【文档说明】吉林省长春市农安县（师范）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，221.703 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，总4页一．选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.共计60分）1．已知命题0:pxR，060x，则p是(）A．0xR，060xB．0xR，0

60xC．xR，60xD．xR，60x2．已知实数x，“2x”是“1x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若ab，则88ab”

的逆否命题是（）A．若ab，则88abB．若88ab，则abC．若ab，则88abD．若88ab，则ab4.双曲线22124xy的渐近线方程为（）A．2yxB．22yxC．12yxD．2yx5．设F1、F2为椭圆221259xy

焦点，过F1直线交椭圆于A，B两点，若2212FAFB，则|AB|=()A．6B．7C．5D．86．已知抛物线24yx上点B（在第一象限）到焦点F距离为5，则点B坐标为（）A．1,1B．2,3C．4,

4D．4,37．设离心率为2双曲线222210,0xyabab与椭圆22184xy有公共焦点，则双曲线方程为()A．221412xyB．221124xyC．2213yxD．22

13xy高二数学期中质量检测（理科B卷）试卷第2页，总4页8．在正四面体OABC中，,,OAaOBbOCc，D为BC的中点，E为AD的中点，则用,,abc表示OE为（）A．111333OEabc

B．1223OEabcC．111222OEabcD．111244OEabc9．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C

1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A.110B.25C.3010D.2210．过抛物线24yx焦点F的直线交抛物线于,AB两点，交其准线于点C，且,AC位于x轴同侧，若2ACAF，则直线AB的斜率为()A．B．3C．2D．511.双曲线的右焦点

为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO⊥PF，则△PFO的面积为（）A．B．C．D．12．已知斜率为1k10k的直线l与椭圆2214yx交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC（O为坐标原点）的斜率为2k，则12kk（）A．14B

．4C．12D．2.试卷第3页，总4页.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线yx42的焦点坐标是__________准线方程为______.14．已知空间向量a（2，3，6），b（3，﹣4，1），则a＜，b＞_____．15．与双曲

线2215xy共焦点，且经过点0,2的椭圆的标准方程为__________．16.点P为椭圆C：+＝1（a＞1）上的任意﹣一点，AB为圆M：（x﹣1）2+y2＝1的任意一条直径，若的最大值为15，则a＝．三、解答题：（本题

共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题10分）已知命题p：“方程210xmx有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式(

)(2)0xaxa的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．18．（本题12分）（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求与双曲线2212xy有公共焦点，且过点2,2的双

曲线标准方程．19．已知抛物线220ypxp的顶点为O，焦点坐标为1,02．（1）求抛物线方程；（2）过点1,0且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求线段PQ的值．试卷第4页，总4页20．（本题12分）如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直

角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点.（1）求证：AFEF；（2）求二面角APCB的平面角的正弦值.21.（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，过M（2，1）的直线l的倾斜角为��

，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4�sin（θ+��）．（1）求直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，求��鰨ۨ�+��鰨ۨ�的值．22

．（本题12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为32，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线3:kxyl与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在

，求出k的值；若不存在，请说明理由.