【文档说明】吉林省长春市农安县（师范）2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）答案.pdf，共(6)页，264.373 KB，由小赞的店铺上传

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高二质量检测（理科）数学评分细则考查时间：120分钟考查内容:选修2-1.4-4一．选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求.共计60分）123456789101112DADADCCDCBDB二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）.1,1,

0.13y14.215.221104xy16.3二．填空题（本题共6大题，共70分.）17.（本题10分）(1)命题p：方程210xmx有两个不相等的实根，240m，解得2m，或2m．M={m|2m，或2

m}．..................................................4分(2)因为x∈N是x∈M的充分条件，所以NM..................................................6分N={|2}xaxa

22,a2,a..................................................8分综上，4,a或2a............................................

......10分18．（本题12分）1设椭圆标准方程为22221(0)xyabab，则焦距为4，长轴长为6，3a，2c，25b，......................................4分椭圆标准方程为22195xy；..........

............................6分2双曲线2212xy双曲线的焦点为3,0，......................................8分设双曲线的方程为22221(,0)xyabab，可得223ab，..........

............................10分将点2,2代入双曲线方程可得，22221ab，解得1a，2b，即有所求双曲线的方程为：2212yx．.......................

...............12分19.（本题12分）解：（1）∵22ypx焦点坐标为,02P...................................2分∴122p，1p，∴抛物线的方程为22yx．....

...............................5分（2）设直线l方程为1xy，设11,Pxy，22,Qxy，联立212xyyx消元得2220yy，∴120，122yy，122yy，....................

..............8分∴21211PQyy..................................10分221212114yyyy221124226

．∴线段PQ的值为26．..................................12分20．（本题12分）（1）证明：∵是的中点，且，∴．∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．.......................

.1分∵，平面，平面，∴平面．.......................2分∵平面，∴．∵四边形是正方形∴．∵，平面，平面，∴平面．.......................3分∵平面，∴．∵，平面，平面，∴平面．∵平面，∴．..

.....................4分（2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，,．∴，．........................6分设平面的法向量为，由得令，得，∴为平面的一个法向量．........

................8分∵平面，平面，∴平面平面．连接，则．∵平面平面，平面，∴平面．∴平面的一个法向量为．.......................10分设二面角的平面角为，则．∴．∴二面角的平面

角的正弦值为．........................12分21．（本题12分）解：（1）过M（2，1）的直线l的倾斜角为π4，参数方程为x=2+22ty=1+22t（t为参数），....................3分圆C的极坐标方程为ρ=42sin（θ+π4），即ρ=4sinθ+4

cosθ...........................5分∴两边都乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ+4ρcosθ可得圆C的普通方程是：x2+y2=4x+4y，即x2+y2-4x-4y=0；...........................7分（2）参数

方程为x=2+22ty=1+22t（t为参数）代入x2+y2-4x-4y=0，整理可得t2−2t−7=0设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2，t1t2=-7，...........................10分∴1|MA|+1|MB|=|t

1−t2||t1t2|=2+287=307，........................12分22．（本题12分）（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得232aca，解得23ac，………2分所以222431bac，故所求椭圆C

的方程为1422yx．…………..4分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点11(,)Axy，22(,)Bxy，将直线l的方程3kxy代入1422yx，并整理，得0838)41(22xxk．（*）………………………………….6分则

2214138kkxx，221418kxx．………………………………………8分因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OAOB，即12120xxyy．又3)(32121221xxkxxkyy,于是041344

18222kkk，…………….10分解得112k，………………………………..11分经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．所以当112k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．………………1

2分