【文档说明】安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（10）答案.docx，共(4)页，40.173 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省淮南第一中学2022届高一年级第二学期数学分层训练晚练（10）答案1.B[解析]易知kAB=3-22-1=1,设直线AB的倾斜角为α,则tanα=1,所以直线AB的倾斜角为45°.2.A[解析]直线x-2y-3=0的斜率为12,故所求直线的斜

率为-2,由点斜式得所求直线方程为y-1=-2(x-3),化简得2x+y-7=0.3.A[解析]直线方程为𝑦-91-9=𝑥-3-1-3,化为截距式为𝑥-32+𝑦3=1,则直线在x轴上的截距为-32.4.C[解析]因为过点A的直线l与点B的距离最大

,所以直线AB垂直于直线l,易得直线l的斜率为-3,由点斜式可得直线l的方程为3x+y-13=0.故选C.5.C[解析]当直线过点(0,0)时,直线方程为y=14x,即x-4y=0.当直线不过点(0,0)时,可设其方

程为𝑥𝑎+𝑦𝑎=1,把(4,1)代入,可解得a=5,∴直线方程为x+y=5.综上可知直线方程为x+y=5或x-4y=0.6.A[解析]联立{𝑦=-2𝑥+3𝑘+14,𝑥-4𝑦=-3𝑘-2,解得{𝑥=�

�+6,𝑦=𝑘+2.因为交点位于第四象限,所以{𝑘+6>0,𝑘+2<0,所以-6<k<-2.7.C[解析]直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线的斜率k=-2.在直线方程y=3x+4中,令y=0,得x=-43,即所求直线与x轴的交点坐标为(

-43,0),故所求直线方程为y=-2(𝑥+43),即y=-2x-83.8.D[解析]在直线x-2y+1=0上取一点P(3,2),点P关于直线x=1的对称点P'(-1,2)必在所求直线上,只有选项D满足该条件.故选D.9.C[解析

]把x=5代入6x-8y+1=0,得y=318.把x=5代入3x-4y+5=0,得y=5.∴318<b<5.又b为整数,∴b=4.10.C[解析]列表如下:ABCDl1k<0,b>0k>0,b<0k>0,b>0k<0,b>0l2b>0,k>0b>0,k>0b>0,k>0b<0,k

<0由上表排除A,B,D.故选C.11.D[解析]由图知,若l与线段AB相交,则kPA≤k≤kPB,∵kPA=-2,kPB=12,∴-2≤k≤12.12.C[解析]对于方程2x+3y-6=0,分别令x=0,y=0可得B(0,2),A(3,0),求出A(3,0)关于

直线y=-x的对称点A'(0,-3),则|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|,由几何意义知当B,P,A'共线时|PA'|+|PB|最小,即|PA|+|PB|最小,此时直线BA'与直线y=-x的交点为(0,0),该点即是使

|PA|+|PB|取得最小值的点,则所求点P的坐标为(0,0),故选C.13.①②[解析]①显然直线AB与x轴垂直,斜率不存在,倾斜角为90°,正确;②直线过定点(1,2),斜率为1,又4-23-1=1,故直线必过点(3,4),正确;③斜率为34的直线有无数条,所以

直线不一定过(1,1)与(5,4)两点,错误.14.2x-y+4=0[解析]设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为线段AB的中点,得{𝑥+02=-1,0+𝑦2=2,∴{𝑥=-2,𝑦=

4.由截距式,得l的方程为𝑥-2+𝑦4=1,即2x-y+4=0.15.(2,3)[解析]方程(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0即k(2x-y-1)+(-x-3y+11)=0,根据k的任意性可得{2𝑥-𝑦-1=0,-𝑥-3𝑦+11=0,

解得{𝑥=2,𝑦=3,∴不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0都经过一个定点(2,3).16.2-4√23,2+4√23[解析]设M(x,-x-a),由|MA|=2|MO|得(x-2)2+(-x-a)2=4x2+4(-x-a)2,整理得6

x2+(6a+4)x+3a2-4=0,因为存在点M满足|MA|=2|MO|,所以方程有解,由Δ≥0得9a2-12a-28≤0,解得2-4√23≤a≤2+4√23,故a的取值范围为2-4√23,2+4√23.17.解:由{3𝑥+4𝑦-2=0,2𝑥+𝑦+2=0,解得{𝑥=-2,

𝑦=2,则点P(-2,2).(1)由于所求直线l与直线3x-2y-9=0平行,可设所求直线l的方程为3x-2y+m=0,将点P的坐标代入,得3×(-2)-2×2+m=0,解得m=10.故所求直线l的方程为3x-2y+10=0.(2)由于所求直线l与直线3x-2y-8=0垂直,可设所求直线l的方

程为2x+3y+n=0,将点P的坐标代入,得2×(-2)+3×2+n=0,解得n=-2.故所求直线l的方程为2x+3y-2=0.18.解:由{3𝑥+4𝑦-5=0,2𝑥-3𝑦+8=0,解得{𝑥=-1,𝑦=

2,所以M(-1,2).由直线l2与直线l1:2x+y+5=0平行,得直线l2的斜率为-2,所以直线l2的方程为y-2=-2(x+1),即2x+y=0.由两平行直线间的距离公式,得l1与l2之间的距离为|5-0|√22+12=√

5.19.解:(1)∵B(2,1),C(-2,3),∴kBC=3-1-2-2=-12,可得直线BC的方程为y-3=-12(x+2),即BC边所在直线的方程为x+2y-4=0.(2)由题意得|BC|=√(2+2)2+(1-3)2=2√5,则S△ABC=12|BC|·h

=7(h为BC边上的高),解得h=7√5.由点到直线的距离公式,得|𝑚+2𝑛-4|√1+4=7√5,化简得m+2n=11或m+2n=-3.由{𝑚+2𝑛=11,2𝑚-3𝑛+6=0或{𝑚+2𝑛=-3,2𝑚-3𝑛+6=0,解得{𝑚=3,𝑛=4或{𝑚=-3,𝑛

=0.20.解:(1)设所求直线的方程为𝑥𝑎+𝑦𝑏=1.由题意得{-2𝑎+2𝑏=1,12|𝑎𝑏|=1,解得{𝑎=2,𝑏=1或{𝑎=-1,𝑏=-2,故所求直线方程为𝑥2+y=1或

𝑥-1+𝑦-2=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0.(2)设所求直线方程为3x-y+m=0.由{3𝑥-2𝑦+1=0,𝑥+3𝑦+4=0,解得{𝑥=-1,𝑦=-1,即交点的坐标为(-

1,-1),所以-3+1+m=0,所以m=2.故所求直线方程为3x-y+2=0.21.解:(1)设所求直线方程为x+y+c=0,将P(-2,1)代入得c=1,即所求直线方程是x+y+1=0.(2)若直线l的斜

率不存在,则直线l的方程为x=-2,点A到直线l的距离为1,满足题意.若直线l的斜率存在,设斜率为k,则l的方程为kx-y+2k+1=0.由点A到直线l的距离为1,可得|-𝑘+2+2𝑘+1|√𝑘2+1=|𝑘

+3|√𝑘2+1=1,解得k=-43.所以直线l的方程为4x+3y+5=0.综上,所求的直线l的方程为x+2=0或4x+3y+5=0.22.解:设直角顶点为C,C到直线y=3x的距离为d,则12·d·2d=10,∴d=√10.又l的斜率为12,∴l的方程为y+2=12

(x-4),即x-2y-8=0.设l'是与直线y=3x平行且距离为√10的直线,则l'与l的交点就是点C.设l'的方程是3x-y+m=0,则|𝑚|√10=√10,∴m=±10,∴l'的方程是3x-y±10=0.由{𝑥-2𝑦-8=0,3𝑥-𝑦-10=0或{𝑥-2

𝑦-8=0,3𝑥-𝑦+10=0,得点C的坐标是(125,-145)或(-285,-345).