【文档说明】甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高二期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(8)页，203.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3676eaae076162927b768bce2230b7ee.html

以下为本文档部分文字说明：

2020—2021学年第一学期期末试题高二数学（文）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本

大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，不能成为命题的是()A．5>12B．x>0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点2．已知互不重合的三个平面，，，命题p:若⊥，⊥，则

//；命题q:若上不共线的三点到的距离相等，则//，下列结论中正确的是（）．A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“p且q”为真3．“0AC=且0B=”是

“220AxBxyCyDxEyF+++++=表示圆的方程”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要4．以双曲线112422−=−yx的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.1121622=+yxB．1161222=+yxC．141622=+yxD．

116422=+yx5．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,0)D．(－1,0)6．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)7．函数f(x)

＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．2B．0C．－2D．48．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为()A.1010B.1717C.13132D.37379.平面直角坐标系上动点(),Mxy，满足2222(3)(

3)6xyxy−++++=，则动点M的轨迹是（）A.直线B.线段C.圆D.椭圆10．已知F是双曲线C：221916xy−=的左焦点，P、Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，且点()5,0A在线段PQ上，则PQF△的周

长为（）A.22B.28C.38D.4411.已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为()A．20B．9C．－2D．212．设函数()2ln133xfxx

x=−+−，函数()25212gxxbx=−−，若对于1x[1，2]，2x[0，1]，使()()12fxgx成立，则实数b的取值范围是()A．(－∞，－32]B．(－∞，－125]C．[21，+∞）D．[1,+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90

分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置)13．命题“∀x∈R，∃x∈N*，使得n≥x”的否定形式是________．14.已知函数f(x)＝13x3－12x2＋cx＋d有极值，则c的取值范围为________．15.直

线y＝kx＋1与椭圆x25＋y2m＝1总有公共点，则m的取值范围是．16．椭圆的离心率等于33，且与双曲线x216－y29＝1有相同的焦距，则椭圆的标准方程是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知命题p：关于x的方程x

2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在

区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19．(本题满分12分)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45

的直线被C所截线段的中点坐标．20．(本小题满分12分)已知动点P与平面上两定点A(－2，0)、B(2，0)连线的斜率的积为定值－21.(1)试求动点P的轨迹方程C.(2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M、N两点，当324||=MN时，求直线l

的方程．21.(本题满分12分)已知双曲线()222210xybaab−=渐近线方程为3yx=，O为坐标原点，点()3,3M−在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,PQ为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OPOQ+的值．22.(本题

满分12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为y＝1128000x3－380x＋8(0<x≤120)．已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗

油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？数学（文）答案Ⅰ选择题题号123456789101112答案BCBDCCAABDCBⅡ非选择题二、13．∃x∈R，∀x∈N*，使得n<x14．c<1415．m≥1且m≠516．x275＋y250＝1或y275

＋x250＝1三、解答题：17．解：p真：Δ＝(－a)2－4×4≥0，所以a≤－4或a≥4.q真：－a4≤3，所以a≥－12.由“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题得：p、q两命题一真一假．当p真q假时，a＜－12；当p假q真时，－4＜a＜4.综上，a取

值范围为(－∞，－12)∪(－4，4)．18．解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)<0，解得x<－1，或x>3，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8

＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)．∵在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在(－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－

1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值．于是有22＋a＝20，解得a＝－2，∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7.19．解：(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，

得16b2＝1，∴b＝4，又e＝ca＝35，则a2－b2a2＝925，∴1－16a2＝925，∴a＝5，∴椭圆C的方程为x225＋y216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y＝45(x－3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直

线方程y＝45(x－3)代入椭圆方程得x225＋(x－3)225＝1，即x2－3x－8＝0，由韦达定理得x1＋x2＝3，所以线段AB中点的横坐标为x1＋x22＝32，纵坐标为45(32－3)＝－65，即

所截线段的中点坐标为(32，－65)．20．解：设点P(x，y)，则依题意有yx＋2·yx－2＝－12，整理得x22＋y2＝1.由于x≠±2，所以求得的曲线C的方程为x22＋y2＝1(x≠±2)．(2)由x22＋y2＝1y＝kx＋1，消去y得：(1＋2k2)x2＋4kx＝0.解得x1＝0，x

2＝－4k1＋2k2(x1、x2分别为M、N的横坐标)．由|MN|＝1＋k2|x1－1＋k2|4k1＋2k2|＝432，x2|＝解得：k＝±1.所以直线l的方程x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.21．解：（Ⅱ）由题意知OPOQ⊥。设OP直线方程为ykx=，由221

{26xyykx−==，解得2222263{63xkkyk=−=−，∴()222222226166||333kkOPxykkk+=+=+=−−−。由OQ直线方程为1yxk=−.以1k−代替上式中的k，可得()2222216161||311

3kkOQkk+−+==−−−。∴()()()()2222222221113311+=3616161kkkkkkOPOQ+−−+==+++。22.解：(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040＝2.5(h)，耗油1

128000×403－380×40＋8×2.5＝17.5(L)．答：当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5L.(2)当速度为xkm/h时，汽车从甲地到乙地行驶了100xh，设耗油量为h(x)L.依题意得h(x)＝1128000x3－380x＋8·10

0x＝11280x2＋800x－154(0<x≤120)，h′(x)＝x640－800x2＝x3－803640x2(0<x≤120)．令h′(x)＝0，得x＝80.当x∈(0,80)时，h′(x)<0，h(x)是减函数；当x∈(80,120]时，h′(x)>0，h

(x)是增函数．∴当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝11.25(L)．因为h(x)在(0,120]上只有一个极小值，所以它是最小值．答：当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25L.