【文档说明】浙江省瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一（内部）下学期期末考试数学（2）试题含答案.docx，共(10)页，308.054 KB，由小赞的店铺上传

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瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2020级期末考试——数学试题卷（本试卷满分共150分，考试时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知为第三象限角，且25sin

5=−，则cos=（▲）A.55B.55−C.255D.255−2.终边落在直线yx=上的角的集合为（▲）A.{|2,}4kkZ=+B.{|,}4kkZ=+C.{|2,}4kkZ=D.{|,}4kkZ

=3.集合2*{|70}AxxxxN=−，，则集合*6{|}ByNyAy=，的子集个数为（▲）A.4个B.8个C.15个D.16个4.函数2lg()=xfxx的大致图像为（▲）5.已知函数，则下列命题正确的是（▲）A．函数的图象关于点对称

；B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数；D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象6．下列四个数中最大的是（▲）(A)(B)(C)(D)7.设sin1,cos1,tan1abc===，则,,abc的大小关系为（▲）A.abcB.acbC.cabD.cba8.已知()2x

afx−=是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是（▲）A.20.5()(log3)(log5)faffB.0.52(log5)(log3)()fffaC.0.52()(log5)(log3)faffD.20.5(log3)(log5)()fffa9.已

知函数f(x)=A，其中为实数，A>0，若f(x)对xR恒成立，且>f（），则f（x）的单调递增区间是（▲）A．(kB．(kC．(kD．(k)42sin()(+=xxf)(xfy=)0,4(−)(xfy=)0,2(−)8(+=xfyxy2sin=4)(xfy=2

lg2lg2)2(lg)2lg(lg)2sin(+x)6(f)2(f−kk,2)z+2,kk)z+−6,3kk)z++32,6kk)z10．给出定义：若（其中为整数）

，则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象关于直线（）对称;.其中正确命题的个数是（▲）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填

空题：（单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11.若2log,323==ba，则=ab___▲_____,=+−bb33_____▲___.12．在ABC中sinA+cosA=51，则sincosAA的值=___▲___；tanA的值=_

___▲___.13.已知2)42（sin22)(++−=xxf，则()fx的单调递增区间是___▲_____；若方程()10fxm−+=在[0,]2x上有解，实数m的取值范围是___▲_____.14.设集合A={1，2，3},B={1，2，3}，则从A到B的

函数f:A→B共有___▲_____个；其中满足f(f(x))=f(x)的函数个数共有___▲____个.15.已知函数上的最小值是－2，则的最小值等于__▲_____.16．设()fxaxb=+（其中,ab为实数），1()()f

xfx=，1()(())nnfxffx+=，1,2,3,n=，若22ab+=−，且()243244kfxx=−+，则k＝▲.17．设函数2()2152fxxaxa=−+−的两个零点分别为12,xx，且在区间12(,)xx上恰好有两个正

整数，则实数a的取值范围▲.2121+−mxmmmxmx=}{xxxf−=)(y)(xfR21,0y)(xf−21,21y)(xfy)(xf2kx=Zk−=43)0(sin

2)(，在区间xxf三、解答题：（5小题，共74分）18.（本题14分）.已知集合73|=xxA，102|=xxB，axaxC−=5|.(1)求BA，()BACR；(2)若()BAC，求a的取值范围.19（本题15分）.（1）．计算：323log39

6415932log4log55−−−+−（2）已知tan2=，计算：①2cos()cos()2sin()3sin()2+−−−−+②33sincossin2cos−+20．（本题15分）已知函

数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．（III）在（Ⅱ）的条件下，若2,1−x，

求函数()fx的值域．21.（本题15分）定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的一个上界．已知函数11()1()(

)24xxfxa=++，121()log1axgxx−=−．（1）若函数()gx为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数()gx在区间9[,3]7上的所有上界构成的集合；（3）若函数()fx在[0,)+上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．22．（本题15分）.若函数)

(xf对于其定义域内的某一数0x，有00)(xxf=，则称0x是)(xf的一个不动点.已知函数)0(1)1()(2−+++=abxbaxxf.(1)当1=a，2−=b时，求函数)(xf的不动点；(2)若对任意的

实数b，函数)(xf恒有两个不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若)(xfy=图象上两个点A、B的横坐标是函数)(xf的不动点，且A、B的中点C在函数145)(2+−+−=aaaxxg的图象上，求b的最小值.（参考公式：),(),,(2211yxByxA的中点坐标为

++2,22121yyxx）瑞安市上海新纪元高级中学2019学年度第二学期2020级期末考试——数学试题参考答案一、选择题(每小题4分共40分)1.---5.BBDDC6--10．ACADC二、填空题：（单空题每题4分，多空题每题6分）11．1

，52；12．2512−；34−13.5[,]()88kkkZ++；27[3,]22−.14.27；1015.16.517．3119(,]106三、解答题：5小题，共74分18.解：（1）102|=xxBA，……………3分73|=xxxACR或

，()10732|=xxxBACR或…………7分（2）由（1）知102|=xxBA，①当=C时，满足()BAC，此时aa−5，得25a；②当C时，要()BAC，则−−10255aaaa，解得325a；由①②得，3a………………

……14分19．解：（1）原式()32235336433log2log2log5−−−+−=……………………3分231633log22log52log5333−−−+−=211632−=−−−=……………………7分（2）①tan2=2sincos2tan13cos3sin

13tan7−+−+==−++原式=………………………11分②322322sincos(sincos)sin2cossincos−+=++原式（）3232tantan11tan2tan26−−==++……………………

……（15分）20.解：（I）由题意得，T==6………………………………………………………………2分∵P（1，A）在函数的图象上∴=1又∵∴φ=…………………………………………………………………………………………………5.分（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点

，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）,连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=…………………………………………

…………………….10分（III）23)1(,3)1(y上递减，所以2，1上递增，在1，1-在)63sin(3)(minmax−=−===+=fyfxxf……………………………………………………………15分21解析：（1）因为函数()gx为奇

函数，所以()()gxgx−=−，即112211loglog11axaxxx+−=−−−−，即1111axxxax+−=−−−，得1a=，而当1a=时不合题意，故1a=−．…………………4分（2）由（

1）得：121()log1xgxx+=−，而112212()loglog(1)11xgxxx+==+−−，易知()gx在区间(1,)+上单调递增，所以函数121()log1xgxx+=−在区间9[,3]7上单调递增，所以函数12

1()log1xgxx+=−在区间9[,3]7上的值域为[3,1]−−，所以()3gx，故函数()gx在区间9[,3]7上的所有上界构成集合为[3,)+．………………………..9分（3）由题意知，()5

fx在[0,)+上恒成立.5()5fx−，1116()()4()424xxxa−−−．∴1162()42()22xxxxa−−−在[0,)+上恒成立．∴maxmin11[62()][42()]22xxx

xa−−−设2xt=，1()6httt=−−，1()4Pttt=−，由[0,)x+，得1t．易知()Pt在[1,)+上递增，设121tt，21121212()(61)()()0tttththttt−−−=，所以()ht在[1,)+上递减，()ht在[

1,)+上的最大值为(1)7h=−，()pt在[1,)+上的最小值为(1)3p=，所以实数a的取值范围为[7,3]−．……………………………………15分22.解：(1)3)(2−−=xxxf，由xxx=−−32，解得3=x或1−=x，所以所求的不动点为1−或3.………………

……3分(2)令xbxbax=−+++1)1(2，则012=−++bbxax①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以0)1(42−−=bab，即0442+−aabb恒成立，则016162−=aa，故10a…………

………8分(3)设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，145)(2+−+−=aaaxxg，又AB的中点在该直线上，所以1452222121+−++−=+aaaxxxx，∴145221+−=+aaaxx，而x1

、x2应是方程①的两个根，所以abxx−=+21，即1452+−=−aaaab，∴14522+−−=aaab=-514112+−aa=-1)21(12+−a………………13分∴当a=21∈(0，1)时，bmin=1−………………15分