【文档说明】云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，930.000 KB，由管理员店铺上传

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景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1．若集合2=xxM，10|=xxN，则=NM（）.A]1,0[.B]2,0[.C)2,1[

.D]2,(−2．复数ii−−232等于（）.Ai5754−.Bi5457−.Ci5457+.Di5754+3.在25,15内的所有实数中随机抽取一个实数a，则这个实数满足2017a的概率是（）.A

31.B103.C21.D1074.函数=,log,32xyx),1[)1,(+−xx的值域是().A)3,0(.B]3,0[.C]3,(−.D),0[+5.按如图所示的程序框图运算,若输入200=x,则输出k的值是().A2.B3.C4.D56.已知命

题:p1sin,xRx，则（）.A1sin,:xRxp.B1sin,:xRxp.C1sin,:xRxp.D1sin,:xRxp7.已知圆0882:221=−+++yx

yxC，圆0244:222=−−−+yxyxC，则两圆的位置关系是（）.A内含.B内切.C外切.D相交8.已知2=a,3=b,1)(−=−aba,则向量a与b的夹角是().A6.B4.C3.D2

9.曲线xey=在点()2,2e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()输入x0=k12+=xx1+=kk输出x，k?2012x否是结束开始（第5题）.A22e.B22e.C2e.D249e10.已知函数xxxxf2sin2)2cos2(sin)(22

−+=的图象向左平移8个单位后得到函数)(xgy=的图象,以下关于函数)(xg的判断正确的是().A点)0,163(为函数)(xg图象的一个对称中心.B16=x为函数)(xg图象的一条对称轴.C函数)(xg在区间)163,0(上单调递减.D函数)(x

g在区间)0,8(−上单调递减11.设)(xf是定义在R上的偶函数,且在)0,(−上是增函数,已知01x,02x且)()(21xfxf,那么一定有().A021+xx.B0)()(21−−xfxf.C)()(21xfxf−−.D021+xx1

2.已知抛物线()220xpyp=的焦点F恰好是双曲线122=−byax的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）.A2.B12+.C12.D12−二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()xfy=的图像与函数()0log21=xxy的图像

关于直线xy=对称，则()=xf.14.设变量yx,满足约束条件+−100yyxyx，则目标函数yxz3+=的最大值为.15.一个几何体的三视图如右图，则这个几何体的体积为.16.下列各命题中，p是q的充要条件的是________．（1）()()1:=−xfxfp

；()xfyq=:是偶函数；（2）ABAp=:；ACBCqUU:；（3）2:−mp或6m；3:2+++=mmxxyq有两个不同的零点；（4）coscos:=p；tantan:=q；三、解答题:本大题共6小题，共70分

，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列na满足，22=a，85=a.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）各项均为正数的等比数列nb中，11=b，432abb=+，求nb的前n项和nT.18．(本小题满分12分)在A

BC中，cba,,分别为内角CBA,,的对边，且)cos(2CB−=1sinsin4−CB.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若3=a，312sin=B，求b.俯视图侧视图正视图1cm2cm2cm19．(本小题满分12分)如图，已知三棱锥ABCS−中，BCAB⊥，点D，E分别为AC，BC的中点，SCSBSA==

.（Ⅰ）求证：⊥BC平面SDE；（Ⅱ）若2==BCAB，4=SB，求三棱锥ABCS−的体积.20．(本小题满分12分)盒子里装有4张卡片,上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片

，记下它上面的数字y.（Ⅰ）求2=+yx的概率P；（Ⅱ）设“函数()()518532++−=tyxttf在区间()4,2内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率()AP.21．(本小题满分12分)已知函数()cbxaxxxf+++=23在2,1−==xx时都取得极值.（Ⅰ）求ba,的值

；（Ⅱ）若2,3−x都有()2102−cxf恒成立，求c的取值范围．22．(本小题满分12分)已知椭圆1:2222=+byaxC)0(ba的右顶点A)0,2(,离心率为23,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知P(

异于点A)为椭圆C上一个动点,过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点DE,,求APDE的取值范围.数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1A2B3B4D5C6B7D8A9A10C1

1D12B二、填空题（每小题5分，共20分）13.xy=2114.415.216.()()32三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)（Ⅰ）解：设等差数列na的公差为d，则由已知得=+=+,84,211dada所以01=a，2=d.………

………………………………(3分)所以()2211−=−+=ndnaan.………………………………………………………(6分)（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q，则由已知得42aqq=+，因为64=a，所以62=+qq，解得2=q或3−=q.

………………………………(8分)又因为等比数列nb的各项均为正数，所以2=q.……………………………………(9分)所以等比数列nb的前n项和()()1221211111−=−−=−−=nnnnqqbT.………………(

12分)18．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为1sinsin4)cos(2−=−CBCB，…………………………………(1分)所以1sinsin4sinsin2coscos2−=+CBCBCB，……………………………(2分)即1)s

insincos(cos2−=−CBCB，……………………………………………(3分)得21)cos(−=+CB，………………………………………………………………(4分)因为+CB0，所以32=+CB.………………………………

………(5分)所以3=A.…………………………………………………………………………(6分)（Ⅱ）因为B0，所以3222cos312sin==BB，……………………(8分)所以9242cos2sin2s

in==BBB，……………………………………………………(10分)由AaBbsinsin=，…………………………………………………………………(11分)得968sinsin==ABab.………………………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)（Ⅰ）证

明:D，E分别为AC，BC的中点ABDE//，又BCAB⊥，BCDE⊥，又SCSB=，BCSE⊥，且EDESE=，故⊥BC平面SDE.……………………………………………………………………(6分)（Ⅱ）解

：SASC=，D为AC的中点，ACSD⊥，由（Ⅰ）知⊥BC平面SDE，BCSD⊥，CACBC=，⊥SD平面ABC.由2==BCAB，221==ACAD，得1421622=−=−=ADSDSD.又2222121===ACABSABC，故31421423131==

=−SDSVABCABCS.……………………………………(12分)20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）先后两次取到卡片的情况如下表：yx11221()1,1()1,1()1,2()1,21()1,1()1,1

()1,2()1,22()2,1()2,1()2,2()2,22()2,1()2,1()2,2()2,2共有16种情况.…………………………………………………………………………(3分)满足2=+yx的共有4种情况.2=+yx的概率41164==

P.……………………………………………………(6分)（Ⅱ）yx+的值只能取2，3，4，当2=+yx时，()()yxttf+−=253t5182535182+−=+tt，它没有零点，不符合要求.当3=+yx时，()()yxttf+−=25

3t5183535182+−=+tt，它的零点分别为2，3，在区间()4,2内只有3这个零点，符合要求.当4=+yx时，()()yxttf+−=253t5184535182+−=+tt，它的零点分别为34610−，34610+，都不在区

间()4,2内，不符合要求.…………………………(9分)事件A相当于3=+yx，由（Ⅰ）知：2=+yx的率为41，同理可得:4=+yx的概率也为41.yx+的值只能取2，3，4，()()()()21414114213=−−==+−=+−==

+=yxPyxPyxPAP.即函数函数()()yxttf+−=253t518+在区间()4,2内有且只有一个零点的概率等于21.……………………………………………………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ

）()'232fxxaxb=++.…………………………………………………………(2分)因为函数在1x=，2x=−时都取得极值，所以1，2−是2320xaxb++=的两个根.………………………………………………(4分)则有2123a−=−，23b−=，所以，32a=，6b=−.…………………………

…………………………………………(6分)（Ⅱ）()()()()'2233632321fxxxxxxx=+−=+−=+−.………………………(7分)令()'0fx=，解得2x=−，或1x=.所以()'fx，()fx随x的变化情况如下表:x3−()3,2−−2−()2,1−1()1,22()'

fx+0−0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以()932fc−=+，()210fc−=+，()712fc=−，()22fc=+，所以()fx在3,2−的最小值为()712fc=−.………………………………………(10分)所以要使()

2102cfx−恒成立，只要271022cc−−.即2230cc−−，解得13c−.……………………………………………………(12分)22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为()2,0A是椭圆C的右顶点，所以2a=.又32ca=，所以

3c=.所以222431bac=−=−=.所以椭圆C的方程为2214xy+=.…………………………………………………………(5分)（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，4AP=，DE为椭圆C的短轴，则2DE=.所以12DEAP=.………………………………………………………………………………(6分)当直线A

P的斜率不为0时，设直线DE的方程为()2ykx=−，()00,Pxy，则直线AP的方程为1yxk=−.…………………………………………………………(7分)由()222,1,4ykxxy=−+=得()224240xkx+−−=，即()2222141

61640kxkxk+−+−=，所以20216241kxk+=+，所以2028241kxk−=+.……………………………………………………………………(8分)所以()()()()22220002012APxykx=−+−=+−，即224141kAPk+=+.同理可得221

44kDEk+=+.所以2222221441441441kDEkkAPkkk+++==+++.…………………………………………………(10分)设24tk=+，则224kt=−，2t.()22441415154tDEttA

Pttt−+−===−()2t.令()()1542gtttt=−，所以()gt是一个增函数，所以24154415122DEtAPt−−==.综上，DEAP的取值范围是1,2+.……………………………………………………(12分)请注意：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参

考，其他答案请参考评分标准酌情给分.