【文档说明】2023年辽宁省高三第二次全省统考暨朝阳市第一高级中学高三四模考试数学试题参考答案.pdf，共(12)页，631.424 KB，由小赞的店铺上传

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第1页2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）数学答案一、选择题1．D2．B3．C4．B5．B6．A7．A8．C二、选择题9．AB10．BD11．BCD12．BC三、填空题13．0.7314．215．84016．4155详

解一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】∵2101,1Axx=−==−,(1)(2)01,2Bxxx=−−==，∴1,1,2AB=−，又全集2,1,0,1,2U=−−，∴图中阴影

部分所表示的集合为()2,0UCAB=−.故选：D.2.【答案】B【详解】∵(1,2),(3,4)ab==，∴(2,4)2(3,4)(1,0)ab=−=−−，∴(2)5abc−=−.故选：B.3.【答案】C【详解】由折线图可得，2017~2022年这6年该地婴幼儿奶粉抽检合格率

的极差为99.9%-98.7%=1.2%，故选项A正确；2017~2022年这6年该地生鲜乳抽检合格率的中位数为12(99.8%+99.8%)=99.8%，故选项B正确.2017~2022年这6年该地乳制品抽检合格率的平均数为1

6(99.5%+99.5%+99.2%+99.9%+99.9%+99.8%)第2页≈99.63%>99.6%，故选项C错误；2020~2022年该地乳制品抽检合格率分别为99.9%，99.9%，99.8%，均不低于99.8%，故选项D正确.故选：C.4.【

答案】B【详解】依题意，该椭圆中21.5a=，20.9c=，∴222239144()()42040030.65bac=−==−==，∵过椭圆的中心的弦中，最短弦长为短轴长2b，∴最短弦长为1.2米.故选：B.5.【答案】B【详解】由过点B向抛物线C的

准线作垂线，垂足为(1,1)D−−，可得准线方程为1x=−，∴12p=，2p=∴抛物线C方程为24yx=，(1,0)F，∴1(,1)4B−，∴直线AB方程为4(1)3yx=−，由24(1)34yxyx=−=得241740xx−+=，∴

174ABxx+=，∴25||||||4ABABAFBFxxp=+=++=，故选：B.6.【答案】A【详解】在圆台的轴截面ABCD中，过点D向BC作垂线，垂足为H，可得122DHOOR==，12HCrr=−，2112DCD

EECODOCrr=+=+=+，∴RtDHC中，由222DHHCDC+=，得2221212(2)()()Rrrrr+−=+，即212Rrr=，∴222221121212121212221212()234222Srrrr

rrrrrrrrSRrrrr++++++===，∴在选项中，经验算，12SS的可能的取值为2.故选：A.7.【答案】A第3页【解析】232933log33log34a===，设()sinfxxx=−，[0,]2x，则()cos10fxx=−，∴()fx在

[0,]2上单调递减，∴333()sin(0)0444ff=−=∴33sin44，故ca，∵144()=，而44256()3.16381=，∴14444()()3，∴1443，∴1434−即0.25

34−，故ba，∴c<a<b.故选：A.8.【答案】C【详解】依题意，关于x的方程()()fxgx=，即320axaxcxb+−−=有两个互异的实根1x，2x（12xx），∴32212()()axaxcxbaxxxx+−−=−−或32221()()axaxcxb

axxxx+−−=−−.若32212()()axaxcxbaxxxx+−−=−−，则3232221211212(2)(2)axaxcxbaxaxxxaxxxxaxx+−−=−+++−∴12212210xxaxxbab+=−=可得120xx

，满足题意，∴1221xx+=−；若32221()()axaxcxbaxxxx+−−=−−，则3232221221212(2)(2)axaxcxbaxaxxxaxxxxaxx+−−=−+++−∴12212210xxaxxbab+=−=可得210xx

，与12xx矛盾，舍.故选：C.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AB【详解】设虚数(),i,0abRzabb=+，则()()222i2iababab+=−+，若0a=

，则22zb=−，即2z为负实数；若0a，则()2222izabab=−+，即2z为虚数；故选：AB.10.第4页【答案】BD【详解】对于选项A，函数sin2yx=的最小正周期为2ππ2=，故选项A错误；对于选项B，函数πsin

()4yx=−的最小正周期为2π，当π0,4x时，ππ,044x−−，因为sinyx=在π,04−上单调递增，所以πsin4yx=−在π0,4上单调递增，

故选项B正确；对于选项C，函数πcos4yx=+的最小正周期为2π，当π0,4x时，πππ,442+x，因为cosyx=在ππ,42上单调递减，所以πcos4yx=+在ππ,42上单调递减，故选项C错误

；对于选项D，函数1|tan|2yx=的最小正周期为2，且在区间π(0,)4上单调递增，故选项D正确.故选：BD.11.【答案】BCD【解析】当1x=时，()60126...121aaaa++++=−=，①故选项A错误；当=1x−时，()66012

6...123aaaa−+++=+=，②，①−②()6135213aaa=++=−，解得：6135133642aaa−++==−，故选项B正确；()()5251236121223...6fxxaaxaxax=−−=++

++，令1x=得()5123623...6121212aaaa++++=−−=，故选项C正确；()()6661524566659818C8C8...C81f==+=+++++，所以()5f被8整除余数为1，故选项D正确.故选：BCD.12.【答案】BC【解析】由xyae=得xyea=，

所以lnyxa=，将字母x，y互换得到函数lnxya=即lnlnyxa=−，所以两函数互为反函数，它们的图像关于直线yx=对称，则1l，2l也关于直线yx=对称，故2+=，所以sinsin()cos2=−=，选项A错误；依题意，，均为锐角，

所以tan0，tan0，第5页故11tantantantan()tan2tan22tantan+=+−=+=（当且仅当1tantan=即tan1=时，取得等号，此时4==，切线1l，

2l重合），选项B正确；设1l与两函数图像分别切于点M、点N，如图，则2OQN=，若3tan4=，则22tan3241tan2=−，解得1tan23=或3−（舍），故113tan(45)21213MNk+=+==−，故曲线lnxxayaee+==的斜

率为2的切线方程为2(ln)2ln22yxa=+−+，曲线lnlnyxa=−的斜率为2的切线方程为2ln21lnyxa=−−−，所以ln21ln2ln2ln22aa−−−=−+，则3lnln23a=−，则332ae=，C正确；由图可知点

Q必在第一象限，D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】0.73【解析】∵X服从正态分布2(3,)N，∴正态分布曲线的对称轴为3x=，又(1)0.27PX=，∴(5)0.27PX=，∴(5)10.270.

73PX=−=.故答案为：0.73．14.【答案】2【解析】ABC中，2221cos24abcCab+−==，若AC=，则ac=，若27coscos(2)cos212cos8BCCC=−=−=−=，第6页又27cos148BABCa

cBa===，∴4ac==，代入22212abcab+=+，可得2b=.故答案为：2．15.【答案】840【解析】依题意要使各位数字之和为偶数则可能是2个奇数2个偶数，或者4个奇数.若为2个奇数2个偶数，则奇数一定排在个位，有22135423CCC

A720=个数字；若为4个奇数，则有45A120=个数字；综上可得一共有720120840+=个数字.故答案为：840.16.【答案】4155【解析】以D为坐标原点，1,,DADCDD的方向分别为,,xyz轴的正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，则464,,03E，()2,

26,0F，()0,26,2G，()14,26,4B，设(),,0Pxy，()14,26,4PBxy=−−，262,,03EF=−，()2,0,2FG=−，1BP⊥平面EFG，()()()1

1262426032480PBEFxyPBFGx=−−+−==−−+=，解得00xy==，()0,0,0P与D重合，则点A到平面1PBB的距离即是点A到平面1DBB的距离.作AHBD

⊥，垂足为H，易证AH⊥平面1DBB，点A到平面1DBB的距离即为线段AH的长，2644155210ABADAHBD===.故答案为：4155.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：

（Ⅰ）因为抛一个硬币得到正面或反面向上是等可能的，所以回答第一个问题的人数为13001502=，H第7页回答第二个问题的人数也为150人.因为身份证号码最后一个数是否为奇数是等可能的，所以回答第一个问题，选择“是”的学生人数为1150752=人，则回答第二个问题，选择“是”

的同学人数为10人，所以估计该校学生对新校规持认可态度的概率为10115015=.………………………………5分（Ⅱ）由题知，22列联表如下：男生女生合计认可新校规15520不认可新校规135145280合计1501

50300………………………………7分因为22300(151455135)755.3575.0241501502028014K−==，………………………………………9分所以有97.5%的把握认为学生对新校规持认可态度与性别有关.…………………………………

…10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，得2A=，又由π127π012+=+=，解得2=，π6=−，………………………………………3分∴π()2sin(2)6fxx=−……………………………………………4分函数()fx的单调递增区

间为π[,]63kk−+，kZ.………………………………6分（Ⅱ）依题意，()()2sin[2()]2sin[(2)]2sin(2)22666gxfxxxx=−=−−=−+=+………………………………………7分∵,xmn，∴2[2,2]666xmn++

+，又∵值域为[2,1]−，即22sin(2)16x−+，∴11sin(2)62x−+，………………………………………9分在正弦函数sinyx=的一个周期内，要满足上式，结合正弦函数性质，有第8页maxmax(2)(2)(22)66nmnm+

−+=−74()663=−−=，minmin(2)(2)(22)66nmnm+−+=−2()623=−−=，∴nm−的最大值为23，最小值为3.………………………………………12分19.

（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n时，221(1)(1)22nnnnnnnaSSn−+−+−=−=−=又1n=时，111aS==也成立，∴nan=…………………3分∵222ba==，3314ba=+=∴等比数列nb的公比为322bb=，∴2112bb==∴12nnb−=.……………

…………………………6分（Ⅱ）∵122nnnnncnn−−，为奇数，＝，为偶数，∴212121212(21)2222nnnnnccnn−−−−+=−−+=，………………………………………10分∴nc的前2n项和2123421

2nnnTcccccc−=++++++1234212()()()nncccccc−=++++++35212222n−=++++2(14)2(41)143nn−==−−.………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题

意，在ABC中，60ABC=，2AB=，1BC=，由余弦定理可得3AC=,∵222ACBCAB+=，∴ACBC⊥，………………………………………2分∵//ADBC，∴ADAC⊥，又PDAC⊥,PDADD=

，∴AC⊥平面PAD，………………………………………3分∵PA平面PAD，∴ACPA⊥，第9页∵PACD⊥，∴ACCDC=，∴PA⊥平面ABCD.………………………………………5分（Ⅱ）20.（Ⅱ）以A为坐标原点，AC,AD,AP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，设APm=,则(0,0,

0)A,(3,0,0)C,(0,2,0)D,(0,0,)Pm,22(0,,)33Em………………………………………6分由（Ⅰ）可知，AD⊥平面PAC,∴平面PAC的一个法向量为(0,2,0)AD=，设平面EAC的法向量

为(,,)nxyz=,且(3,0,0)AC=，22(0,,)33AEm=，由00nACnAE==，得3022033xymz=+=，取(0,,1)nm=−，………………………………………9分∵平面PA

C与平面EAC的夹角的余弦值为31010，∴2|2|310|cos,|||10||||21ADnmADnADnm===+，解得3m=.……………………………11分∴四棱锥PABCD−的体积为111333(12)

33322ABCDPAS=+=.………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0)1f=−，得1b=−，∵()(cossin)fxaxxx=−，依题意，()22fa=−=−，∴2a=，………………2分∴()2cos1fxx

x=−，()2(cossin)fxxxx=−，∴()2(2sincos)2(2sincos)fxxxxxxx=−−=−+，第10页∵(0,)2x，∴()0fx，∴()fx在区间(0,)2上为凸函数……

…………………………………6分（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在区间(0,)2内单调递减，又(0)02f=，()02f=−，∴0(0,)2x，使得0()0fx=，当00xx时，()0fx；当02xx时，()0fx，∴()fx在0(0,)x内单调递增

，在0(,)2x内单调递减，………………………………………9分∵(0)10f=−，2()1044f=−，()102f=−，∴()fx在(0,)4及(,)42内各有一个零点，即()fx在(0,)2内有两个不同的零

点.……12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(3,0)F，渐近线byxa=过点2(1,)2，所以222322cbacab===+，解得321cab===，所以221:12xCy−=，……………………2分由抛物线22:2Cypx=经过点2(1,)2得2212(

)22p==，所以221:2Cyx=………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由2221212yxxy=−=解得21xy==，故(2,1)A.………………………………5分因为,MN在1C的左右两支，所以直线l的斜率存在，第1

1页设l的方程为ykxm=+，1122(,),(,)MxyNxy由2212ykxmxy=+−=得222(12)4220kxkmxm−−−−=，由2222120(4)4(12)(22)0kkmkm−=−−−−得22212012kkm−

−（*）且122412kmxxk+=−，21222212mxxk−−=−.…………………………7分因为AMAN⊥，所以0AMAN=，所以1212(2)(2)(1)(1)0xxyy−−+−−=，所以1212(2)(2)(1)(1)0xxkxmkxm−−++−+−

=即221212(1)[(1)2]()(1)40kxxkmxxm++−−++−+=所以22222224(1)[(1)2](1)401212mkmkkmmkk−−++−−+−+=−−即22128230kmkm

m+++−=，整理化简得：(63)(21)0kmkm+++−=.因为(2,1)A不在直线l：ykxm=+上,所以210km+−.所以630km++=，故63mk=−−，直线l的方程为()6363ykxkkx=−−=−−,故l过定点(6,3)−.…………………………………

……………………10分（ⅱ）记(6,3)B−，又(2,1)A，且ADB为直角，所以D在以线段AB为直径的圆上，线段AB的中点(4,1)P−即为圆心，半径1||||222DPAB==为定值.故存在点(4,1)P−,使得DP为定值.………………………………12分获得更多

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