【文档说明】江西省莲塘第二中学2020-2021学年高二第一学期期末考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，84.500 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年第一学期期末考试高二文科数学考试时间：120分钟总分150分一、单选题（5*12=60）1．已知曲线y＝18x2的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A．4B．3C．2D.122．下列说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“

若x2＝1，则x≠1”B．若a，b∈R，则“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件C．命题“∃x0∈R，x20＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1>0”D．若“p且q”为假命题，则p，q全是假命题3．已知p：|x＋1|>2，q：x>a，且p是q的充

分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≤－3B．a≥－3C．a≤1D．a≥14．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．45．已知函数f(x)的导函数为f′(x)

，且满足f(x)＝2f′(e)x＋lnx，则f′(e)＝()A.－1eB．－eC．1eD．e6．若函数f(x)＝2x2＋lnx－ax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为()A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，4)D．(－∞，4]7．已知双曲线C：x2a2－y24

＝1(a>0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|＝2，则|PF2|＝()A．4B．6C．8D．108．已知直线ax＋y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A．6B．7C．8

D．99．已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝010．设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，

函数y＝x·f′(x)的图象的一部分如图所示，则()A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3)B．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)C．f(x)的极大值为f(－3)，极小值为f(3)D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(－3

)11．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝()A．0B.22C.2D．212．已知函数f(x)＝lnx＋12ax2－2x有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(0，1)C．(0，2)D．(0，3)二、填空题（5*4=2

0）13．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则命题的1逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是.14．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶3，则

椭圆C的方程是___________．15．函数y＝12x2－lnx的单调减区间为__________．16．曲线y＝x－1x(x>0)上点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为13，则点P的坐标为_______

_____．三、解答题17．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立；命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立．(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a＝1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．18．已知函数f(x

)＝(x－a)ex(a∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值．19．已知函数f(x)＝xlnx(x>0)．(1)求f(x)的单调区间和

极值；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥－x2＋mx－32恒成立，求实数m的最大值．20．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)经过点1，32，离心率为12.(1)求椭圆E的方程；(2)设点A，F分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F作直线交椭圆

于C，D两点，求四边形OCAD面积的最大值(O为坐标原点)．21．函数f(x)＝ax＋xlnx在x＝1处取得极值．(1)求f(x)的单调区间；(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m

的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝3cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ－2cosθ＝0.(1)求曲线C2的直角坐标方程

；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．2020-2021学年第一学期期末考试高二文科数学答案一、单选题（5*12=60）1．C2.B3．D4．C5．A6．D7C8．C9．B10.D11.C12．B二、填空题（5*4=20）13．114．x216＋y212＝11

5．(0,1]16．5，455三、解答题19．解(1)∵对任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.解得1≤m≤2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是[1,2]．(2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成

立，∴m≤x，命题q为真时，m≤1.∵p且q为假，p或q为真，∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．当p真q假时，则1≤m≤2，m>1，解得1<m≤2；当p假q真时，m<1或m>2，m≤1，即m<1.综上所述，m的取值范围为18

.解f′(x)＝(x＋1－a)ex.(1)当a＝2时，f′(x)＝(x－1)ex.∴f(0)＝－2，f′(0)＝－1，∴所求切线方程为y＋2＝－x，即x＋y＋2＝0.(2)令f′(x)＝0得x＝a－1.①若a－1≤1，则a≤2.当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，则f(x)在

[1,2]上单调递增．∴f(x)min＝f(1)＝(1－a)e；②若a－1≥2，则a≥3.当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减．∴f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2；③若1<a－1<2，则2<a<3.f

′(x)，f(x)随x的变化情况如表：∴f(x)的减区间为(1，a－1)，增区间为(a－1,2)，∴f(x)min＝f(a－1)＝－ea－1.综上可知当a≤2时，f(x)min＝(1－a)e；当a≥3时，f(x)

min＝(2－a)e2；当2<a<3时，f(x)min＝－ea－1.19．解(1)由题意知f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)>0，得x>1e，令f′(x)<0，得0<x<1e，∴f(x)的单调增区间是1e，＋∞，单调减区间是0，1e，f(x)在x＝1e处取得极小

值，极小值为f1e＝－1e，无极大值．(2)由f(x)≥－x2＋mx－32及f(x)＝xlnx，得m≤2xlnx＋x2＋3x，问题转化为m≤2xlnx＋x2＋3xmin.令g(x)＝2xlnx＋x2＋3x(x>0)，则g′(x)＝2x

＋x2－3x2，由g′(x)>0⇒x>1，由g′(x)<0⇒0<x<1.所以g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)min＝g(1)＝4，即m≤4，所以m的最大值是4.20．解(1)由题设得1a2＋94b2＝1，ca＝12，a2＝b2＋c2，解得

a2＝4，b2＝3，c2＝1.∴椭圆E的方程为x24＋y23＝1.(2)由(1)知，F(1,0)，A(2,0)．由题意知，当直线CD的斜率存在时，斜率不为0.设直线CD的方程为x＝my＋1，与椭圆方程x24＋y2

3＝1联立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1＋y2＝－6m3m2＋4，y1y2＝－93m2＋4，∴S四边形OCAD＝S△OCA＋S△ODA＝12×2×|y1|＋12×2×|y2|＝

|y1－y2|＝(y1＋y2)2－4y1y2＝12m2＋13m2＋4＝12t3t2＋1＝123t＋1t，其中t＝m2＋1，t≥1.∵当t≥1时，3t＋1t单调递增，3t＋1t≥4，∴S四边形OCAD≤3(当m＝0时取等号)．21.解(1)f′(x)

＝a＋lnx＋1，f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1，当a＝－1时，f(x)＝－x＋xlnx，即f′(x)＝lnx，令f′(x)>0，解得x>1；令f′(x)<0，解得0<x<1.∴f(x)在x＝1处取得极小值，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(

0,1)．(2)y＝f(x)－m－1在(0，＋∞)内有两个不同的零点，可转化为f(x)＝m＋1在(0，＋∞)内有两个不同的根，也可转化为y＝f(x)与y＝m＋1的图象有两个不同的交点，由(1)知，f(x)在(0,1)上单调递减，

在(1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(1)＝－1，由题意得，m＋1>－1即m>－2，①当0<x<1时，f(x)＝x(－1＋lnx)<0；当x>0且x→0时，f(x)→0；当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞(或者举例：当x＝e2时，f(e2)＝e2＞0)．如图，由图象可知，

m＋1＜0，即m＜－1，②由①②可得－2＜m＜－1.故m的取值范围为(－2，－1)．22.解①由ρ－2cosθ＝0得ρ2－2ρcosθ＝0.∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0，即曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.②由①可知，圆C2的圆心为C

2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cosθ，2sinθ)，由动点N在圆C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.∵|MC2|＝(3cosθ－1)2＋4sin2θ＝5cos2θ－6cosθ＋5，∴当cosθ＝35时，|MC2|min＝455，∴|MN|min＝|MC2|m

in－1＝455－1.