222222sin2sin2sin2coscos2sin333333xxxx=−+=−+−71243

243725225250+=−−=−……12分21.解：（1）因为ABAD=，O为BD中点，所以AOBD⊥因为平面ABD平面BCDBD=，平面ABD⊥平面BCD，AO平面ABD，因此AO⊥平面BCD，因为CD平面BCD，所以AOCD⊥.……5分（2）作EFBD⊥于F，作F

MBC⊥于M，连FM，因为AO⊥平面BCD，所以AOBD⊥，AOCD⊥所以EFBD⊥，EFCD⊥，BDCDD=，因此EF⊥平面BCD，即EFBC⊥，因为FMBC⊥，FMEFF=，所以BC⊥平面EFM，即BCMF⊥，则

EMF为二面角EBCD−−的平面角，4EMF=，……8分因为BOOD=，OCD△为正三角形，所以OCD△为直角三角形，因为2BEED=，∴111212233FMBF==+=从而23EFFM==∴1AO=∵AO⊥平面BCD，所以11131133326

BCDVAOS===△…12分22.解：（1）由()1001bfb−==+得1b=，故()2121xxfx−=+，()1log1axgxx−=+.()gx为奇函数，理由如下：()gx定义域满足101xx−+，即()(),11,x−−+，又()()

1111logloglog111aaaxxxgxgxxxx−−−−−−===−=−−+++，故()gx为奇函数……3分（2）2a=，()221log1log21xgxx−==+，即121xx−+，即301xx++，解得()3,1x−−.故

不等式()1gx的解集为()3,1−−.……6分（3）()fx的定义域为R，()21212121xxxfx−==−++，为增函数，∵211x+，∴20221x+，∴()()1,1fx−.经检验()00f=不符合方程()()()2130

mfxmfx−−−=，故可化为()()()23fxmfxfx−+=−，又()()1,1fx−，可化为()()()213fxfxmfx−=−+，令()()()32,33,4tfx=−+，则()22331566

5tttttmttt−+−−+===+−.∵关于x的方程()()()2130mfxmfx−−−=有两个不同的解，即等价于165tmt=+−在()()2,33,4t有两个不同的解，即等价于1ym=与()65gttt=+−的图象在()()2,33,4t有两个交点.∵()6652

5265gttttt=+−−=−，当且仅当6t=时等号成立，且()gt在()2,6单调递减，在()6,3、()3,4单调递增，()()23gg=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com