【文档说明】陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）.docx，共(5)页，265.326 KB，由小赞的店铺上传

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西安市第一中学2020-2021学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题命题人白恒兴一、选择题（每小题3分，共36分）1．nS为等差数列na的前n项和，若150S=，则8a=（）.A．-1B．0C．1D．22．等比数列na的前n项和为nS，且14a，22a，

3a成等差数列．若11a=，则3S=（）A．15B．7C．8D．163．在等比数列na中，44a=，则26aa=（）A．4B．16C．8D．324．命题“1x，使21x”的否定形式是（）A．“1x，使21x.”B．“1x，使21x.”C

．“1x，使21x.”D．“1x，使21x.”5．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的（）A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断6．条件p：10a，若p不成立，则实数a的取值范围为（）A．0aB．0aC．

0aD．0a7．已知椭圆()2222:10xyCabab+=，若长轴长为8，离心率为12，则此椭圆的标准方程为A．2216448xy+=B．2216416xy+=C．221164xy+=D．2

211612xy+=8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（）A．13B．12C．22D．329．抛物线218yx=的准线方程为（）A．132y=−B．2y=−C．2x=−D．132x=−10．已知点()2,Aa为抛物线24yx=

图象上一点，点F为抛物线的焦点，则AF等于（）A．3B．22C．2D．211．已知双曲线的方程为22143xy−=，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（）A．1B．2C．3D．212．已知1F，2F是

双曲线()222210,0xyabab−=的两个焦点，PQ是经过1F且垂直于x轴的双曲线的弦，若290PFQ=，则双曲线的离心率为（）A．2B．22C．21−D．12+二、填空题（每小题4分，共2

0分）13．数列{}na中，11a=，13nnaa+=+，则{}na的前21项和21S=_________．14．已知命题p：xya=（0a，且1a）是增函数；命题q：对任意的2,4x，都有ax成立，若命

题pq为真题，则实数a的取值范围是______.15．椭圆2221xym+=的焦距是2，则m的值是_________.16．若双曲线()222210,0xyabab−=的一条渐近线与直线2yx=垂直，则其离心率为________.17．过抛物线22ypx=（0p）的焦

点F作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点Q，若QFQM2=，则直线l的倾斜角为__________.三、解答题（共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）等比数列na中，已知21=a，164=a.（1）求数列na的通项公式；（

2）若3a、5a分别为等差数列nb的第3项和第5项，试求数列nb的通项公式及前n项和nS.19．已知ABC的三边长BC、AC、AB成等差数列，且B、C的坐标分别为)0,3(−A、)0,3(C.（1）求顶点B的轨迹E的方程.（2）求曲线E的内接矩形的面积的最大值.20．已知椭圆2

222xyC1ab：+=)0(ba的离心率为32，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被点P平分，则此弦所在的直线方程.21．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，对称轴为x轴，且抛物线C经过点()4,6A.（1）求点A到抛物线C的焦点F的距离；（2）

若过点（9，0）的直线l与抛物线C交于M，N两点，证明：以线段MN为直径的圆必过定点.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．B2．B3．B4．D5．A6．D7．D8．C9．B10．A11．C12．D二、填空题（每小题4分，共20分）1

3．65114．(1,215．216．5217．π3或2π3.三、解答题（共44分）18．【详解】（10分）(1)等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16，令公比为q则3341216aaqq===，即2q=....................................

.............2分∴112nnnaaq−==，*(1,)nnN...............................................4分(2)a3、a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项由(1)知：338ab==，5532ab==若{bn}的公差为d，则

5328232bbdd=+=+=，得12d=.........6分∴3(3)8(3)121228nbbndnn=+−=+−=−，*(1,)nnN.....8分216222nnbbSnnn+==−，*(1,)nnN...............

.......................10分19．【解析】（10分）（1）由已知得6122===+ACACBCBA，所以点B的轨迹E是以A、C为焦点的椭圆..................................3分且6,3==ac，

所以272=b，故所求方程为)0(1273622=+yyx....................................................5分（2）设椭圆的内接矩形为ABCD，且)sin33,cos6(A，............6

分则此矩形面积为S=2sin336cossin3184=，.............8分当12sin=时，最大面积为336..............................................

10分20．【解析】（12分）（1）c3ea2==，2b=4，所以a=4，b=2，c=23，椭圆标准方程为221164xy+=..........................................................6分（2）设以点()2,1P为中点的弦与椭圆

交于()()1122,,,AxyBxy，则12124,2xxyy+=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240xxxxyyyy+−++−=，所以()()1212480xxyy−+−=，所以1

21212yykxx−==−−，.................................10分所求直线方程为()1122yx−=−−，即240xy+−=．...............12分21．【解析】（12分

）（1）解：设C的方程为()220ypxp=，将点A的坐标代入方程得2624p=，即92p=，..........3分此时A到C的焦点的距离为25424p+=..................................

.....6分（2）证明：由（1）可知，当C的对称轴为x轴时，C的方程为29yx=.直线l斜率显然不为0，可设直线l的方程为9xmy=+，设()()1122,,,MxyNxy，线段MN的中点为()00,Gxy.由299yxxmy==+得2

9810ymy−−=，则129yym+=，1281yy=−，....9分所以120922yymy+==，212091822xxmx++==，且222212121()49(1)(4)MNmyyyymm=++−=++.以线段

MN为直径的圆的方程为22200||()()2MNxxyy−+−=即()2229290xmxymy−++−=，即()221890xxymmxy−+−+=，令0mxy+=，则2180xxy+=2-，因为mR.所以圆()221890xxymmxy−+−+=过定点（0，0），

从而以线段MN为直径的圆过定点.............................12分（直接证明ONOM⊥也可给满分）