【文档说明】山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考数学试题（A）.pdf，共(4)页，1.193 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学（A卷）第1页共4页2021年“山东学情”高二10月联合考试数学试题（A卷）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）1.已知不共线的两个向量nm、，若mcnmbnma、、,则（）A.ca、共线B.cba、、共面C.cba、、共线D.cb、共线2.已知ba、为空间中的两个非零向量,模长均为2，

它们的夹角为45°，那么ba2（）A．20B．5C．2D．253.已知),1,1,21(),1,0,2(),2,1,1(cba下列等式正确的个数()①||||abcabc；②()()abcabc；

③2222()abcbca；④()()abcabc.A．2个B．1个C．4个D．3个4.已知空间四点4,3,1A,2,1,3B,3,5,7C,zD,3,1共面，则z的值为（）A．1B

．3C．11D．55．如图,四棱锥PABCD，底面ABCD是平行四边形，E为PD的三等分点31DPDE，若aDP，bDA,cDC,则用基底,,abc表示向量BE为（）

A.cba32B.cba31C.cba31D.cba316.在直三棱柱'''CBA-ABC中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线'AB与'CB所成角的余弦值为（）A.21B.33C.41D.55高二数学（A卷

）第2页共4页7．如图,在一个45º的二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱AB，且22,1,2BDACAB,则CD的长为（）A.1B.2B.78．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是1DD1的中点，则（

）A.直线CE//平面BDA1B.1BDCEC.三棱锥CEB-C11的体积为61D．直线EB1与平面11CCDD所成的角正切值为3二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，选对但不全得2分，有选错的得0分

）9．设tnm,,是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）A.基底tnm,,中的向量可以为任意向量.B.空间中任一向量a，存在唯一有序实数组,,xyz，使tznymxaC.若tnnm,，则tmD.

mttnnm2,2,2也可以构成空间的一组基底.10．给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若EFOP，则一定有点O与点E重合，点P与点F重合.B．若OBOA,为钝角，则0OBOA.C．若m为直线m的方向向量，则m

(λ∈R且0)也是直线m的方向向量.D．非零向量tnm,,满足m与n，n与t，m与t都是共面向量，则tnm,,必共面．11．如图所示,长方体1111ABCDABCD，底面是边长为1的正方形，高为2，E是1DD的中点，则（）A.BACE1//B．平面1//BCE平面1

ABDC.三棱锥ECBC11的体积为31D.三棱锥111CBCD的外接球的表面积为6高二数学（A卷）第3页共4页12．如图所示,平行六面体1111ABCDABCD，1,21AAADAB其中，

ooBAADAADAB45,6011,下列说法中正确的是（）A.111ACB．1ACDBC．向量1BC与1AA的夹角是45°D．1BD与AC所成角的余弦值为32第II卷（非选择题）三、

填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13.)1,1,1(a是平面的一个法向量，如果直线m与平面垂直，则直线m的单位方向向量____.b14.设Rnm,，向量)1,2,1(),21,,21(),1,0,(cnamb，

且cacb//,，则.______2ba15.已知点)2,3,4(),0,2,3(),0,0,3(),0,1,1(DCBA，则向量CD在向量AB上的投影向量的模为16.已知ABC是正三角形，ABCOA平面，且2ACOA，则OB与OAC平面所成

角的余弦值为________（2分）．若点A关于直线OC的对称点为A，则直线AA与BC所成角的余弦值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知空间内不重合的四点，坐标分别为),2,0,1(),21

1(),2,1,1(CBA，，)1,,1(nnmmD（1）若//ABCD，求点D的坐标；（2）若CD与平面ABC垂直，求m和n的值．18.（本题12分）)2,1,1(),4,2,1(nm已知（1）求

nm,cos的值.（2）若)2//()(nmnmk，求实数k的值.（3）若)2()(nmnmk，求实数k的值.高二数学（A卷）第4页共4页19.（本题12分）如图，已知四棱锥ABCDP,底面是矩形，且PA平面AB

CD，E、F分别是AB、PC的中点．(用向量法解决下列问题）（1）求证：,,EFAPAD共面.（2）求证：.ABEF20.（本题12分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面四边形ABCD为菱形，E，F分别为1AA，

1CC的三等分点)31(111AAAECCFC．(用向量法解决下列问题）（1）证明：B，F，1D，E四点共面；（2）若060,4BADAB,求点F到平面11DBB的距离．21.（本题12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，底面ABC是以C为直角的

等腰直角三角形，2BCAC，13AA，D为AC的中点（1）求证：1//AB平面1BDC；（2）.1夹角的余弦值与平面求平面CBDBDC22.（本题12分）在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，AB

//DC，ABAD，ABADCD21，45PAD，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足BDCG（1）求证：DE//平面PBC；（2）求平面GPC与平面BPC夹角的余弦值.（3）在线段PA上是否存在点H，

使得GH与平面PGC所成角的正弦值是33，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由.