【文档说明】【精准解析】云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文科）试题.doc，共(20)页，1.675 MB，由小赞的店铺上传

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数学(文科)一､选择题1.若集合{|2}Mxx=，{|01}Nxx=，则MN=（）A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2)D.(,2]−【答案】A【解析】【分析】直接根据集合的交集的定义进行运算，可得答案.【详解】因为{|2}Mxx=，{|01}Nxx=，所以

MN={|01}xx.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.复数232ii−−等于（）A.4755i−B.7455i−C.7455i+D.4755i+【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算法则可得

答案.【详解】232ii−−(23)(2)(2)(2)iiii−+==−+745i−7455i=−.故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，属于基础题.3.在区间(1525，内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足1720a的概率是（）A.13B.12C.310D.710【

答案】C【解析】【分析】根据长度型几何概型概率的求法即可得解.【详解】区间(1525，的“长度”为10，在区间(1525，内满足1720a的“长度”为3，所以在区间(1525，内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足1720a的概率为

310，故选：C.【点睛】本题考查了长度型几何概型概率的求法，根据题意求得各段长度是解决问题的关键，属于基础题.4.函数23,(,1)log,[1,)xxyxx−=+的值域是（）A.(0,3)B.[0,3]C.

(,3]−D.[0,)+【答案】D【解析】【分析】先在每一段上求函数的取值范围，再求并集即可.【详解】解：(,1)x−时，(0,3)y，)1+x,时，)0,y+，该函数的值域为()0,3[0,)[0,)+=+，故选：D【

点睛】考查求分段函数的值域，一般是先分段求函数的取值范围再求并集；基础题.5.按如图所示的程序框图运算，若输入200x=，则输出k的值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】依次列出每次循环的结果即可.【详解】依题意，执行题中的程

序框图，当输入200x=时，进行第一次循环，401x=，1k=，不满足2012x进行第二次循环，803x=，2k=，不满足2012x进行第三次循环，1607x=，3k=，不满足2012x进行第四次循环，3215x=，4k=，满足2012x，结束循环，输出4k=故选：C

【点睛】本题考查的是程序框图的循环结构，较简单.6.已知命题P：xR，sin1x，则p为()A.0xR，0sin1xB.xR，sin1x≥C.0xR，0sin1xD.xR，sin1

x【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P：xR，sin1x，00:,sin1pxRx.故选：C.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定

，属于基础题.7.已知圆221:2880Cxyxy+++−=，圆222:4420Cxyxy+−−−=，圆1C与圆2C的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.相离【答案】C【解析】试题分析：由圆221:2880Cxyxy+++−=，圆222:4420Cxyxy+−−

−=，可知圆心11(1,4),5Cr−−=，且22(2,2),10Cr=，所以圆心距为2212(21)(24)35CC=+++=，则12510510CC−+，所以两个圆是相交的，故选C.考点：两个圆的位置关系.8.已知2,3ab==，()

1aba−=−，则向量a与b的夹角是（）A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】化简整理()1aba−=−求出3ab=，再根据夹角公式求解即可.【详解】解：因为()1aba−=−，所以1aba

a−=−，又2,3ab==，所以4aa=所以3ab=结合向量的夹角公式有：cos,23332ababab===，据此可得：向量a与b的夹角为6.故选：A【点睛】考查向量的运算以及用夹角公式求向量的夹角；基础题.9.

曲线xye=在点2(2)e，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.232eB.2?2eC.2eD.212e【答案】D【解析】【分析】利用导数求出切线斜率，利用点斜式写出切线，求出切线与坐标轴的交点，再计算面积．【详

解】因为xye=所以exy=22xye==所以切线方程为22(2)yeex−=−化简为220exye−−=与x轴交点为(1,0)，与y轴交点为2(0,)e−面积为221122eSe=−=故选D【点睛】本题考查利用导数求切线，属于

基础题．10.已知函数22()(sin2cos2)2sin2fxxxx=+−的图象向左平移8个单位后得到函数()ygx=的图象，以下关于函数()gx的判断正确的是（）A.点3,016为函数()gx图象的一个对称中心B.16x=为函数()gx图

象的一条对称轴C.函数()gx在区间30,16上单调递减D.函数()gx在区间,08−上单调递减【答案】C【解析】【分析】先化简()fx，然后根据图象变换求出()gx的解析式，结合解析式逐项判

断.【详解】222()(sin2cos2)2sin21sin42sin2fxxxxxx=+−=+−cos4sin42sin(4)4xxx=+=+，()32sin[4()]2sin(4)844gxxx=++

=+；因为316x=时，33()2sin2162g==−，显然3,016不是函数()gx图象的一个对称中心，所以A错误；因为16x=时，()2sin016g==，显然16x=不是函数()gx图象的一条对称轴，所以B错误；因为30,16x时，

3334,442x+，而333,,4222，所以C正确；因为,08x−时，334,444x+，而3,244

，所以D错误；故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，把函数解析式化简为最简形式是求解这类问题的通法，侧重考查数学运算的核心素养.11.设()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0)−上是增函数，已知120,0xx

且()()12fxfx，那么一定有（）A.120xx+B.()()120fxfx−−C.()()12fxfx−−D.120xx+【答案】D【解析】【分析】根据偶函数性质可得12()()fxfx−，再根据函数在(

,0)−上是增函数可得12xx−,即120xx+.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=，因为()()12fxfx，所以12()()fxfx−，又()fx在(,0)−上是增函数，且10x−，20x，所以12xx−

，即120xx+.故选：D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.12.已知抛物线22(0)xpyp=的焦点F恰好是双曲线221xyab−=的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲

线的离心率为（）A.2B.12+C.12D.12−【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的焦点位置，可知0,0ba，根据两条曲线交点的连线过点F，知两条曲线交点的连线垂直于y轴，设两条曲线在第一象限内的交点为A，分别在两个曲线中求得A的坐标，根据A的坐标推得2(

21)ab=+，又2cba=−−，再根据双曲线的离心率公式可得答案.【详解】因为抛物线22(0)xpyp=的焦点F(0,)2p恰好是双曲线221xyab−=的一个焦点，所以双曲线方程为221yxba−=−−，0,0ba，则2cba=−−，因为两条曲线交点的连线过点F

，根据抛物线与双曲线的对称性可知，两条曲线交点的连线垂直于y轴，设两条曲线在第一象限内的交点为A，所以在抛物线中，有(,)2pAp，在双曲线中，有2((1),)cAacb+所以2(1)cpab=+且2pc=，消去p可得22(1)ccab=+，所以224(1)ccab=+，将2cba=

−−代入得4()(1)babaab−−−−=+，化简得22(2)2baa+=，因为0,0ba，所以22baa+=，所以2(21)ab=+，所以22(21)(322)cbabbb=−−=−−+==−+，所以双曲线的离心率2(322)ccb

ebbb−+===−−−3221=+=+.故选：B.【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的几何性质，考查了求双曲线的离心率，属于中档题.二､填空题13.函数()yfx=的图象与函数12log(0)yxx=的图象关于直线yx=

对称，则()fx=_______.【答案】1()2x【解析】【分析】根据对称性可知，函数()yfx=是函数12log(0)yxx=的反函数，所以1()()2xfx=.【详解】因为函数()yfx=的图象与函数12l

og(0)yxx=的图象关于直线yx=对称，所以函数()yfx=是函数12log(0)yxx=的反函数，由12logyx=得1()2yx=，所以函数12log(0)yxx=的反函数为1()2xy=，所以

1()()2xfx=.故答案为：1()2x.【点睛】本题考查了指数函数(0xyaa=且1a)与对数函数log(0ayxa=且1)a互为反函数，属于基础题.14.设变量,xy满足约束条件001xyxyy−+，则目标函数3zxy=+的最

大值为_______.【答案】4【解析】【分析】作出可行域，平移目标函数1133yxz=−+，其截距最大时，3zxy=+有最大值.【详解】解：作出可行域如图：由01xyy−==解得11A（，），由3zxy=+得1133

yxz=−+，平移直线13yx=−，结合图像知，直线过点A时，max4z=，故答案为：4.【点睛】考查线性规划中求目标函数的最大值，其关键是平移目标函数，结合图像即可求解；基础题.15.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为__

_____.【答案】2【解析】【分析】根据三视图可知几何体是三棱柱，然后，直接列出三棱柱的体积公式即可【详解】由三视图知几何体是三棱柱，且三棱柱的高为2，底面是直角边长为1、2的直角三角形，该直角三角形的面积为1，∴几

何体的体积122V==故答案为：2【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积与体积，属于基础题.16.下列各命题中，p是q的充要条件的是________.①():1()fxpfx−=；:()qyfx=是偶函数；

②:pABA=；:UUqBA痧；③:2pm−或6m；2:3qyxmxm=+++有两个不同的零点；④:coscosp=；:tantanq=；【答案】②③【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】①中，由():1()fxpfx−=，可得()()0f

xfx−=，此时函数为偶函数；反之:()qyfx=是偶函数时，()1()fxfx−=不一定成立，所以不正确；②中，由ABA=；可得UUBA痧，即充分性成立，反之UUBA痧，可得ABA=，即必要性成立，所以p是q的充要条件，故是正确

的；③中，由23yxmxm=+++有两个不同的零点，则224(3)4120mmmm=−+=−−，解得2m−或6m，所以p是q的充要条件，故是正确的；④中，由coscos=，可得2k=，取2==时，tantan=不成立，反之，由tantan=，取

=+，满足tantan=，但coscos=不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件，故不正确的.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查了函数与不等式的性质，三角函数关系，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查推理能力和运算能力，属于中档试题.三､解答题17.已知等差

数列na满足22a=，58a=.(1)求na的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列nb中，11b=，234bba+=，求nb的前n项和nT.【答案】（1）22nan=−；（2）21n−.【解析】试题分析：

（1）求{an}的通项公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列nb的公比为q（q＞0），利用等比数列的通项公式可求首项1b及公比q，代入等比数列的前n项和

公式可求Tn．试题解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴2

60qq+−=解得:q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝＝=21n−18.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且2cos()4sinsin1BCBC−=−.（1）求A；（2）若13,sin23Ba==，求b.【答案】（1）3;

（2）869b=．【解析】【分析】(1)由已知利用两角和的余弦公式展开整理,1cos()2BC+=−.可求BC+,进而可求A；(2)由1sin23B=,可求22cos23B=,代入sin2sincos22BBB=可求B,然后由正弦定理sinsinbaBA=,可求b.【详解】(1)由2co

s()4sinsin1BCBC−=−得,2(coscossinsin)4sinsin1BCBCBC+−=−,即2(coscossinsin)1BCBC−=−.从而2cos()1BC+=−,得1cos()2BC+=−，0BC+，

23BC+=,故3A=(2)由题意可得203B,023B,由1sin23B=,得22cos23B=,42sin2sincos229BBB==，由正弦定理可得3,sinsin42392ba

bBA==，解得869b=.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（

4）求三角形外接圆半径.19.如图，已知三棱锥SABC−中，ABBC⊥，点D，E分别为AC，BC的中点，SASBSC==.（1）求证：BC⊥平面SDE；（2）若2ABBC==，4SB=，求三棱锥SABC−的体积.【答案】（1）证明见解析.（2）

2143【解析】【分析】（1）证明SEBC⊥，DEBC⊥，BC⊥平面SDE即得证；（2）先证明SD⊥平面ABC，再求出SD和ABCS即得解.【详解】（1）证明：D，E分别为AC，BC的中点//DEAB，又ABBC⊥，

DEBC⊥，又SBSC=，SEBC⊥，且SEDEE=，,SEDE平面SDE,故BC⊥平面SDE.（2）解：SCSA=，D为AC的中点，SDAC⊥，由（1）知BC⊥平面SDE，SDBC⊥，因为,,BCACCBCAC=平面ABC，SD⊥平面

ABC.由2ABBC==，122ADAC==，得2216214SDASAD=−=−=.又1122222ABCSABAC===，故11214214333SABCABCVSSD−===.【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和空间几何体体积的计算

，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y.（1）求2x

y+=的概率P；（2）设“函数2318()()55fttxyt=−++在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率()PA.【答案】（1）14.（2）12【解析】【分析】（1）利用列表法和古典概型的概率公式可求得结果；（2）因为xy+的值只能取2，3，

4，分别当xy+取2，3，4时，求出函数()ft的零点，可知只有3xy+=符合要求，然后求出3xy+=的概率即可得到答案.【详解】（1）先后两次取到卡片的情况如下表：xy11221()1,1()1,1()2,1()2,11()1,1()1,1()2,1()2,12()1

,2()1,2()2,2()2,22()1,2()1,2()2,2()2,2共有16种情况.满足2xy+=的共有4种情况.所以2xy+=的概率41164P==.（2）因为xy+的值只能取2，3，4，当2xy+=时

，()()235fttxy=−+t21831820555tt+=−+=无解，所以()ft没有零点，不符合要求.当3xy+=时，由()()235fttxy=−+t21831830555tt+=−+=，解得2t=或3t=，()ft的零点分别为2，3，所以()ft在区间()2,4内只有3这个零点，符合

要求.当4xy+=时，由()()235fttxy=−+t21831840555tt+=−+=，解得10463t−=或10463t+=，所以()ft的零点分别为10463−，10463+，都不在区间()2,4内，不符合要

求.所以事件A相当于3xy+=，由（1）知：满足3xy+=的共有8种情况，所以81()162PA==.即函数函数()()235fttxy=−+t185+在区间()2,4内有且只有一个零点的概率等于12.【点

睛】本题考查了用列表法求古典概型的概率，考查了求函数的零点，属于基础题.21.已知函数32()fxxaxbxc=+++在1,2xx==−时都取得极值.（1）求,ab的值；（2）若[3,2]x−都有210()2cfx−恒成立，求c的取值范围.【答案】（1）32a=，6b=−.（2）1

3c−【解析】【分析】（1）对函数求导结合题意可得1，2−是2320xaxb++=的两个根，结合韦达定理可得结果；（2）根据（1）中的结果，判断出()fx在区间[]3,2-上的单调性，求出最小值为(1)f，根据()21012cf−，解出c即可

.【详解】（1）()232fxxaxb=++.因为函数在1x=，2x=−时都取得极值，所以1，2−是2320xaxb++=的两个根.则有2123a−=−，23b−=，所以32a=，6b=−，经检验满足题意.（2）()()()()22336

32321fxxxxxxx=+−=+−=+−.令()0fx=，解得2x=−，或1x=.所以()fx，()fx随x的变化情况如下表：x3−()3,2−−2−()2,1−1()1,22()fx+0−0+()fx单调递增极大值单调

递减极小值单调递增所以()932fc−=+，()210fc−=+，7(1)2fc=−，(2)2fc=+，所以()fx在[3,2]−的最小值为7(1)2fc=−.所以要使210()2cfx−恒成立，只要271022cc−−.即2230cc−−，解得13c−.【点睛】本题主要考查了导数与极

值之间的关系，函数在闭区间上最值的求法，将恒成立问题转化为最值问题，属于中档题.22.已知椭圆:C22221(0)xyabab+=的右顶点()2,0A，离心率为32，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点

A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点,ED，求DEAP的取值范围.【答案】（Ⅰ）2214xy+=；（Ⅱ）1,2+.【解析】【分析】（1）由椭圆右顶点求出a，由离心率求出c，再由222

bac=−求出b，从而求出椭圆方程；（2）先考虑AP斜率不存在，再考虑斜率存在时，设出AP方程，联立椭圆方程，解出点P坐标，然后求出AP长度，同理求出DE长度，从而求出DEAP比值，用换元法结合单调性

求出其范围.【详解】解：（Ⅰ）因为()2,0A是椭圆C的右顶点，所以2a=.又32ca=，所以3c=.所以222431bac=−=−=.所以椭圆C的方程为2214xy+=（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，4AP=，DE为椭圆C的短轴，

则2DE=，所以12DEAP=.当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为()2ykx=−，()00,Pxy，则直线DE的方程为1yxk=−.由()222,14ykxxy=−+=得()222214161640kxkxk+

−+−=.所以202162.41kxk+=+所以20282.41kxk−=+所以()()()()22222000241201241kAPxykxk+=−+−=+−=+..同理可求22144kDEk+=+.所以设24,tk=+则224kt=−，2

t.()22441415(2).tDEttAPtt−+−==令()2415(2)tgttt−=，则()22415'0tgtt+=.所以()gt是一个增函数.所以24154415122DEtAPt−−==.综上：DEAP的取

值范围为1,2+.【点睛】本题考查了椭圆的离心率与标准方程，直线与椭圆的位置关心，弦长公式与最值，属于中档题.