【文档说明】浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一（内部）下学期期末考试数学（1）试题含答案.docx，共(11)页，414.444 KB，由小赞的店铺上传

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瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2020级期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集UR=，集合|11Axx=−，()

|20Bxxx=−，则()UACB=（）A．|10xx−B．|12xxC．|01xxD．|01xx2．已知各项均不相等的等比数列{an}中，a2=1，且a1，a3，a5成等差数列，则a4等于（）A．B．49C．D

．73．函数()4sincos1fxxx=−的定义域是（）A．2,2()63kkk++ZB．,()63kkk++ZC．52,2()1212kkk++ZD．5,()12

12kkk++Z4.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定5．函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．6．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆(x＋4)2＋(y＋1

)2＝16分成面积相等的两部分，则12a＋2b的最小值为()A．10B．8C．5D．47.若函数()2ln1fxax=+−是奇函数，则使()1fx的x的取值范围为（）A.11,1ee−−+B.10,1ee−+C.1,11ee−

+D.11,(1,)1ee−−++8.已知数列na，满足1aa=且*1*121,N222Nnnnankkaankk+=−==，，，,．设nS是数列na的前n项和，若20201S=，则a的值为（）A．13030B．12020

C．11515D．19.关于x的方程222(1)|1|0,xxk−−−+=给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题个数是()A.0B.1C.2D.410.已知AB是半圆O的直径,AB=2,等腰三角形OCD的顶点C､D在半圆弧AB上运动,且OC=OD,∠COD=120°,点P是半圆弧AB上的动点,则PCPD的

取值范围()A.]1,43[−B.]21,43[−C.]1,21[−D.]21,21[−二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分）11.向量)1,(),,2(),2,1(ncmba=−=−=，若cbba⊥,//则=+nm，a与bc−夹角的余弦值为12．已知tan2=，则

2cossin2+=.=−sincos13．如图，过()1,0A，10,2B两点的直线与单位圆221xy+=在第二象限的交点为C，则弦AC的长为______；9sin4AOC−=.14．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0

，则x+2y的最小值为,y的取值范围是．15．给出以下四个结论：①函数()211xfxx−=+的对称中心是()1,2−；②若关于x的方程()100,1xkxx−+=在没有实数根，则k的取值范围是2k；③在ABC中，若coscosbAaB=则ABC为等腰三角形；④

若将函数()sin23fxx=−的图象向右平移()0个单位后变为偶函数，则的最小值是12.其中正确的结论是___.16.已知函数ln,0,()1()2,0,2xxxfxx=−若(())0ff

a，则实数a的取值范围为17.王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游,其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形,体现数学之美.如图所示,凸五边形ABCDE,5,2,CDCEBD===△BDE是以BD为斜边的等腰直角

三角形,若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形,P在线段BD上运动,则tan∠APE的取值范围是___.三、解答题：（14+15+15+15+15=74分）18.（本题共14分）已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间－π3

，m上的最大值为32，求m的最小值.19.（本题共15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acosB－π6.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值

.20.（本题共15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝8，Sn＝an＋12－n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列2×3nanan＋1的前n项和Tn.21．（本题共15分）已知直线l：4x＋3y

＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；第17题图(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标

；若不存在，请说明理由．22.（本题共15分）如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，ABCD∥，2ADBC==，设2(2)ABxx=，四边形ABCD的周长为()fx.（1）求函数()fx的解析式；（2）若关于x的方程12()4fxmx−=在区间2,4上有两个不相等的实数根，求实数m

的取值范围；（3）记ABC的面积为()gx是否存在实数a，对于任意的1[2,3]x，总存在2[2,3]x，使得()()124fxgxa−+成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.瑞安市上海新纪元高级

中学2019学年度第二学期2020级期末考试——数学答案解析（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。ACDBCBACAC二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分）11.6，552；12．1，55；1

3．554，7210；14．8,（1，+∞）；15．①③④；16.],1[]0,3log[2ee−；17.]34,31[.三、解答题：（14+15+15+15+15=74分）18.（本题共14分）【解

析】(1)f(x)＝12－12cos2x＋32sin2x＝sin2x－π6＋12.。。。。。。。。。。。5分所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分(2)由(1)知f(x)＝sin2x－π6＋1

2.由题意知－π3≤x≤m，所以－5π6≤2x－π6≤2m－π6.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分要使得f(x)在－π3，m上的最大值为32，即sin2x－π6在－π3，m上的最大值为1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。12分所以2m－π6≥π2，即m≥π3.故实数m的最小值为π3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分19.（本题共15分）【解析】(1)在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinB，得bsinA＝asinB，又由bsinA＝ac

osB－π6，得asinB＝acosB－π6，即sinB＝cosB－π6，可得tanB＝3.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分又因为B∈(0，π)，可得B＝π3..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。6分(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝π3，有b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝7.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分由bsinA＝acosB－π6，可得sinA＝37.因为a<c，故cosA＝27.因此sin2A＝

2sinAcosA＝437，cos2A＝2cos2A－1＝17.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分所以，sin(2A－B)＝sin2AcosB－cos2AsinB＝437×12－17×32＝3314.。。。。。。。15分20.（本题共15分）【解析】(1

)∵a2＝8，Sn＝an＋12－n－1，∴a1＝S1＝a22－2＝2，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋12－n－1－an2－n，

即an＋1＝3an＋2，又a2＝8＝3a1＋2，∴an＋1＝3an＋2，n∈N*，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴an＋1＋1＝3(an＋1)，∴数列{an＋1

}是等比数列，且首项为a1＋1＝3，公比为3，。。。。。。。。。。6分∴an＋1＝3×3n－1＝3n，∴an＝3n－1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分(2)∵2×3nanan＋1＝

2×3n（3n－1）（3n＋1－1）＝13n－1－13n＋1－1.。。。。。。。。。。。。。。。。12分∴数列2×3nanan＋1的前n项和Tn＝13－1－132－1＋132－1－133－

1＋…＋13n－1－13n＋1－1＝12－13n＋1－1..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分21．（本题共15分）解：(1)设圆心C(a,0)a>－52，则|4a＋10|5＝2⇒a＝0

或a＝－5(舍去)．所以圆C的方程为x2＋y2＝4.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y

＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＋y2＝4，y＝k(x－1)，得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝2k2k2＋1，x1x2＝k2－4

k2＋1.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒y1x1－t＋y2x2－t＝0⇒k(x1－1)x1－t＋k(x2－1)x2－t＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒2(k2－4)k2＋1－2k2(t＋

1)k2＋1＋2t＝0⇒t＝4，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分所以当点N为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．。。。。。。。。。15分22.（本题共15分）【详解】（1）如图，在RtACB中，过点C作

CEAB⊥于点E，则2BCBEBA=，所以2BEx=，42CDxx=−，所以1()41fxxx=−+，(2,)x+；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）由[2,4]x，12()4fxmx−=，得121xmxx−+−=，所以121xmxx−+−=，即

31mxx−=−或11mxx−=+，由方程12()4fxmx−=在区间2,4上有两个不相等的实数根，结合图象可得，得513124m−，即实数的取值范围是717,24.。。。。。。。。。。。。。。。。10分（3）2()21gxx=−，2x，则2()2(

)1gxaxa+=+−由题意知minmin(()4)()fxgxa−+，因为1()44fxxx−=−在2,3上单调递增，所以()4(2)6fxf−=.所以min()6gxa+，假设存在实数a满足条件，则至少

存在一个2x满足22xa+，所以32a+，即23a−，又2()10xa+−，所以当1a−时，在[2,3]x上，2()10xa+−恒成立，所以()gxa+在2,3上单调递增，2()(2)243

gxagaaa++=++，所以22436aa++，解得102102a−−−，所以1102a−−；当231a−−时，存在23x=，使得()()22222106xaxagxa++−+都满足，所以符合.

综上，实数a的取值范围是(23,102]−−.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分