【文档说明】内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(15)页，856.000 KB，由小赞的店铺上传

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集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给

出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知复数431izi+=+，则z＝（）A.522B.52C.10D.25【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数7122zi=−，再利用复数模的运算公式，即可求解．【详解】由题意，

复数()()()()43143771111222iiiiziiii+−+−====−++−，所以227150522242z=+−==，故选A．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，其中解答中根据

复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.若集合23,Aa=，2,4B=，则“2a=”是“4AB=”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】可以根据充要条件的定义进行判断,解题的

关键是理清思路.【详解】∵“2a=”3,4A=,又2,4B=,“4AB=”；但当2a=−时仍然有4AB=,故“4AB=”不能推出“2a=”.∴“2a=”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】判断充要条件的方法是：①若pq为真命题且qp

为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件；②若pq为假命题且qp为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件；③若pq为真命题且qp为真命题,则命题p是命题q的充要条件；④若pq为假命题且qp

为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.3.下列命题中是真命题的是（）A.0xR，020xBxR，()2lg10x+

C.若2xx，则0x”的逆命题D.若xy，则22xy”的逆否命题【答案】B【解析】【分析】直接利用排除法和命题的真假的判断求出结果.【详解】对于选项A,对于0xR,020x为假命题.故错误,对于选项C：当01x时,逆命题不成立.对于选项D：若

“xy,则22xy”为假命题,故逆否命题为假命题.故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：简易逻辑的应用,不等式的应用,等价命题的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.4.下列各图中，可表示函数()yfx=的图象只可能是（）A.B.CD.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义

结合图像，即可得出结论.【详解】因为函数图象要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应，因此可知A，B，D不符合.故选:C.【点睛】本题考查函数的定义，属于基础题.5.不等式12x−的解集是（）A.|13x

x−B.3|1xxC.1xx−或3xD.1xx或3x【答案】A【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【详解】12x−则13x-<<，即|13xx−.故选：A.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，意在考查学生的计算能力.6.如图是为了求出满足32

1000−nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.1000A和1=+nnB.1000A和2=+nnC.1000A和1=+nnD.1000A和2=+nn【答案】D【解析】由题意，因为321000−nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输

入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2=+nn，故选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的

重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.7.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越

小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确．②相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好，因此②不正确．③比较两个模型的拟合效果，

可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确．综上可知：其中正确命题的是①③．考点：命题的真假判断与应用8.已知a、bR，且ab，则（）A.11abB.sinsinabC.113

3abD.22ab【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法和函数单调性可判断出各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，取1a=，1b=−，则ab成立，但11ab，A选项错误；对于B选项，取a=，0b=，则ab成立，但s

insin0=，即sinsinab=，B选项错误；对于C选项，由于指数函数13xy=在R上单调递减，若ab，则1133ab，C选项正确；对于D选项，取1a=，2b=−，则ab，但22ab，D选项错误.故选：

C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用特殊值法、函数单调性与不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于中等题.9.曲线lnyxx=在点(,)Mee处的切线方程为A.2yxe=+B.2yxe=−C.yxe=+D.yxe=−【答案】B【解析】【分析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详

解】由ln'1lnyxxyx==+，1ln2xeye==+=，所以过点(,)Mee切线方程为()22yxeexe=−+=−答案选B【点睛】本题考查在曲线上某一点()00,xy切线方程的求法，相对比较简单，一般

解题步骤为：先求曲线()fx导数表达式()'fx，求出()0'fx，最终表示出切线方程()()000'yfxxxy=−+10.用数学归纳法证明“633123,*2nnnnN+++++=”，则当1

nk=+时，左端应在nk=的基础上加上（）A.()()33312(1)kkk++++++B.()()()333121kkkk+++++++C.3(1)k+D.63(1)(1)2kk+++【答案】A【解析】【分析】写成nk=的式子和1nk=+的式子，两式相减可得.【详解】当nk=时，左端式子为31

23k++++，当1nk=+时，左端式子为3333(1)(12312())kkkk+++++++++++，两式比较可知增加的式子为()()33312(1)kkk++++++.故选A.【点睛】本题主要考查数学归纳法，从nk=到1nk=+过渡时，注意三个地方，一是起始项，

二是终止项，三是每一项之间的步长规律，侧重考查逻辑推理的核心素养.11.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A.y＝x﹣2B.y＝|lnx|C.y＝2﹣xD.y＝xsinx【答案】A【解析】【分

析】根据基本函数的性质，分别判断函数的奇偶性和单调性即可.【详解】A.f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，满足条件.B.函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件.C.函数为非奇非偶函数，不满足条件.D.f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x），f（x）

为偶函数，在（0，+∞）不具备单调性，不满足条件.故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键.属于基础题..12.已知函数21,0,()2,0,xxfxxx+=−，若()05fx=，则0x的取值集合是（）A.{2}−B.5,2

2−C.{2,2}−D.52,2,2−−【答案】A【解析】【分析】根据分段函数值的求解方法，对00x与00x两种情况求解，可得答案.【详解】解：若00x，可得2015x+=，解得02x=−

，(02x=舍去)；若00x，可得2x−=5，可得052x=−，与00x相矛盾，故舍去，综上可得：02x=−，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数的核心.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共

20分）13.已知()221030xxfxxx−=，，＜，则f（f（﹣1））的值为_____．【答案】5【解析】【分析】先求(1)f−的值，再求f（f（﹣1））的值.【详解】根据题意，()221030xxfxxx−=

，，＜，则f（﹣1）＝3×（﹣1）2＝3，则f（f（﹣1））＝f（3）＝2×3﹣1＝5.故答案为5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．【答案】（﹣∞，0）【解析】【详解】试题分析：先求函数的

定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令

u（x）=x2﹣2x的减区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）故答案：（﹣∞，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．15.若222494xyz++=，则+3xyz+的最大值为______.【答案】3【解析】【

分析】利用条件构造柯西不等式()22222221(3)49112xyzxyz++++++即可【详解】由题得()()()()22222221231132xyzxyz+

+++++，所以()29434xyz++，所以333xyz−++，所以3xyz++的最大值为3故答案为：3.【点睛】该题考查的是有关利用柯西不等式求最值的问题，属于基础题目.16.已知函数()fx的定义域

为1,1−，则函数()1fx−的定义域是_________．【答案】0,2【解析】【分析】由题意可得出111x−−，进而可解得函数()1yfx=−的定义域.【详解】由题意可得出111x−−，解得02x．因此，函数()1yfx=−的定义域为

0,2.故答案为：0,2.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，求解抽象函数定义域时要注意以下两点：（1）中间变量取值范围一致；（2）定义域为自变量的取值范围.考查计算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70

分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知()fx是定义在R上的函数，且满足(4)()fxfx+=，当(2,0)x−时，2()2fxx=，求(2019)f.【答案】2【解析】【分析】首先根据(4)()fxfx+=，得到函数()fx是周期为4的周期函数，把()2019f变为

()1f−，结合题中所给的解析式求得结果.【详解】由于(4)()fxfx+=，所以()fx是周期为4的周期函数，所以()()()()22019505411212fff=−=−=−=.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数的周期性，求函数值的问题，先利用

周期性，把()2019f变为()1f−，结合题中所给的解析式，从而求得结果，属于基础题目.18.2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触

史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18

总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++()2PKk…0.150.100.050

.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析；（2）能【解析】【分析】（1）根据表格可得有武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表

填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754（2）根据列联表中的数据，由于2254(991818)27272727K−=22454(918)(918)27−+=2245492

727=22927=65.024=.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.19.已知函数()22f

xxaxa=−+.（1）若对任意的实数x都有()()11fxfx+=−成立，求实数a的值；（2）若()fx在区间)1,+上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当1,1x−时，求函数()fx的最大值.【答案】（1）1a

=（2）1a（3）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x＝1，即可得出a；（2）函数f（x）＝x2﹣2ax+1的

图象的对称轴为直线x＝a．根据y＝f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴x＝a，对a分类讨论即可得出．【详解】解：（1）由题意知函数2()21fxxax=−+的对称轴为1，即1a=（2）函数2()21fxxax=−+的图像的对称

轴为直线xa=;()yfx=在区间)1,+上为单调递增函数，得，1a（3）函数图像开口向上，对称轴xa=，当0a时，1x=时，函数取得最大值为：max()22fxa=−当0a时，1x=−时，函数取得最大值为：max

()22fxa=+当0a=时，1x=或－1时，函数取得最大值为：max()2fx=【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（不等式选讲）已知函数()()fxxaaR=+．(1)若1a=，解不

等式()32fxxx+−；(2)若不等式()13fxx+−在R上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)[2，＋∞)．(2){a|a≥2或a≤－4}．【解析】试题分析：(1)分x<－1，－1≤x≤3，x>3三种情况去掉绝对值讨论即可.(2)由绝对值三角不等式的性质可得|x＋

a|＋|x－1|≥|a＋1|，只需|a＋1|≥3，求解即可.试题解析：(1)依题意，|x＋1|＋|x－3|≤2x.当x<－1时，原不等式化为－1－x＋3－x≤2x，解得x≥，故无解；当－1≤x≤3时，原不等式化为x＋1＋3－x≤2x，解得

x≥2，故2≤x≤3；当x>3时，原不等式化为x＋1＋x－3≤2x，即－2≤0恒成立．综上所述，不等式f(x)＋|x－3|≤2x的解集为[2，＋∞)．(2)f(x)＋|x－1|≥3⇔|x＋a|＋|x－1|≥3恒成立，由|x＋a|＋|x－1|≥

|a＋1|可知，只需|a＋1|≥3即可，故a≥2或a≤－4，即实数a的取值范围为{a|a≥2或a≤－4}．21.已知函数32()fxxaxbxc=+++在23x=−与1x=时都取得极值．（1）求,ab的值与函数()fx的单调区间；（2）若对[1,2]x−,不等式2

()fxc恒成立，求c的取值范围．【答案】解：（1）1,22ab=−=−，递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）1,2cc−或【解析】【分析】（1）求出f'（x），由题意得f'（23−）＝0且f'（1）＝

0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f'（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）

＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【详解】（1）()32fxxaxbxc=+++，f'（x）＝3x2+2ax+b由()2124'0393'1320fabfab−=−+==++=解得，122ab=−=−f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x

﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,23−）23−（23−，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，23−）和（1，+∞），递减区间是（23−，1）．（2）因为()3212122fxxxxcx=−−

+−，，，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，23−）上递增，在（23−，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x23=−时，f（x）2227=+c为极大值，而f（2）＝22227cc++，所以f（2）＝2+c为最

大值．要使f（x）＜2c对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．22.在平面直角坐

标系xOy中，已知直线l的参数方程：122312xtyt=−=+（t为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：2cos0+=．（1）将直线l的参数方程化为普通方程

，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l的距离的最小值，并求出此时点的坐标．【答案】（1）3123yx=−++；()2211xy++=；（2）min3312d−=，311,22−+．【解析】【分析】（1）将参数方

程、极坐标方程直接用转化公式化为普通方程.（2）将圆上动点用参数方程表达出来，再代入点到直线的距离公式，化简求最值.【详解】（1）直线l的参数方程消去参数t得普通方程为：3123yx=−++；由2cos0

+=得：22cos=−，222xyx+=−，圆C的普通方程为()2211xy++=；（2）在圆C上任取一点())()1cos,sin0,2P−+，则P到直线l的距离为()2331

2sin33cossin1233213d+−+−−++==+−当6=时，min3312d−=，此时311,22P−+．【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程化为普通方程，圆上的动点到直线距离的最值问题.