【文档说明】安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 .docx，共(7)页，686.823 KB，由小赞的店铺上传

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当涂一中高二年级2023-2024学年度10月份月考数学试题（满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.过点(2,1)P−且倾斜角为90°的直线方

程为（）A.1y=B.2x=−C.=2y−D.1x=2.若平面,的法向量分别为1,1,32a=−，()1,2,6b=−−，则（）A.∥B.与相交但不垂直C.⊥D.∥或与重合3.从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有

一名男同学与都男同学B.至少有一名男同学与都是女同学C.恰有一名男同学与恰有两名男同学D.至少有一名男同学与至少有一名女同学4.若向量p在空间的的一组基底{}abc，，下的坐标是132()，，，则p在基底{}ababc+−，，

下的坐标是（）A.(422)−，，B.(212)，，C.(212)−，，D.132()，，5.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵111ABCABC-中，90ABC=，2AB=，22BC=，若直线1CA与

直线AB所成角为60，是则1AA=()A.3B.2C.22D.236.已知集合11,,125A=与1,2,52B=，现分别从集合A，B中各任取一数a，b，则lg1gab+为整数概率为（）A.19B.29C.13D.497.已知直

线()():2110lmxmym++−+−=，若直线l与连接()1,2A−、()2,1B两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角范围为（）A.ππ,44−B.3π,π4C.π3π,44D.

π3π0,,π448.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别是棱BC，1CC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1//AP平面AEF，则线段1AP长度

的取值范围是（）A.2,3B.5,22C.325,42D.51,2二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在下列四个命题中，正确的是（）A.若直

线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0B.任意直线都有倾斜角，且当90时，斜率tan的为C.若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大10.已知空间向量a=（1，－1，2），则下列说法正确的是（）A

6a=B.向量a与向量b=（2，2，－4）共线C.向量a关于x轴对称的向量为（1，1，－2）D.向量a关于yOz平面对称的向量为（－1，1，－2）11.下列说法正确的是（）A.甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625B.若

A，B是互斥事件，则()()()PABPAPB=C.某校200名教师职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人D.一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生

相邻的概率是3412.如图，在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SAAB=，,OP分别是,ACSC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是（）A.OMAP⊥B.存在点M，使//OM平面SBCC.存在点M，使直线OM与A

B所成的角为30D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值第Ⅱ卷（主观题/非选题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分）13.过点()23A,且与直线260xy+−=平行的直线方程是______．.的14.过点()

5,2A−，且在y轴上的截距等于在x轴上的截距的2倍的直线的一般方程是______.15.第十九届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行．为了让更多的同学了解亚运会，学校团委举行了“迎亚运，猜谜语”活动．

甲、乙两位同学组队代表班级参加此次迷语竞猜活动．比赛共两轮，每人每轮各猜一个谜语．已知甲每轮猜对谜语的概率为23，乙每轮猜对谜语的概率为12，若甲、乙两人每轮猜对谜语与否互不影响，前后两轮猜对谜语结果也互不影响，则

甲、乙两人在此次比赛中共猜对3个谜语的概率为___________．16.在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足()1AMxAByACxyAD=+−+−，点N满足=BNBA()1BC+−，则点M与平面BC

D的位置关系是______；当AM最小且BNuuur最小时，AMMN=______．四．解答题（共6小题，17题10分，18~22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤）17.已知直线1l：()()21210axay−−−+=，直线2l：(

)1210axy+−−=．（1）若12ll∥，求实数a的值；（2）若12ll⊥，求实数a的值．18.如图，在空间四边形OABC中，2BDDC=，点E为AD的中点，设OAa=，OBb=，OCc=．（1）试用向量a，

b，c表示向量OE；（2）若2OAOBOC===，60AOCBOCAOB===，求OEBC的值．19.已知直线l经过点()1,2P−.（1）若l不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求l的点斜式方程；（2）设l的斜率0,kl与两坐标轴的交点

分别为A、B，当AOB的面积最小时，求l的斜截式方程.20.某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一

天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：)20,30，)30,40，)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，得到的频率分布直方图如图所示.（1）估计在这40名读书者中年龄分布在区间)40,70上

的人数；（2）求这40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）从年龄在区间)20,40上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间)30,40上的人数恰为1的概率.21.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，ABAC⊥，

11ABACAA===，M为线段11AC上一点.（1）求证：1BMAB⊥；（2）若直线1AB与平面BCM所成角为4，求点1A到平面BCM的距离.22.在四棱锥SABCD−中，底面ABCD是矩形，平面ABCD

⊥平面SBC，SBSC=，M是BC的中点.1ABSM==，2BC=.（1）求证；AMSD⊥；（2）求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com