【文档说明】新疆昌吉州教育共同体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.209 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第一学期昌吉州教育共同体期中质量检测高二年级数学试卷考试时间：120分钟；总分：150第I卷（选择题）一、单选题（5′*12=60′）1.153和119的最大公约数是（）A.15

3B.119C.34D.17【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，…，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17．【详解】∵153÷119=1…

34，119÷34=3…17，34÷17=2，∴153与119的最大公约数是17．故选：D．【点睛】本题主要考查了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于基础题，解答此题的关键是熟练的掌握辗转相除求最大公约数的方法．2.执行如图所示的程序

框图，则输出S的值为（）A.15B.17C.18D.19【答案】C【解析】【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件可得结论．【详解】第一次运行时，8412S=+=，3i=；第二次运行时．12315S=+=，2i=；第三次运行时，15217S=+

=，1i=；第四次运行时，17118S=+=，此时满足判断条件1i=．则输出S的值为18．故选：C．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题方法是模拟程序运行，观察变量值的变化，从而得出结论．3.用秦九韶算法计算函数()4221fxxxx=−+−，当1x=

时的值，则3v=（）A.-2B.-1C.0D.1【答案】C【解析】【分析】由()()()()42210211fxxxxxxxx=−+−=−−+−，当1x=时，分别算出0123,,,vvvv，即得.【详解】()()()()42210211fxxxxxxxx=−+−=−−+−，当1x=时，0102

1321,0111,21121,11110vvvxvvxvvx==−===−=−=−=+=−+=.故选：C.【点睛】本题考查秦九韶算法，属于基础题.4.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，

现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（）A.π14−B.π12C.π4D.π112−【答案】A【解析】【详解】由题意,正方形的面积为22=4.圆锥的底面面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1-π4.故选A

.5.已知()():280,:340xpqxx−−−，则（）A.p是q的充分不必要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的必要不充分条件【答案】D【解析】【分析】先分解化简命题p,q再根据范围大小判断充分必要性.【详解】:2803xpx−()()

:3404qxxx−−或3x34qx所以p是q的既不充分也不必要条件p是q的必要不充分条件故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，抓住范围的大小关系是解题的关键.6.与椭圆221248xy+=的焦点坐标相同的是（）A.221515x

y−=B.221259xy−=C.2212012xy+=D.221925xy+=【答案】A【解析】【分析】先确定已知椭圆的焦点在x轴上，求出焦点坐标，接着分别求出四个选项中曲线的焦点坐标，再与已知椭圆的焦点坐标进行比较，即可得答案.【详解】椭圆221248xy+=的焦

点在x轴上，且2224,8ab==，所以22224816cab=−=−=，所以椭圆的焦点坐标为(4,0).对A选项，双曲线方程22221515115xxyy−=−=，其焦点在x轴上，且215116c=+

=，故其焦点坐标为(4,0)，与已知椭圆的焦点坐标相同；对B选项，其焦点在x轴上，且225934c=+=，故其焦点坐标为(34,0)；对C选项，其焦点在x轴上，且220128c=−=，故其焦点坐标为(22,0)；对

D选项，其焦点在y轴上.故选A.【点睛】本题考查椭圆、双曲线焦点坐标的求解，主要考查两种曲线中,,abc之间的关系.7.下列各数中最小的数是（）A.(9)85B.(6)210C.(4)1000D.(2)111111【答案】D【解析】【分析】

将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数.【详解】依题意()98589577=+=，()26210261678=+=，()3410001464==，()543210211111122222263=+++++=，故最小的为D.所以本小题选D.【点睛】本小题主要

考查不同进制的数比较大小，属于基础题.8.已知椭圆222:1(0)25xyCmm+=的左、右焦点分别为12,FF，点P在C上，且12PFF的周长为16，则m的值是A.2B.3C.23D.4【答案】D【解析】【分析】由椭圆的定义知12PFF的周长为2216ac+=，可求出c的值，再结

合a、b、c的关系求出b的值，即m的值．【详解】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则210a=，2222225cabamm=−=−=−，由椭圆定义可知，12PFF的周长为2210216acc+=+=，2253mc

−==，0m，解得4m=，故选D．【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题．9.设12,FF为曲线2214xy−=

的两个焦点，点在双曲线上且满足1290FPF=，则12FPF的面积为（）A.2B.2C.1D.5【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义得到124PFPF−=，然后根据勾股定理得到221220PFPF+=，124PFPF−=平方后代入221220PFPF+=，解得122PFP

F=，从而得到答案.【详解】因为12,FF为曲线2214xy−=的两个焦点，所以25c=，1225FF=双曲线的定义得到1224PFPFa−==，平方得221212216PFPFPFPF+−=因为1290FPF=，所以根

据勾股定理得221220PFPF+=所以得122PFPF=12FPF的面积1212112FPFSPFPF==故选C【点睛】本题考查双曲线的定义和求焦点三角形的面积，属于简单题.10.已知双曲线的方程为22143xy−=，双曲线右焦点F到双曲线渐

近线的距离为（）A.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程求得右焦点的坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由题意知，双曲线的右焦点为()7,0F，双曲线的渐近线方程为32yx=，即320xy−=，所以点()7,0F到渐近线的距离37033

4d−==+，故选：C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则,pq均为假命题；②命题“若ab，则22

1ab−”的否命题为“若ab，则221ab−”；③“xR，则211x+”的否定是“xR，则211x+”；④在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假的

判定即可判断①；根据否命题可判断②；根据含有量词的否定可判断③；根据正弦定理及充分必要条件可判断④．【详解】根据复合命题真假的判断，若“p且q”为假命题，则p或q至少有一个为假命题，所以①错误；根据否命题定义，命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab，则221ab−”为真命题

，所以②正确；根据含有量词的否定，“2,11xRx+…”的否定是“2,11xx+R”，所以③正确；根据正弦定理，“AB”“sinsinAB”且“AB”“sinsinAB”，所以④正确．综上，正确的有②③④所以选C【点睛】本题考查了复合命题真

假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要条件的应用，属于基础题．12.过椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点1F做x轴的垂线交椭圆于点P，2F为其右焦点，若1230FFP=，则椭圆的离心率为（）A.22B.13C.

12D.33【答案】D【解析】【分析】把xc=−代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据1230FFP=，推断出2323bac=，整理得23230ee+−=，解得e即可．【详解】已知椭圆的方程22221(0)xyabab+=，由题意得把xc=−代入椭圆方程，解得P的坐标为（﹣c，2ba

）或（﹣c，﹣2ba），∵1230FFP=，∴23tan3023bac==，即()222233acbac==−．∴23230ee+−=，∴e＝33或e＝﹣3（舍去）．故选D．【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及其简单的几何性质，也考查了直角三角形的性质，属于基础题．

第II卷（非选择题）二、填空题（5′*4=20′）13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为_______．【

答案】24【解析】由分层抽样的知识可得2400903624002000n=++，即1600n=，所以高三被抽取的人数为16009024240020001600=++，应填答案24．14.已知一个双曲线的方程为：

22132xymm−=−+，则m的取值范围是__.【答案】3m或2m−.【解析】【分析】由双曲线方程所满足的条件可得(3)m−与(2)m+同号可得m的范围.【详解】解：由双曲线的方程可得(3)(2)0mm−+，解得3m或2m−，故答案为：3m或2m−【点

睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题.15.以双曲线22145xy−=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．【答案】22195xy+=【解析】【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后

通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程．【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线22:145xyC-=的焦点为(3,0)±，顶点为(20)?，所以椭圆的顶点为(3,0)±，焦点为(20)?，因为2225bac=-=，所以椭圆的方程为22195xy+=，故答案为22195xy+=．【点睛】本题考查圆锥曲线

的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．16.已知直线l的普通方程为10xy++=，点P是曲线22:13xCy+=上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为____

___．【答案】322【解析】【分析】作直线l的平行线0xyt++=，使得平移后的直线与椭圆C相切，然后将直线方程与椭圆方程联立，由0=得出t的值，将点P到直线l的距离的最大值转化为直线0xyt++=()0t与直线l之间的距离.【

详解】作直线l的平行线0xyt++=，使得该直线与椭圆C相切，联立22013xytxy++=+=，消去y得()2246310xtxt++−=，()22236443148120ttt=−

−=−=，解得2t=.因此，点P到直线l的距离的最大值等于直线20xy+−=与直线l之间的距离33222d==，故答案为322.【点睛】本题考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，可以利用平移直线与椭圆

相切，转化为平行线之间的距离来处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题（17题10′18、19、20、21、22各12′）17.一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4

，5，6．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；（2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为a和b，求5ab+的概率．【答案】（1）215；（2）1318.【解析】【分析】（1）从袋中随机

取两个球，利用列举法求出所有的基本事件个数，再用列举法求出取出的编号之和为6包含的基本事件有个数，由此能求出取出的球的编号之和为6概率．（2）基本事件总数，再用列举法求出5ab+包含的基本事件(),ab的个数，由此能求出5ab+的概率．【详解】解：

（1）从袋中随机抽取两个球共有15种取法，取出球的编号之和为6的有()1,5，()2,4，共2种取法，故所求概率215mPn==.（2）先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法，两次取的球的编号之和大于5的有()1,5，()1,6，()2,4，()2,5，()2

,6，()3,3，()3,4，()3,5，()3,6，()4,2，()4,3，()4,4，()4,5，()4,6，()5,1，()5,2，()5,3，()5,4，()5,5，()5,6，()6,1，()6,2，()6,3，()6,4，()6,5，()6,6，共26种取法，故所求概

率26133618P==.【点睛】本题考查古典概型概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18.已知p：22a−，q：关于x的方程20xxa−+=有实数根．（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q为真命题，q为真命题，求实数a的取值范围．

【答案】(1)1,4−；(2)1,24【解析】【分析】(1)利用判别式，即可得出答案；（2）根据已知条件,得到p真q假，即可得出答案.【详解】（1）x的方程20xxa−+=有实数根

，得140a=−，即14a，∴若q为真命题，实数a的取值范围为：1,4−（2）∵“pq”为真命题，“q”为真命题，∴p真q假2214aa−，解得：124a，∴1,

24a【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。19.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）

中的回归方程，当价格40x=元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程ˆybxa=+，其中1122211()(),()ˆˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybaybxxnxxx====−

−−===−−−【答案】（1）0.3214.4yx=−+；（2）1.6kg.【解析】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算的鬼鬼直线方程为0.3214.4yx=−+；（2）将40x=代入回归直线方程，可求得预测值为

1.6.试题解析：（1）由所给数据计算得()11015202530205x=++++=，()1111086585y=++++=，()()()12222221050510250iinxx=−=−+−+++=，()()()()()110352005210380iiinxxyy=−−=−+−

++−+−=−，()()()121800.32250niiiniixxyybxx==−−−===−−80.322014.4ˆˆaybx=−=+=.所求线性回归方程为0.3214.4yx=−+.（2）由（1）知当40x=

时，0.324014.41.6y=−+=，故当价格40x=元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg.点睛：本题主要考查回归直线方程的求解，考查利用回归直线方程来预测的案例.在计算回归直线方程的过程中，一般采用分步计算的方法，即先计算出,xy，两个均值计算出来后计算ixx−

和iyy−，由此计算出b的分子和分母，计算出b之后再代入公式求a的值，最后回归直线方程是ybxa=+，,ab的位置不能弄反了.20.已知椭圆C的焦点为1F(220)−，和2F(220)，，长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：（1）椭圆C的标准方程；（2

）弦AB的中点坐标及弦长．【答案】（1）2219xy+=（2）中点坐标为91()55−，，弦长635【解析】【分析】（1）根据已知得到,ac，利用22bac=−求得b，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公

式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长.【详解】（1）椭圆C的焦点为()122,0F−和()222,0F，长轴长为6椭圆的焦点在x轴上，22c=，3a=221bac=−=椭圆C的标准方程为：2219xy+=（2）设()11,Axy，()22,Bxy，线段AB的中点为()00,M

xy由22992xyyx+==+，消去y得：21036270xx++=12185xx+=−，122710xx=120925xxx+==−00912255yx=+=−=弦AB的中点坐标为91,55−()222212121218276311424510

5ABkxxkxxxx=+−=++−=−−=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆弦长及弦中点的求解，主要考查对于韦达定理、弦长公式的掌握，属于基础题型.21.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自

行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照)50,60，)

60,70，，90,100分成5组，制成如图所示频率分直方图．()1求图中x的值；()2求这组数据的平均数和中位数；()3已知满意度评分值在)50,60内的男生数与女生数的比为3:2，若在满意度评分值为)50,

60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．【答案】（1）0.01x=；（2）平均数为77，中位数为5407；（3）35．【解析】【分析】()1利用频率分布直方图小长方形面积之和为1求解x的值即可；()2由平均数公式计算平均数即可，利用左右两侧面积均为0.5计算中位数即可.()3首

先确定男女生的人数，然后利用古典概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】()1由()0.0050.020.0350.030101x++++=，解得0.01x=．()2这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177++++=．中位数设为

m，则()0.050.2700.0350.5m++−=，解得5407m=．()3满意度评分值在[)50,60内有1000.005105=人，其中男生3人，女生2人．记为12312,,,,AAABB,记“满意度评分值为)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，

恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为6个，利用古典概型概率公式可知()63105PA==.【点睛】解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有

组距、频率组距，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×频率组距＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．22.已知双曲线C：22221xyab−=（0a，0b）的离心率为5

，虚轴长为4.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线l：1ymx=+与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，OAB的面积是22，求直线的方程.【答案】（1）2214yx−=；（2）31yx=+或3212yx=+

【解析】【分析】（1）运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，解方程组即可得到1a=，2b=，进而得到双曲线的方程；（2）将直线l的方程代入双曲线方程并整理，根据l与双曲线交于不同的两点A、B，进而可求得m的范围，设11(

,)Axy，22(,)Bxy，运用韦达定理和弦长公式，以及求出O点到直线AB的距离公式，最后由三角形的面积求得m，进而可得直线方程.【详解】解：（1）由题可得222524cabcab===+，解得1a=，

2b=，5c=，故双曲线的标准方程为2214yx−=；（2）由22114ymxyx=+−=得22(4)250mxmx−−−=，由222(2)4(5)(4)80160mmm=−−−−=−得25m，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1221222454mxxmxxm+=

−=−−，2121ABmxx=+−2222251()4()44mmmm=+−−−−2224514mmm−=+−O点到直线l的距离211dm=+，221252224ABOmSABdm−===−，42215270mm−+=

23m=或923m=∴或322m=故所求直线方程为：31yx=+或3212yx=+【点睛】本题考查了双曲线的方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查三角形的面积的求法，注意运用联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式

，考查运算能力，属于中档题.