【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）高考解答题专项二　三角函数中的综合问题含解析【高考】.docx，共(3)页，37.197 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-341cf6297df196fbf50c30cedf246dd0.html

以下为本文档部分文字说明：

1高考解答题专项二三角函数中的综合问题1.(2021福建厦门双十中学高三月考)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=√3,BC=1,P为△ABC内一点,且PB⊥PC.(1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,设∠PBA=α,求tanα.2.(20

21北京海淀模拟)在△ABC中,a+b=10,A=60°,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求:(1)b的值;(2)sinC及△ABC的面积.条件①:c=5;条件②:cosB=1314.3.(2

021广东深圳模拟)已知f(x)=2sinx+π2cosx-√3cos2021π2+2x.(1)若x∈(0,π),求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=2且△AB

C的面积为2√3,当a=6时,求△ABC的周长.4.(2021浙江金华模拟)已知函数f(x)=sinx+π6·sinπ3-x+cos2x-π3.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数g(x)=fx+φ-π24-12,φ∈(0,π)且ta

nφ=34,求函数g(x)在区间0,π2上的取值范围.答案：1.解(1)由已知得∠BPC=90°,又PB=12,BC=1,所以∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.在△PBA中,由余弦定理,得PA2=3+14-2×√3×

12cos30°=74,故PA=√72.2(2)由已知得∠PBC=90°-α,所以PB=sinα,在△PBA中,由正弦定理,得√3sin150°=sin𝛼sin(30°-𝛼),化简得√3cosα=4sinα,所以tanα=√34.2.解方案一:选择条件①.(1)因为c=5,cosA=c

os60°=12,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,即a2=b2+52-5b,又由a=10-b,代入可得(10-b)2=b2+25-5b,解得b=5.(2)由(1)可得a=10-5=5,所以a=b=c,即△ABC是等边三角形,所以C=60°,可得sinC=√32,所以S△ABC

=12absinC=12×5×5×√32=25√34.方案二:选择条件②.(1)因为B∈(0,π),且cosB=1314,可得sinB=√1-cos2𝐵=3√314,由正弦定理𝑎sin𝐴=𝑏sin𝐵,可得𝑎𝑏=sin𝐴sin𝐵,又因为A=60°

,所以sinA=√32,即𝑎𝑏=√323√314=73.又因为a+b=10,所以a=7,b=3.(2)由sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√32×1314+12

×3√314=4√37,所以S△ABC=12absinC=12×7×3×4√37=6√3.3.解(1)由题意,函数f(x)=2sinx+π2·cosx-√3cos2021π2+2x=2cos2x+√3sin2x=2cos2x-1+√3sin2x+1=cos2x+√3

sin2x+1=2sin2x+π6+1,当x∈(0,π)时,sin2x+π6∈[-1,1],所以f(x)∈[-1,3],所以函数f(x)的值域为[-1,3].(2)由(1)可得f(A)=2sin2A+π6+1=2,所以si

n2A+π6=12.3因为A∈(0,π),可得2A+π6∈π6,13π6,所以2A+π6=5π6,解得A=π3.又由S△ABC=12bcsinA=2√3,可得bc=8.由余弦定理,得a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24,因为a=6,所以b+c=2√15.所以△

ABC的周长为6+2√15.4.解(1)由题意可得sinx+π6=sinx-π3+π2=cosx-π3,所以f(x)=-sinx-π3cosx-π3+cos2x-π3=-12sin2x-2π3+12cos2x-2

π3+1=-12sin2x-2π3+12cos2x-2π3+12=-12sin2x+π3-π+12cos2x+π3-π+12=12sin2x+π3-12cos2x+π3+12=√22sin2x+π3−π4+1

2=√22sin2x+π12+12,-π2+2kπ≤2x+π12≤π2+2kπ(k∈Z),解得-7π24+kπ≤x≤5π24+kπ(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为kπ-7π24,kπ+5π24(k∈Z).(2)由

题意及(1)可知g(x)=√22sin(2x+2φ),因为0≤x≤π2,2φ≤2x+2φ≤π+2φ,又φ∈(0,π),且{tan𝜑=sin𝜑cos𝜑=34,sin2𝜑+cos2𝜑=1,sin𝜑>0,所以sinφ=35,cosφ=45,则0<φ<π4,则0<2φ<π2,π<π+

2φ<3π2,所以sin(π+2φ)=-sin2φ=-2sinφcosφ=-2425,所以-2425≤sin(2x+2φ)≤1,则-12√225≤g(x)≤√22,即g(x)在区间0,π2上的取值范围为-12√225,√22.